分析力学和热力学

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1、18、19 世纪力学（矢量力学和分析力学）：世纪力学（矢量力学和分析力学）：牛顿力学分析方法主要是用矢量分析、隔离体法（分析每个物体所有受力 情况） 。对力学体系进行受力分析，列出矢量式计算求解。 但每个物体所受约束力是未知的，要通过解微分方程组得出。适用于研究 少量物体的简单系统。到十八、十九世纪，工业革命迅速发展，急需处理大量 物体的复杂系统（例如蒸汽机） 。此时矢量力学变得十分繁琐！ 另外他处理动力学问题的一般方法时，其动力学模型是含未知理想约束力 的动力学方程与系统的加速度约束方程。对于解决动力学问题的独立坐标方法， 动力学方程中不含未知的理想约束力，但建立这类方程无程式化、教条化的特

2、 征。 从十八世纪开始，在欧洲大陆的数学家的介入下，力学发展史上出现了与 矢量力学并驾齐驱的另一力学体系分析力学。分析力学是建立在虚功原理 和达朗贝尔原理的基础上，以对能量与功的分析代替对力与力矩的分析。导出 各种系统的动力方程。 方法主要是确定体系的自由度，选取广义坐标求出体系能量或有关物理量， 代入分析力学中的方程式或原理式，计算求解。他用数学分析和能量变分法研 究受约束系统的力学问题。十分适合于受理想约束的多自由度系统。其理论框 架在物理上有十分广泛的引用。这其中有贡献的数学家们有： 丹尼尔伯努利（17001782）虚位移原理（1717） 达朗贝尔（17171783）达朗贝尔原理（174

3、3） 莫培都（16981759）最小作用原理 欧拉（17071783）变分法 拉格朗日(J.L.Lagrange17361813)分析力学拉格朗日方程（悲观）还有其后的；哈密顿(Hamilton18051865)正则方程（1834） 阿佩尔（法 数学家 18551930）理性力学阿佩尔方程（1899）十九世纪末、二十世纪初，随着人们开始对高速运动物体和微观世界的研 究，发现不少牛顿定律无法解析的现象。于是又出现：研究高速运动物体运动 规律的“相对论” ；研究原子、分子微小粒子运动的“量子力学” ；研究最深层 次物质性质的“量子场论” 。分析力学： 为了避免未知理想约束力的出现，分析力学的一种方

4、法是在理想约束力与 约束方程间建立起一种直接的关系，导出了比矢量力学一般方法程式化更为明 显的动力学方程拉格朗日第一类方程。 从独立坐标出发，利用纯数学分析方法，将用独立坐标描述的动力学方程用统一的原理与公式进行表达，克服了在矢量动力学中建立这种方程依赖技巧的 缺点。这种统一的方程即拉格朗日第二类方程。上述工作均由拉格朗日于 1788 年奠定的。以拉格朗日方程为基础的分析 力学，称为拉格朗日力学。1834 年哈密顿(Hamilton)将拉格朗日第二类方程变 换成一种正则形式，将动力学基本原理归纳为变分形式的哈密顿原理，从而建 立了哈密顿力学。 对于一个动力学系统，尽管建立该系统的拉格朗日第二类

5、方程或哈密顿正 则方程不依赖于技巧，但它的数学推导过程相当繁琐，因此用来建立自由度比 较多的系统动力学方程相当困难，并且容易出错。利用拉格朗日第一类方程解 决系统的动力学问题，与矢量动力学的一般方法一样，尽管建立方程比较容易， 但其求解规模很大。正是由于这个原因，在力学发展史上因拉格朗日第一类方 程并不比矢量动力学一般方法优越，而被搁置一边。 随着近代计算技术的发展，解决具有程式化特征的数学问题，规模再大也 能迎刃而解。故解决动力学问题的拉格朗日第一类方程又引起广泛的注意。可 以这样说目前在解决复杂动力学问题成功的计算机辅助分析软件中，均采用拉 格朗日第一类方程与加速度约束方程作为系统的动力学

