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1、第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律一 质点系的动能定理内力可以改变质点系的动能注意对第 个质点，有质点系的动能定理：质点系动能的增量等于作用于系 统的所有外力和内力做功的代数和。对系统内所有质点求和 质点系动能定理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律机械能二 质点系的功能原理质点系的功能原理: 质点系机械能的增量等于 外力和非保守内力作功之和 .质点系动能定理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律三 机械能守恒定律机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，非保守内 力和一切外力都不做功，质点系的机械能
2、保持不变 . 守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定 律的特点和优点 . 孤立的保守系统机械能守恒。机械能守恒定律只适用于惯性系。当时，有质点系的功能原理第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上， 物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统 讨论（A）动量守恒，机械能守恒 . （ B）动量不守恒，机械能守恒 . （C ）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）
3、 动量守恒，机械能不一定守恒 .D BC AD BC A第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律例 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：(1) 系统不受外力作用，则动量和机械能必定同时守恒.(2) 对一系统, 若外力作功为零, 而内力都是保守力, 则其机械能守恒.(3) 对一系统, 若外力作功为零, 则动量和机械能必定同时守恒.第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律解: 由牛顿第二定律和万有引力定律abo例1 已知地球的半径为 RE 6.4103 km, 今有质质量为为 m = 3.0103 kg 的人造地球卫星从半径为 2 RE 的圆
4、形轨道上 , 经如图所示的半椭圆形轨道上的点 a 变轨至半径为 4RE 的另一个圆形轨道点 b上. 点 a 和点 b 处的椭圆 轨道与圆轨道的切线相切. 试问: 卫星完成了变轨过程后获 得了多少能量 ?第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律abo已知：RE 6.4103 km , m = 3.0103 kg 同理约束于引力场中，未摆脱地球影响第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律 思考:卫星对接问题设飞船 a 、b 圆轨道在同一平面内，飞船 a 要追 上 b并与之对接，能否直接加速？加速，发动机做功，E0,轨道半径R增大,不能对接;方法:
5、a 减速E0R减小RC轨道加速R b轨道第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律方法:a 减速E0R减小RC轨道加速R b轨道第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律例例 如图所示，质量m = 2kg的物体从静止开始， 沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为 。 已知圆的半径R = 4m, 求物体从A到B的过程中(1) 重力对它作的功。(2) 摩擦力对它作的功。解: (1) 重力的功第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律由功能原理 得(2) 以B点为重力势能零点，求摩擦力的功为第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
6、3 6 功能原理 机械能守恒定律例 在光滑水平桌面上，水平放置一固定的半圆形 屏障， 有一质量为 m 的滑块以初速度 沿切向进入 屏障，设滑块与屏障间的摩擦系数为 , 求 滑块从屏 另一端滑出时，摩擦力所作的功.解: 设圆半径为 R ，摩擦力 , 屏障的作用力 .质点动能定理oR第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律摩擦力 的功摩擦力oR由得第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律例 在半径为 R 的光滑球面的顶点处， 一质点开始滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处 时脱离球面？R解： 脱离时 N = 0 ，在 此过程中机械能守
7、恒 .取球顶位置重力势能为零时，小球脱离大球.第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律例例 质量为质量为mm的质点系在一端固定的绳子上的质点系在一端固定的绳子上, ,在粗糙水平在粗糙水平 面上作半径为面上作半径为R R的圆周运动。当它运动一周时，由初速的圆周运动。当它运动一周时，由初速v vo o减小为减小为v vo o/2/2。求求:(1):(1)摩擦力作的功摩擦力作的功;(2);(2)滑动摩擦系数滑动摩擦系数;(3);(3)静静 止前质点运动了多少圈止前质点运动了多少圈? ? 解：解：根据动能定理，摩擦力的功根据动能定理，摩擦力的功因摩擦力因摩擦力方向与运动方向相反方向与运动方向相反第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3 6 功能原理 机械能守恒定律设质点运动了设质点运动了n n圈圈由动能定理有由动能定理有可得可得( (圈圈) )可得可得
