《工程力学第十二章续》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学第十二章续（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12. 4 用叠加法求弯曲变形积分法优点：w和的普遍方程缺点：繁琐为此，将梁在简单载荷作用下的变形制成一 个表，采用叠加法，可以比较方便的解决一些弯曲 变形问题。P ABm2211334455q xy1一、叠加法理论基础P ARABRBambldc2211334455q xyM=mf0(x)+Pf1(x)+qf2(x)=M(m)+ M(P) + M(q)2小变形条件，maxp：可见，各种载荷共同作用下的挠度，等 于各载荷单独作用下的挠度之和。 显然，此结论对转角也适用。3因此，当梁上同时作用几个载荷时，如果满足 小变形条件和maxp，可分别求出每单一载荷 作用时引起的变形，然后把所得变形叠加即
2、为 这些载荷共同作用时的变形。此即叠加法。P ARABRBambldc2211334455q xy4例1 求如图悬臂梁B点的挠度。解：FlABqMe5例2 求图a简支梁C点的挠度。AB C l/2l/2q(a)AB C l/2l/2q(b)AB C l/2l/2q(c)解：6例3 求图a简支梁C点的挠度。AB Cll/3q(a)xdFAB Cq(a)xdx解：7PB Cxy采用静不定梁的目的：A、提高强度或刚度B、构造的需要静不定梁的特点： 支反力的数目多于独立平衡方程数目。12. 5 简单静不定梁RAMAHARB8基本系统相当系统解除多余约束 后的静定结构解除多余约束后，所 得到的受力与原静
3、不 定梁相同的静定梁PB CxyalRAMAHARBB CPB CxyalRAMAHA RB9在多余约束B处建立 变形协调条件：利用平衡方程： 计算RA，MA相当系统求解=0PBCwB,PPBCRAMAHA RBBRBwB,RB(d)(e)(f)101、利用静定的相当系统进行原静不定系统 的内力、应力、变形等各种力学量的计算。2、可取其它不同的相当系统，对应的多余 约束力和变形协调条件不同。A=0说明1：PB CRAMAHARBPBCRAMAHA RBB PAMA11A= A,P+A,MA= 0例题11、2、相当系统 3、变形协调条件 BPA4、RB, RA, M(x), w(x)解：PB C
4、xyalRAMAHARBB PAMABAMA12分析静不定梁的关键是确定多余反力 和相应变形协调条件。分析步骤如下:1、由静力平衡方程，判断静不定度；2、解除多余约束，得到相当系统；3、由变形协调条件，计算多余反力；4、利用相当系统，求解其它反力、内 力、应力和变形。静不定梁的分析步骤:13说明2：1、增加支座提高了梁的强度与刚度；2、静不定梁容易引起装配应力。PB CPBCMmax=max(|MA|, |MC|)Mmax=Paa14静不定梁的装配应力MB FBAB解: 1、分析静不定度2、相当系统 3、变形协调条件xMBMAABFAFBl例题2：圆截面，B端下沉 ,求max。已知d，E。4、
5、M(x)和maxM x15吊车梁的变形过大，将使梁上 小车行走困难，出现爬坡现象。工程问题中，对受弯杆件除强度要求外， 还往往要求变形不能过大，即还有刚度要求。12. 6 梁的刚度条件及合理刚度设计16齿轮轴即使有足够的强度，但若弯曲变形过大 ，将使轴上的齿轮啮合不 良，引起噪声，造成齿轮 与齿轮间或轴与轴承间的 不均匀磨损。17一、梁的刚度条件许用挠度许用转角跨度为l的桥式起重机，跨度为l的普通轴，轴在安装齿轮或滑动轴承处，18例题4：一简支梁，跨度中点承受集中载荷F。已知F=35kN，l=4m ，=160MPa， =l/500，E=200GPa。试选择工字钢型号。解：1、强度设计2、刚度设
6、计3、查型钢表No 22a工字钢FRARBlAB C19二、梁的合理刚度设计因此，以前提高弯曲强度的某些措施，对提高梁的 弯曲刚度也是非常有效的，但它们之间还是有差别。FAB C201、合理选择截面形状强度设计：提高W/A提高I/A刚度设计：212、合理选择材料强度设计：提高u提高E刚度设计：223、梁的合理加强强度设计：对危险截面局部加强。大范围内增加梁的弯曲刚度。刚度设计：FAB C234、梁跨度的选取l/2l/2qPmq：wmaxl4 P：wmaxl3 m：wmaxl2结论：如果条件允许，尽量减小梁的跨度。245、增加约束在跨度不能缩短的情况下，可以采取增加 约束的方法来提高梁的刚度。256、合理安排约束AB C lq移动支座：最佳位置：使wA=wC，ADl/4AB C l/4l/4qD267、合理安排加载方式AB C lq=P/lAB C lP集中力分布到整段梁上：27课后练习作业：28