6、模型。 | 经典力学：经典力学： 力学的一个分支。以牛顿运动定律为基础，在宏观世界和低速状态下，研 究物体运动的基本规律。经典力学最初的表述形式由牛顿建立，它着重于分析 位移，速度，加速度，力等矢量间的关系，又称为矢量力学。 在物理学里，经典力学是最早被接受为力学的一个基本纲领。经典力学又 分为静力学（描述静止物体） 、 运动学（描述物体运动）和动力学（描述物体 受力作用下的运动） 。分析力学：分析力学： 是理论力学的一个分支，是对经典力学的高度数学化的表达。 经典力学最初的表达形式由牛顿给出，大量运用几何方法和矢量作为研究工具， 因此它又被称为矢量力学（有时也叫“牛顿力学” ） 。 拉格朗日

7、，哈密顿，雅可比等人使用广义坐标和变分法，建立了一套同矢 量力学等效的力学表述方法。同矢量力学相比，分析力学的表述方法具有更大 的普遍性。适用范围更广泛。很多在矢量力学中极为复杂的问题，运用分析力 学可以较为简便的解决。分析力学的方法可以推广到量子力学系统和复杂动力 学系统中，在量子力学和非线性动力学中都有重要应用。分析力学又分为拉格朗日力学和哈密顿力学。前者以拉格朗日量刻划力学 系统，运动方程称为拉格朗日方程，后者以哈密顿量刻划力学系统，运动方程 为哈密顿正则方程。 哈密顿力学是哈密顿于 1833 年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日 力学演变而来。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可

8、以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。热是人类最早发现的一种自然力，是地球上一切生命的源泉。热是人类最早发现的一种自然力，是地球上一切生命的源泉。 恩格斯恩格斯热学发展史实际上就是热力学和统计物理学的发展史，可以划分为四个时期。热学发展史实际上就是热力学和统计物理学的发展史，可以划分为四个时期。热学（热学（17 世纪世纪19 世纪）世纪） 热力学（热力学（19 世纪初世纪初19 世纪世纪 70 年代）年代） 热力学热力学+分子动力学分子动力学=统计力学（统计力学（19 世纪世纪 70 年代年代20 世纪初）世纪初） 量子力学量子力学+统计热力学统计热力学=量子统计力学（量子统计力学（20 世

9、纪世纪 30 年代年代现在）现在）一、热学早期史（积累时期） 17 世纪末19 世纪中叶 积累了大量的实验和观察事实。测温系统建立；关于热的本性的研究和争 论，为热力学理论的建立作了准备。 19 世纪前半叶出现的热机理论和热功当量，包含了热力学的基本思想。二、唯象热力学和分子运动论时期 19 世纪中叶19 世纪 70 年代末 唯象热力学和分子运动论理论的诞生，它直接与热功相当原理有关。热功 相当原理奠定了热力学第一定律的基础。它和卡诺理论结合，导致了热力学第 二定律的形成。热功相当原理跟微粒说（唯动说）结合则导致了分子运动论的 建立。而在这段时期内唯象热力学和分子运动论的发展还是彼此隔绝的。三

10、、唯象热力学的概念和分子运动论的概念相结合 19c70s 末20c 初。 玻尔兹曼的经典工作产生统计热力学。 吉布斯在统计力学方面的基础工作。四、热力学和统计物理学进入了第四个时期，从 20 世纪 30 年代起，这个时期 内出现了量子统计物理学和非平衡态理论，形成了现代理论物理学最重要的一 个部门。18、19 世纪热力学：世纪热力学：为什么热学和电学发展慢于力学？为什么热学和电学发展慢于力学？ 古典力学在牛顿手中达到巅峰，随后 18 世纪他在对地球的测量和一批数学家的 努力下不断完善，由矢量力学过渡到分析力学。 与此同时物理学的另外连个分支热学和电学也开始取得很大的进展。热力学的在 18 世纪

11、工业革命的催促下发展起来，在此之前热对科学家来说还是 个谜；其经历先是测温技术导致热学出现；接着因蒸汽机发展的需要引发热力 学的研究；后又因为道尔顿原子论的出现产生出分子动力论和统计物理，最终 形成体系完备的一门学科热力学与统计物理。热力学还有一个终结结果那 就是导致能量守恒与转换定量的发现。绪、人类对热能的认识过程绪、人类对热能的认识过程人类对热的认识，始于 160 万年前，晚期直立人的用火，北京人的故居周口店 山洞就有厚达 6 米的灰烬。 其意义：带来了光明，二者光明驱散了蒙昧、黑暗，带来了文明。熟食；扩大了食物的种类和来源，营养丰富了，体制加强了，大脑进 一步发达。御寒；帮助人类战胜恶劣

