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1、数学信号处理复习纲要I、课程性质与设置目的要求数字信号处理是随着计算机技术的发展而迅速发展起来的一门新兴而古老的学科，它在新的领域如生物医学工程、声学、雷达、地震、语音通信、数据通信、核科学等学科发挥着重要的作用，而它所采用的各种方法及众多应用已有悠久的历史；同时也是一门具有很强的理论性与实践性，且理论和技术发展都十分迅速的前沿性学科。随着数字化时代的来临，科学技术的进步而生产发展需求的与日俱增，促进了数字信号处理学科的发展，产生了各种巧妙的信号处理算法；特别是计算机技术的飞速发展，为数字信号处理增添了巨大的生命力。数字信号处理主要是研究用数字或符号序列表示和处理信号。处理的目的可以是削弱信号
2、中的多余内容，滤除混杂的噪声和干扰，或者是将信号变换为容易分析和识别的形式，便于估计和选择它的特征参数。例如通过分析和运算，可以估计脑电图或心电图中的某种特征参数，帮助医生查找病因和分析病情，确定合理的治疗方案；又如，信号在传输时，要受到各种干扰，包括失真、衰落和混入的背景噪声，信号处理要排除这些干扰。设置本课程具体的目的要求是：理解数字信号处理系统的基本组成和基本原理；掌握线性时不变离散时间系统的三种分析方法卷积和方法、频域分析方法和 Z 变换分析法；离散时间信号的频谱傅里叶变换；离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）；数字滤波器的基本结构；IIR 和 FIR 数字滤波器设计的常用方
3、法，并对新的信号处理方法小波变换及常用的数字信号处理仿真软件 Matlab 有所了解。、课程内容课程内容共 6 章，包括：绪论1.离散时间信号与系统的时域分析（7 分）2.离散时间信号与系统的频域分析（26 分）3.离散傅里叶变换 DFT（26 分）4.快速傅里叶变换 FFT（9 分）5.IIR DF 的设计（14 分）6.FIR DF 的设计（18 分）重点内容：DFT 及其频谱分析（3、4）；数字滤波器的设计 （56 章）；基础部分：离散时间信号和系统、线性时不变系统理论（1 章）；Z 变换、序列的傅里叶变换（2 章）；、各种变换的关系、考试目标（考核知识点、考核要求）第 1 章 离散时间
4、信号与系统的时域分析一、考核知识点（一）离散时间信号序列（二）连续时间信号的采样（三）离散时间系统时域分析二、考核要求（一）离散时间信号序列1、理解：（1）离散时间序列的图形表示。2、掌握：（1）常用的离散时间序列；（2）周期序列的概念。3、应用：（1）序列的运算（移位，翻褶，加法，乘法）；（2）应用单位脉冲序列表示任意序列。（二）连续时间信号的采样1、理解：（1）理想采样的概念。2、掌握：（1）理想采样信号的频谱特点；（2）采样信号恢复为连续时间信号的原理与方法。3、应用：（1）奈奎斯特采样定理。（2）离散时间系统处理连续时间信号框图。（三）离散时间系统时域分析1、理解：（1）线性系统的概念
5、；（2）时不变系统的概念；（3）常系数线性差分方程的概念。2、掌握：（1）系统级联和并联的概念；（2）因果系统的概念；（3）稳定系统的概念。3、应用：（1）单位脉冲响应，包括据此判断系统的因果性和稳定性；（2）线性卷积。第 2 章 离散时间信号与系统的频域分析一、考核知识点（一）离散时间系统频域及复频域分析二、考核要求1、理解：（1）z 变换及其逆变换的概念；（2）序列的傅里叶变换的概念；（3）极点和零点。2、掌握：（1）序列的傅里叶变换及反变换；（2）z 变换及其逆变换的求法；（3）z 变换收敛域的确定；（4）z 变换的基本性质；（5）系统函数；（6）系统的频率响应及物 理意义。3、应用：（
6、1）应用部分分式展开法求解逆 z 变换；（2）z 变换性质；（3）系统函数，包括：由收敛域判断系统因果性和稳定性，由零、极点分布画系统的幅频响应曲线，与单位脉冲响应的关系，与差分方程的关系等。第 3 章 离散傅里变换一、考核知识点（一）离散傅里叶级数（DFS）（二）离散傅里叶变换（DFT）（三）DFT 的应用二、考核要求（一）离散傅里叶级数1、理解：（1）周期离散序列的离散傅里叶级数的意义；（2）主值序列的含义。2、掌握：（1）四种形式信号的傅里叶变换形式；（2）DFS 与 IDFS；（3）DFS 的性质。（二）离散傅里叶变换1、理解：（1）取模值运算（又称取余运算）和周期延拓的概念。2、掌握
7、：（1）有限长序列的 DFT 与 IDFT；（2）有限长序列的 DFT 与周期序列DFS 的关系；（3）离散傅里叶变换与离散序列的傅里叶变换和 Z 变换的关系；（4）DFT的性质（圆周移位、圆周卷积）。3、应用：（1）应用 DFT 的性质计算有限长序列的 DFT；（2）应用基本的数学关系及 DFS 的性质证明 DFT 的性质。（三）DFT 的应用1、理解：（1）连续时间信号离散频谱分析的基本概念（框图结构）及其所造成的误差；（2）频率分辨率的物理意义。2、掌握：（1）连续时间信号离散频谱分析所需满足的条件。3、应用：（1）圆周卷积与线性卷积的关系；（2）应用 DFT 分析实际连续信号的频谱参数
