智能控制基础计算智能()

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1、第四章 计算智能(1)神经计算 模糊计算4.1 概述v信息科学与生命科学的相互交叉、相互 渗透和相互促进是现代科学技术发展的 一个显著特点。 v计算智能涉及神经网络、模糊逻辑、进 化计算和人工生命等领域，它的研究和 发展正反映了当代科学技术多学科交叉 与集成的重要发展趋势。 2什么是计算智能 v把神经网络（NN）归类于人工智能（AI） 可能不大合适，而归类于计算智能（CI）更 能说明问题实质。进化计算、人工生命和模 糊逻辑系统的某些课题，也都归类于计算智 能v计算智能取决于制造者（manufacturers）提 供的数值数据，不依赖于知识；另一方面， 人工智能应用知识精品（knowledge

2、tidbits） 。人工神经网络应当称为计算神经网络。 4.1 概述3计算智能与人工智能的区别和关系 输入人类知识 ()传感输入知识 ()传感数据计算 ()传感器C数值的A符号的B生物的输入复杂性复杂性BNNBPRBIANNAPRAICNNCPRCI4.1 概述4vAArtificial，表示人工的（非生物的）； BBiological，表示物理的化学的（？）生物的；CComputational，表示数学计算机 v计算智能是一种智力方式的低层认知，它 与人工智能的区别只是认知层次从中层下 降至低层而已。中层系统含有知识（精品 ），低层系统则没有。4.1 概述5v当一个系统只涉及数值（低层）数据

3、，含 有模式识别部分，不应用人工智能意义上 的知识，而且能够呈现出： （1）计算适应性； （2）计算容错性； （3）接近人的速度； （4）误差率与人相近，则该系统就是计算智能系统。 v当一个智能计算系统以非数值方式加上知 识（精品）值，即成为人工智能系统。 4.1 概述6v1960年威德罗和霍夫率先把神经网络用于自 动控制研究。 v60年代末期至80年代中期，神经网络控制与 整个神经网络研究一样，处于低潮。 v80年代后期以来，随着人工神经网络研究的 复苏和发展，对神经网络控制的研究也十分 活跃。这方面的研究进展主要在神经网络自 适应控制和模糊神经网络控制及其在机器人 控制中的应用上。4.2

4、神经计算 4.2.1 人工神经网络研究的进展7人工神经网络的特性v并行分布处理v非线性映射v通过训练进行学习v适应与集成v硬件实现4.2 神经计算84.2.2 人工神经网络的结构4.2 神经计算-1W j 1X1X2Wj2X nW j n ( )Yi图4.2 神经元模型9图4.2中的神经元单元由多个输入xi，i=1,2,.,n 和一个输出y组成。中间状态由输入信号的权 和表示，而输出为（4.1）式中，j为神经元单元的偏置，wji为连接权系数。 n为输入信号数目，yj为神经元输出，t为时间，f( )为输出变换函数，如图4.3。4.2 神经计算10(a)xf(x)1x00图4.3 神经元中的某些变

5、换（激发）函数(a) 二值函数(b) S形函数 (c) 双曲正切函数4.2 神经计算(c)xf(x)1-1(b)f(x)x1011人工神经网络的基本特性和结构v人工神经网络是具有下列特性的有向图v 对于每个节点 i 存在一个输出状态变量xiv 从节点 j 至节点 i ，存在一个连接权系统 数wij；v 对于每个节点 i ，存在一个阈值 i；v对于每个节点 i ，定义一个变换函数fi ；对 于最一般的情况，此函数取v 形式。4.2 神经计算12v递归（反馈）网络 :在递归网络中， 多个神经元互连以 组织一个互连神经 网络，如图4.4。v有些神经元的输出 被反馈至同层或前 层神经元图4.4 反馈网

6、络x1x2xnV1V2Vn输入输出x1x2xn4.2 神经计算13v前馈网络:前馈网 络具有递阶分层 结构，由同层神 经元间不存在互 连的层级组成， 如图4.5。v按照层次实现单 向链接流通。4.2 神经计算x1x2输入层输出层隐层y1ynw11w1m图4.5 前馈网络反向传播14人工神经网络的主要学习算法v指导式（有师）学习算法：能够根据期望 的和实际的网络输出（对应于给定输入） 间的差来调整神经元间连接的强度或权。 v非指导式（无师）学习算法：不需要知道 期望输出，输入数据自动地适应连接权， 以便按相似特征把输入模式分组聚集。 v强化学习算法：采用一个“评论员”来评价 与给定输入相对应的神

7、经网络输出的优度 （质量因数）。强化学习算法的一个例子 是遗传算法（GA）。4.2 神经计算15人工神经网络的典型模型4.2 神经计算16续前表：4.2 神经计算174.2.4 基于神经网络的知识表示与推理 v基于神经网络的知识表示 在这里，知识并不像在产生式系统中 那样独立地表示为每一条规则，而是将某 一问题的若干知识在同一网络中表示。例 如，在有些神经网络系统中，知识是用神 经网络所对应的有向权图的邻接矩阵及阈 值向量表示的。 4.2 神经计算18基于神经网络的知识表示 v传统人工智能系统中所用的方法是知识 的显式表示，而神经网络中的知识表示 是一种隐式的表示方法。在这里，知识 并不像在产

8、生式系统中那样独立地表示 为每一条规则，而是将某一问题的若干 知识在同一网络中表示。19例：图4.6所示的异或逻辑的神 经网络20邻接矩阵21v如果用产生式规则描述，则该网络代表 下述四条规则：vIF x1=0 AND x2=0 THEN y=0vIF x1=0 AND x2=1 THEN y=1vIF x1=1 AND x2=0 THEN y=1vIF x1=1 AND x2=1 THEN y=022基于神经网络的推理 v基于神经网络的推理是通过网络计算实现 的。把用户提供的初始证据用作网络的输 入，通过网络计算最终得到输出结果。 v一般来说，正向网络推理的步骤如下：v把已知数据输入网络输入

