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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至 第 2 页，第卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项：考生注意事项： 1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一 致 2 答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3 答第卷时，必须用 0.5
2、毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 4 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 AB，24SR其中表示球的半径()( )( )P ABP AP BR如果事件相互独立，那么 球的体积公式 AB，343VR其中表示球的半径()( )( )P A BP A P BggR第第 I I 卷卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的（1） 若为全体实数
3、的集合，则下列结论中正确的是（ ）A2, 1,1,2B A B 2, 1AB I()(,0)RC AB UCD(0,)AB U()2, 1RC AB I（2） 若，, 则（ ）(2,4)AB uuu r(1,3)AC uuu rBC uuu rA （1，1） B （1，1） C （3，7） D （-3,-7） （3） 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）,m n, AB, 若则,mnmn若则C D ,mnmn若则,mm若则（4） 是方程 ax2+1=0 有一个负数根的（ ）0a A必要不充分条件 B充分必要条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件（5） 在三角形中
4、，,则的大小为（ ）ABC5,3,7ABACBCBACAB CD2 35 63 4 3（6） 函数的反函数为2( )(1)1(0)f xxxA B 1( )11(1)fxxx 1( )11(1)fxxx C D 1( )11(2)fxxx 1( )11(2)fxxx （7） 设则中奇数的个数为（ ）88 018(1),xaa xa xL0,18,a aaLA2B3C4D5（8） 函数图像的对称轴方程可能是（ ）sin(2)3yxABCD6x 12x 6x12x（9） 设函数 则（ ）1( )21(0),f xxxx( )f xA有最大值B有最小值C是增函数D是减函数（10）若过点的直线 与曲线
5、有公共点，则直线 的斜率的取值范(4,0)Al22(2)1xyl围为（ ）A B CD (3, 3)3, 333(,)3333,33（11） 若为不等式组表示的平面区域，则当从2 连续变化到 1 时，动直A0 0 2x y yx a线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )xyaAAB1 CD23 47 4 （12）12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前 排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A B CD 26 86C A22 83C A22 86C A22 85C A2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数数
6、学（学（文科）数学科）数学第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）考生注意事项：考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置分把答案填在答题卡的相应位置（13） 函数的定义域为 221( )log (1)xf xx（14） 已知双曲线的离心率是。则 22 112xy nn3n（15） 在数列在中，,其中为na542nan2 12naaaanbnL*nN, a b常数，则 ab （16）已知点在同一个球面上,若, ,
7、A B C D,ABBCD 中中,BCCD6,AB ,则两点间的球面距离是 2 13,AC 8AD ,B C三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数的最小正周期( )f x（）求函数在区间上的值域( )f x,12 2（18） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片，每张卡片印有一个 汉字的拼音，其
8、中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”. （）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 10 张卡片总随机抽取 1 张，测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者 抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。 （）若某位被测试者从 10 张卡片中一次随机抽取 3 张，求这三张卡片上，拼音带有 后鼻音“g”的卡片不少于 2 张的概率。MABDCO（19） （本小题满分（本小题满分 12 分分如图，在四棱锥中，底面是边长为 1 的菱形，OABCDABCD, , ,为的中点。4ABCOAABCD 中中2OA MOA（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；
9、（）求点 B 到平面 OCD 的距离。（20） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）设函数为实数。323( )(1)1,32af xxxaxa中中（）已知函数在处取得极值，求的值； ( )f x1x a（）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范2( )1fxxxa(0,)ax围。（21） （本小题满分（本小题满分 12 分）分）设数列满足其中 a , c 为实数，且 na* 11,1,nnaa acac cN 0c （）求数列的通项公式 na（）设，,求数列的前项和；11,22ac*(1),nnbnanN nbnnS（）若对任意成立，证明01na*nN01c（22） （本小题满分（本小题满
10、分 14 分）分）设椭圆其相应于焦点的准线方程为.2222:1(0)xyCabab(2,0)F4x （）求椭圆的方程；C（）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：1( 2,0)F C,A B;24 2 2ABCOS（）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆 C 于点 A , B 和 D , E ,求1( 2,0)F 的最小值ABDE数学（文科）试题参考答案数学（文科）试题参考答案一一. . 选择题选择题 1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10D 11C 12C二二. . 13: 14: 4 15: 1 16: 3,)4 3三三. . 解答题解答题 17 解解：（1）( )c
11、os(2)2sin()sin()344f xxxxQ13cos2sin2(sincos )(sincos )22xxxxxx2213cos2sin2sincos22xxxx13cos2sin2cos222xxxsin(2)6x2T2中中（2）5,2,12 2636xx Q因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，( )sin(2)6f xx,12 3,3 2 所以 当时，取得最大值 13x( )f x又 ，31()()12222ff Q当时，取得最小值12x ( )f x3 2所以 函数 在区间上的值域为( )f x,12 23,1218 本题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计
12、算，运用概率知识 分析问题和解决实际问题的能力，本小题满分 12 分。 解：解： （1）每次测试中，被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片上，拼音带有后鼻音QMABDCOP“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立3 10的，因而所求的概率为33327 1010101000（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有 张卡片带有后鼻音“g”的事件，(1,2,3)iA i i且其相应的概率为则(),iP A, 12 73 23 107()40C CP AC3 3 33 101()120CP AC因而所求概率为23237111()()()4012060P AAP AP A
13、1 本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、异面直线所成角即点到平面 的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，用综合法或向量法解决立体几何问题的能 力。本小题满分 12 分。 解：方法一（综合法）解：方法一（综合法）（1）CDQAB,为异面直线与所成的角（或其补角）MDCABMD 作 APCD 于点 P ，连接 MP中中ABCD中O AC DM P2,42ADPD P=，222MDMAAD1cos,23DPMDPMDCMDPMD 所以 与所成角的大小为ABMD3（）（）点 B 和点 A 到平面 OCD 的距离相等，AB中中O C D ,连接 OP,过点 A 作 于点 Q，AQOP,A
14、PCD OACDCDOAP 中中,AQOAPAQCD中中又 ,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离,AQOPAQOCD 中中xyzMABDCOP，2222213 24 122OPODDPOAADDP 2 2APDP，所以点 B 到平面 OCD 的距离为2222 33 2 2OA APAQOPgg2 3方法二（向量法方法二（向量法) )作于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为轴建立坐标系APCD, ,x y z,222(0,0,0), (1,0,0), (0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1)222ABPDOM(1)设与所成的角为,ABMD22(1,0,0),(, 1)22A