8、选择方法；（3）DFT 信号谱分析中三种误差产生的原因及减小方法。第 4 章 快速傅里叶变换（FFT）一、考核知识点（一）FFT 算法二、考核要求1、理解：（1）FFT 减小运算量的思路；（2）基-2 的含义；（3）蝶形运算的含义；（4）信号流图的概念；（5）原位运算的概念；（6）倒位序的含义。2、掌握：（1）按时间抽取的基-2 FFT 运算原理和运算特点。3、应用：（1）按时间抽取的基-2 FFT 运算流图；（2）应用 FFT 算法和运算流图确定各个参量，如权系数 WNr，、输出等。第 5 章 无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法一、考核知识点（一）数字滤波器设计的基本概念（二）
9、用脉冲响应不变变换法设计 IIR 数字滤波器（三）用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器二、考核要求（一）数字滤波器设计的基本概念1、理解：（1）选频滤波器的概念；（2）滤波器的设计指标；（3）阻带衰减和过渡带的概念；（4）IIR 和 FIR 滤波器设计特点。2、掌握：（1）数字滤波器和模拟滤波器的区别；（2）高通、低通、带通、带阻四种滤波器幅频响应的特点；（3）数字滤波器的设计步骤。3、应用：（1）根据系统函数零极点分布或幅度频率响应曲线判断系统的滤波器类型。（二）脉冲响应不变变换法设计 IIR 数字滤波器1、理解：（1）脉冲响应不变变换法的概念；（2）混叠失真的概念。2、掌握：（1）脉冲响
10、应不变变换法设计原理；（2）模拟滤波器的数字化方法；（3）脉冲响应不变变换法设计 IIR 数字滤波器的设计步骤；（4）适用范围3、应用：（1）用脉冲响应不变变换法设计 IIR 数字滤波器。（三）双线性变换法设计 IIR 数字滤波器1、理解：（1）双线性变换法的概念；（2）频率畸变的概念；（3）非线性失真的概念。2 掌握：（1）双线性变换法变换原理；（2）预畸变的方法；（3）模拟滤波器的数字化方法；（4）双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的设计步骤；（5）适用范围。3、应用：用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器第 6 章 有限长单位脉冲响应（FIR）数字滤波器的设计方法一、考核知识点（一）线
11、性相位 FIR 滤波器（二）窗函数设计 FIR 滤波器（三）频率采样法设计 FIR 滤波器二、考核要求（一）线性相位 FIR 滤波器1、理解：（1）线性相位数字滤波器的概念；（2）群延时的概念。2、掌握：（1）线性相位 FIR 数字滤波器的条件；（2）四种形式的线性相位 FIR 数字滤波器的幅小辈特性和相频特性特点；（3）线性相位 FIR 数字滤波器的零点、极点分布特点。3、应用：（1）根据线性相位 FIR 数字滤波器的零点分布判断滤波器类型。（二）窗函数设计 FIR 滤波器1、理解：（1）窗函数的基本概念；（2）理想滤波器的概念（3）主瓣和旁瓣的概念；（4）主瓣宽度和旁瓣衰减的概念。2、掌握
12、：（1）窗函数设计 FIR 滤波器的基本原理；（2）窗函数对理想频率响应的特性的影响；（3）窗函数设计 FIR 滤波器的步骤。3、应用：（1）应用窗函数设计法设计具有线性相位的 FIR 数字滤波器。（三）频率采样法设计 FIR 滤波器1、理解：（1）频率采样的基本概念。2、掌握：（1）线性相位对频率采样的约束条件；（2）频率采样设计法的误差原因及降低误差的措施。3、应用：（1）应用频率采样法设计具有线性相位的 FIR 数字滤波器。、学习方法指导1、本课程的学习需要具备信号与系统的基本知识和基本理论，因而在学习中应选择信号与系统作为学习参考书，以便帮助自学应考者复习和回顾所需知识和概念。2、本课
13、程的理论性和实践性都很强，要求学习时全面把握基本理论和基本概念，并结合信号处理的具体应用，通过大量的例题、习题，有条件的同学还可通过实际的上机练习，切实掌握信号分析和数字信号处理的基本概念和基本知识，基本方法和技巧及实用工具。3、本课程内容涉及数字信号处理系统的分析，综合（设计）及信号的 Fourier 变换三个方面。其中信号的 Fourier 变换是信号分析的基本方法之一，它又是对系统从频域进行分析的理论依据，而系统分析是系统设计的基础，系统设计则是系统分析的综合应用。因而，学习时首先应全面地学习和掌握线性时不变系统分析的基本理论和基本方法，熟练应用差分方程、单位冲击响应、频率响应和系统函数
14、的极零点表示离散时间系统；并在全面掌握系统分析方法的基础上，建立差分方程、单位冲击响应、频率响应和系统函数之间的联系，并进而能够熟练地画出系统结构图和幅度频率响应曲线。其次，由于数字化技术的飞速发展和它所具有的突出优点，对连续时间信号进行数字化处理的需求愈来愈广，需要对信号及其频谱进行离散化，需要高性能的数字处理系统数字滤波器，以便于保存和快速求解。这样，以离散 Fourier 变换理论为核心的基-2 快速算法（FFT）作为较经典较成熟的算法和以数字滤波器为核心的数字系统的设计就成为数字信号处理的两个核心内容。本课程的学习要求自学应考者熟练掌握 DFT 基本理论及其快速算法（FFT）和基本的频率选择型的两类数字滤波器（IIR 和 FIR）设计的基本原理和常用方法。最后，根据系统分析和设计方法，利用 MATLAB 仿真软件，进行实际问题的分析和求解，从而对本书所学基本理论知识达到融会贯通。4、本课程涉及大量的数学公式，这些公式给学习时带来极大的困难。学习时首先应理解基本概念、基本方法，然后必须掌握和牢记直接关系到概念的理解和问题的分析应用的那些基本公式，学会问题的分析方法。在此基础上，再去记忆一些推广的公式，以提高应考速度。