9、层的各个节点。v利用特性函数分别计算网络中各层的输出。v用阈值函数对输出层的输出进行判定，从而 得到输出结果。4.2 神经计算23正向神经网络推理的特征v同层神经元式完全并行的，层间的信息传 递式串行。 v计算的数据结果是确定的，不会出现推理 冲突。 v采用输入模式的学习训练的模式是自适应 推理。 v每个神经元的计算可以分为已知输入加权 和与未知输入加权和，如果前者大于后者 ，则未知输入的输入不影响结果判断，从 而在信息不完全时，照样可以进行推理 24定义4.1 模糊集合(Fuzzy Sets)论域U到0,1区间的任一映射 ， 即 ，都确定U的一个模糊子集F ；称为F的隶属函数或隶属度。在论域

10、U中， 可把模糊子集表示为元素u与其隶属函数 的序偶集合，记为：(4.7)4.3 模糊计算4.3.1 模糊集合、模糊逻辑及其运算25v若模糊集是论域U中所有满足 的元素 u构成的集合，则称该集合为模糊集F的支集 。v当u满足 ，称为交叉点。v当模糊支集为U中一个单独点，且u满足 则称模糊集为模糊单点。定义4.2 模糊支集、交叉点及模糊单点4.3 模糊计算26v设A和B为论域U中的两个模糊集，其隶属函数分别为 和 ，则对于所有 ，存在下列运算：vA与B的并（逻辑或）记为 ，其隶属函数定义为 ：(4.10)vA与B的交（逻辑与）记为 ，其隶属函数定义为 ：(4.11) A的补（逻辑非）记为 ，其传

11、递函数定义为：(4.12)定义4.3 模糊集的运算4.3 模糊计算27定义4.4 直积（笛卡儿乘积，代数积）若 分别为论域 中的模糊 集合，则这些集合的直积是乘积空间 中 一个模糊集合，其隶属函数为：(4.13)定义4.5 模糊关系若U，V是两个非空模糊集合，则其直积UV中的模糊子集R称为从U到V的模糊关系，表示为：(4.14)4.3 模糊计算28定义4.6 复合关系若R和S分别为UV和VW中的模糊关系，则R和S的复合是一个从U到W的模糊关系，记为：(4.15)其隶属函数为：(4.16)式(4.9)中的 * 号可为三角范式内的任意一种算子，包括模糊交、代数积、有界积和直积等。4.3 模糊计算2

12、9定义4.7 正态模糊集、凸模糊集和模糊数以实数R为论域的模糊集F，若其隶属函数满足则F为正态模糊集；若对于任意实数x，axb，有 则F为凸模糊集；若F既是正态的又是凸的，则称F为模糊数。定义4.8 语言变量一个语言变量可定义为多元组 。其中，x为变量名； 为x的词集，即语言值名 称的集合；U为论域；G是产生语言值名称的语 法规则；M是与各语言值含义有关的语法规则。4.3 模糊计算304.1.2 模糊逻辑推理v模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不确 定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发 展起来的。这种推理方法以模糊判断为前提， 动用模糊语言规则，推导出一个近似的模糊判 断结论。已经提出了

13、Zadeh法，Baldwin法、 Tsukamoto法、Yager法和Mizumoto法等方法v广义取式假言推理法(GMP)推理规则可表示为 ：前提1：x为A前提2：若x为A，则y为B结 论：y为B 4.3 模糊计算31v广义拒式假言推理法(GMT, Generalized Modus Tollens) 的推理规 则可表示为：前提1：y为B前提2：若x为A，则y为B结 论：x为A v自从Zadeh引入复合推理规则以来，有 数十种模糊变量的隐含函数，其基本上 可分为三类，即模糊合取、模糊析取和 模糊蕴涵。4.3 模糊计算324.1.3 模糊判决方法 v通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合或隶 属

14、函数 v在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表 这个模糊集合的单值的过程就称作解模糊或模 糊判决（Defuzzification）。模糊判决可以采用 不同的方法：重心法、最大隶属度方法、加权 平均法、隶属度限幅元素平均法。 v下面介绍各种模糊判决方法，并以“水温适中” 为例，说明不同方法的计算过程。这里假设“水 温适中”的隶属函数为：= X: 0.0/0 + 0.0/10 + 0.33/20 + 0.67/30 + 1.0/40 + 1.0/50+ 0.75/60 + 0.5/70 + 0.25/80 + 0.0/90 + 0.0/100 4.3 模糊计算33重心法就是取模糊隶属函数曲线与横

15、坐标轴 围成面积的重心作为代表点。理论上应该计算输 出范围内一系列连续点的重心，即(4.35) 但实际上是计算输出范围内整个采样点的重心， 用足够小的取样间隔来提供所需要的精度，即：=48.24.3 模糊计算1. 重心法34这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集 合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。 要求这种情况下其隶属函数曲线一定是正规凸模 糊集合（即其曲线只能是单峰曲线）。例如，对于“水温适中”，按最大隶属度原则 ，有两个元素40和50具有最大隶属度1.0，那就对 所有取最大隶属度的元素40和50求平均值，执行 量应取：4.3 模糊计算2. 最大隶属度法353. 系数加权平均法v系数加权平均法的输出执行量由下式 决定：(4.36)式中，系数的选择要根据实际情况而定，不同的系统就决定系统有不同的响应特性。4.3 模糊计算36用所确定的隶属度值对隶属度函数曲线进 行切割，再对切割后等于该隶属度的所有元素进 行平均，用这个平均值作为输出执行量，