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1、电子科技大学 电子科技大学 学院 姓名 学号 任课老师 选课号 密封线以内答题无效 第 1 页 共 3页 线性代数与空间解析几何课程考试题 A 卷(120 分钟)考试形式: 笔试 考试日期 2010 年 1 月 19 日 课程成绩构成：平时 20 分， 期中 20 分， 实验 分， 期末 60 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 一. 填空题(21 分)： 1. 设 3 阶矩阵 A 满足| A | = 2, 则*1| (3)|A=_. 2. 设三角形的顶点为原点 O 及 A = (1, 2, 1), B = (1, 1, 0), 则 =OBOA_ _, 面积=OABS_. 3.
2、20052006010123001 100456010001789100 =_. 4. R3中, 方程22 022xyz =所确定的曲面形状称为_ _. 5. 1111( )3,11kAkR Ak =设矩阵的秩则k = _. 6. 若二次型222 123122322xxxx xtx x+是正定的, 则 t 的取值范围是_. 7. 设12221311Aa =(a 为常数), 3 30B, BA = 0, 则 R(B) = _. 二(8 分). 计算行列式 .nybbbbbybbb Dbbybbbbbyb =? ?三(8 分). 求直线11 111:=zyxL在平面012:=+zyx上的投影直线0
3、L的方程. 电子科技大学 电子科技大学 学院 姓名 学号 任课老师 选课号 密封线以内答题无效 第 2 页 共 3页 四(10 分). 已知ABBA=, 其中120210 002B =, 求 A. 五(10 分). 非齐次方程组的增广矩阵111000 111121220121553484A=,求该方程组的通解 (用基础解系表示) 六(12 分). 用正交变换化二次型222 123123122313( ,)444f x x xxxxx xx xx x=+为标准形, 并求出相应的正 交矩阵. 电子科技大学 电子科技大学 学院 姓名 学号 任课老师 选课号 密封线以内答题无效 第 3 页 共 3页
4、注意: 在第七、第八题中任选做一题！注意: 在第七、第八题中任选做一题！ 七 (7分 ). 在3R中 , 求 线 性 变 换12312231( ,)(2,)x x xxx xx x=+在 基1(1,0,0),= 2(0,1,0),=3(0,0,1)=下的矩阵. 八(7 分). 设111122232333,abcabc abc =则三条直线0iiia xb yc+= 22(0,1,2,3)iiabi+=交于一点的充要条件是什么？(说明理由) 九(6 分). 已知三阶矩阵 A 的特征值为2, 1, 1 ，325BAA=，求| B |. 十 (10分 ). 设12,s ?是 齐 次 线 性 方 程 组Ax = 0的 基 础 解 系 , 11122tt=+, 21223121,sstttt=+=+?, 其中12,t t为实常数. 试问12,t t满足什么条件时, 12,s ?也为Ax = 0 的基础解系？(说明理由) 十一(8 分). 已知矩阵1 11 21 32 122233 1323 3a ba ba bAa ba ba ba ba ba b =，证明：存在数 k，使2AkA=.