12、的气候环境，提高了生存能力。造明；野居转为穴居，改善了居住环境。保护工具；驱逐野兽。火象征着能量和力量，人类一旦掌握了它，就获得了改造世界从而创造自身的 力量。1 万年前，人类进入新石器时代，其标志就是定居生活以及和它相伴随的陶器 的使用、农业和畜牧业的生产。刀耕火种为主要生产方式。约公元前 4000 年，金石时代来临，刀耕发展为锄耕在发展到犁耕，工具的发展是人类文明迈进了更高的阶段。人类使用热能为自己服务虽然有着极其悠久的历史，但对于热的本质的认识却 是很晚的事情。因为火是人类最早利用的一种热能，但当问及由火产生的热究 竟是什么时，却就把人难住了。所以人们虽然对这一问题进行了长期探索，但 直

13、到 18 世纪仍然处于盲无所知状态；在古希腊德谟克里特和伊壁鸠鲁以及古罗马的卢克莱修的著作中出现了“热是物质的”这 种说法：“热把空气一起带来，没有热也就没有空气，空气和热混合在一起。 ”而我国古代人的“元气论”把热看成是一种“气”，它的集中表现是燃为火。所以 淮南子天文训有“积阳之热气生火”的说法，东汉王充论衡寒温篇解释 冷热也说是“气之所加”。这些观点看上去类似西方 18 世纪的“热质说”。一、热学（一、热学（17 世纪世纪19 世纪）世纪）18 世纪以前热是什么一直是个谜？ 尽管古希腊人增提出过三种猜测：一种物 质（热质说） ；一种性质；普通物质的一种偶然属性（热动说） ； 谜之原因是一

14、直没找到一种方法去测量热的量或度。1、测温系统的建立、测温系统的建立： 伽利略 15641642 温度计（空气式） 波义尔 16271691 发明温度计 齐曼托学院 16571677 标度系统（意念中的冷热两端 ） 惠更斯 16291695 融冰、沸水 1665 年 阿蒙德 16631705 绝对零度 1702 丹麦天文学家罗迈 16441710 设定两个可观测的温度作固定点（雪融、水沸 腾） 1714 年荷兰华伦海特 16861736 对罗迈的刻度做了些修改，人的体温、水的 沸点为两个固定点，并在其温度计中酒精换成了汞。沸点以上的温度也可测量。瑞典天文学家摄尔修斯 17011744 水的冰点

15、、沸点，分度 100 建立温标系统。瑞典生物学家林奈 17071778 将摄尔修斯的分度掉了个个，就是现在世界各地 都在用的摄氏温度 C 测温介质： 空气水酒精汞2、热理论的形成：、热理论的形成： 古希腊的三种猜测： 一种物质（热质说） ；一种性质； 普通物质的一种偶然属性（热动说） ；原子论者德谟克里特、伊壁鸠鲁、卢克莱修的著作中出现了“热是物质的”这种 说法：“热把空气一起带来，没有热也就没有空气，空气和热混合在一起。 ”17 世纪 随着古希腊原子论思想的复兴，热是某种特殊物质实体的观点也得到 流传，法哲学家伽桑狄 15921655 接过原子论的传递火炬。认为运动着的原子 是构成万物的最原

16、始的不可再分的世界要素，热和冷也都是由特殊的“热原子” 和“冷原子”引起的，这个观念把人们引向“热质说”。最终在 18 世纪，认为热是某种特殊物质热质的观点占了上风。2.1 热质说热质说1787 年 法化学家拉瓦锡 17431794 等人 提出“热质”这个名词，1789 年，化学 家拉瓦锡还将“热质”和“光”列入无机界 23 种“元素”之中。 后来荷兰的化学家波尔哈夫 16681738 建立热质说。 认为热的本源是钻在物体细孔中、具有高度可塑性和贯穿性的物质粒子，它没 有重量，彼此相斥，且弥漫于全宇宙。即热一种特殊的物质。 （热、电、磁、 光、燃烧都被看作为一种不可称衡的“无重流体”。 ）到到 18 世纪末世纪末，因数学家拉普拉斯 17491827 的努力热质概念成为一种新的复 杂的一般物质观，他的数学分析又大大提高了这一理论的威望。苏格兰化学家布莱克 17281799 是热质说的重要