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1、 戴氏英语 VIP 初中数学教学中心 教师：覃宗胜 电话： 15902836845 第1 页 共 9 页第二章 有理数及其运算一、有理数的意义1. 数怎么不够用了知识点：知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“” （读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“”号后这个量就有了完全相反的意义；3，5.2 也218可写作+3，+，+5.2；零既不是正数，也不是负数。218零 或 【巩固练习】一、选择题1. 关于数“0” ，以下各种说法中，错误的是 （ ）A. 0 是整数 B. 0 是偶数 C. 0 是自然数 D. 0 既不是正数也不是负数2. 3.782： （ ）A. 是负数
2、，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数二、将下列各数填入相应的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，1。71 218整数：_ 自然数：_ 正数：_ 负数： _偶数：_ 奇数： _分数：_ 非负数：_非负整数： _ 非正分数：_非负有理数：_ 有理数： _整数分数正整数负整数正分数负分数有理数 有理数正有理数零负有理数负整数负分数正整数正分数非负数零戴氏英语 VIP 初中数学教学中心 教师：覃宗胜 电话： 15902836845 第2 页 共 9 页三、填空题1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是 。2
3、、绝对值小于 3 的整数有 个。3、的相反数的倒数是 。1194、计算： 。 20022( 1)( 2 ) 0 5、如果，那么 a= 。216a 6、如果规定上升 8 米记作 8 米，那么7 米表示 _。7、最小的正整数是_，最大的负整数是_，绝对值最小的有理数是_8、 河道中的水位比正常水位低 0.2m 记作-0.2m，那么比正常水位高 0.1m 记作_。9、一潜艇所在深度是-80 米,一条鲨鱼在艇上 30m 处,鲨鱼所在的深度是_。四、答下面的问题：1）将少 2 千克，用多表示出来； 2）不用负数表示减少-7。2. 数轴知识点：知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单
4、位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数） ，2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a）右边的数总比左边的数大，b）正数都大于零，c）负数都小于零，d）正数大于一切负数【巩固练习】一、填空题1. 数轴上与表示2 点相距 3 个单位的点所表示的数是_。2. 数轴表示+3 和3 的点离开原点的距离是_个单位，这两个点的位置分别在_点右边和左边。3. 在有理数中最大的负整数是_,
5、 最小的正整数是_, 最大的非正数是_, 最小的非负数是_, 最大的非负数是_.戴氏英语 VIP 初中数学教学中心 教师：覃宗胜 电话： 15902836845 第3 页 共 9 页4. 用“”或“”号填空：1）3.5 _ 0 ; 2) 2.8 _ 0 ; 3) 1.95 _ 1.59 ; 4) 75_ ;765) _ 0.3 ; 6) 0.67 _ ; 7) _ ;3132212020198) _ 3.14 ; 9) 1.6 _ 1.6 ; 10) () _ (31) .313. 相反数知识点知识点: : 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在
6、原点的两边；规定：0 的相反数是 0。【巩固练习】一、填空题1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是_.2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是_.3. 若, 则 a 与 b_; 若, 则 a 与 b_; 若 a+b=0, 则 a 与1ba1bab_.4. 在数轴上与3 距离 4 个单位的点表示的数是 5.写出大于-4 且小于 3 的所有整数为_;二、求下列各数的相反数0.26 ； ；3 ；a ；x+1 ； m+1 ；2xy ；ab 。52三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。，4，1.5，0，1，8，2，（4.5） ，3。213212414. 绝对值知识点：知
7、识点： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作戴氏英语 VIP 初中数学教学中心 教师：覃宗胜 电话： 15902836845 第4 页 共 9 页a；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若 a0，则aa. 若 a0，则a0. 若 a0，则aa ；绝对值越大的负数反而小；两个点 a 与 b 之间的距离为：ab。【巩固练习】一、选择题1. 3是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或 0 D. 负数或 02. 绝对值最小的整数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 1 D. 1 和-1 二、填空题1
8、. 若 a, 则a_; 若a3, 则 a_.2132. _; _; 3244133210.77+_; 4323. 绝对值小于 4 的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个三、解答题1. 已知x+y+3=0，求x+y的值。2. 已知A，B 是数轴上两点，A 点表示1，B 点表示 3.5，求 A，B 两点间的距离。3. 已知 a、b、c 在数轴上位置如图 4-1，化简：acabb1。图 4-1 4. 已知：a2b3=0，求 2a2b1 的值。戴氏英语 VIP 初中数学教学中心 教师：覃宗胜 电话： 15902836845 第5 页 共 9 页二、有理数的运算1. 有理数的加法知识点：知识点：有理数
9、的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得 0） ；绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和 0 相加仍得这个数。加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为 0 的特点。2. 有理数的减法知识点：知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 ab=a+（-b） 。注意：注意：运算符号“+”加号、 “”减号与性质符号“+”正号、 “-”负号统一与转化，如ab 中的减号也可看成负号，看作 a 与 b 的相反数的和：a+（-b） ；一个数减去 0，仍得这个数；0 减去一个数，应得这个数的相反数。3. 有理数的加减混合运算知识点：知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。【巩固练习】计算：1） （） ； 2） 12345699100；31 21 65 43
