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1、 N(a)RLi+uocRoRLi(b)根据戴维宁定理，将图a转化成图b，则RL为任意值时的功率：例4-13 图a中RL=？时，获得最大功率Pmax，求Pmax要使P为最大，应使由此可得： 此为RL获得最大功率的条件。定理的描述：线性二端网络中，可变负载RL 获取功率最大的条件是：负载RL与该网络戴维宁（或诺顿）的等效电阻相等。即 RL=R0时，RL功率最大，最大值为：通常称RL=R0为最大功率匹配条件。传输效率：负载功率PL 与电源功率PS 之比：4-4 最大功率传递定理注意：(2) 若负载RL所获功率来自一个内阻实为R0的信号源，那么当负载获得最大功率时，传输效率为50%；但若R0为一含源
2、二端网络的等效内阻时，则传输效率未必是50%，因为二端网络和其等效电路，就其内部功率而言不等效。(1) 定理是指R0固定，RL可变时，RL=R0，负载获得最大功率。若R0可变，RL固定则不适用于此。例4-14 当R_时，获得最大功率，此时的传输效率_3+4VR 3324 解：求R两端以外网络的戴维宁等效电路：Uoc= 44/(4+4)=2VR+2V2Ro = 4/4 = 2所以R=2时功率最大。4+4V4Uoc+3+4V23324R=2时，获得的最大功率，传输效率为50i = 4/(4+4/3)= 0.75Ai1 = 0.75(2/3)=0.5AP4V = 0.754= 3WP2 = (0.5
3、)22=0.5W = P2 / P4V = 0.5/3 =16.7%ii1 4+4V42* 4-5 特勒根定理1. 特勒根定理1任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:功率守恒任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。下 页上 页表明返 回4651234231应用KCL:123支路电 压用结 点电压 表示下 页上 页定理证明：返 回下 页上 页46512342312. 特勒根定理2任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不 同的支路构成时，在支路电流和电压取关联参考 方向下，满足:返 回下 页上 页46
4、512342314651234231拟功率定理返 回定理证明：对电路2应用KCL:123下 页上 页返 回例5-1 R1=R2=2, US=8V时, I1=2A, U2 =2V； R1=1.4 , R2=0.8, US=9V时, I1=3A。 求此时的U2 。解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两 个电路，利用特勒根定理2下 页上 页由得： I1=2A, U1=4V, U2=2V, I2=U2/R2=1A返 回由得：+ U1+USR1I1I2+ U2R2无源 电阻 网络下 页上 页返 回+ 4.8V+无源 电阻 网络3A+ 4V+1A+ 2V无源 电阻 网络2A应用特勒根定理：电路中的支路电
5、压必须满足KVL。电路中的支路电流必须满足KCL。电路中的支路电压和支路电流必须满足关联 参考方向(否则公式中加负号)。定理的正确性与元件的特征全然无关。下 页上 页注意返 回*4-6 互易定理 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个 具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响 应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变 。具有互易性的网络称为互易网络，互易定理是对 电路的这种性质所进行的概括，它广泛地应用于网 络的灵敏度分析和测量技术等方面。下 页上 页返 回1. 互易定理对一个仅含线性电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一 个激励源的情况下，当激励
6、与响应互换位置时，激 励与响应的比值不变。下 页上 页返 回l 情况1 激励电压源电流响应当 uS1 = uS2 时，i2 = i1 。 则端口电压、 电流满足关系下 页上 页i2线性 电阻 网络 NR+uS1abcd (a)线性 电阻 网络 NR+abcdi1uS2(b)注意返 回证明:由特勒根定理：即两式相减，得下 页上 页返 回将图(a)与图(b)中端口条件代入，即即证毕！下 页上 页i2线性 电阻 网络 NR+uS1abcd (a)线性 电阻 网络 NR+abcdi1uS2(b)返 回l 情况2 激励电流源电压响应则端口电压、 电流满足关系当 iS1 = iS2 时，u2 = u1 。
7、 下 页上 页注意+u2线性 电阻 网络 NRiS1abcd(a)+u1线性 电阻 网络 NRabcd (b)iS2返 回将图(a)与图(b)中端口条件代入，即即证毕！下 页上 页返 回+u2线性 电阻 网络 NRiS1abcd(a)+u1线性 电阻 网络 NRabcd (b)iS2l 情况3 则端口电压、电流 在数值上满足关系当 iS1 = uS2 时，i2 = u1 。下 页上 页注意+uS2+u1线性 电阻 网络 NRabcd (b)i2线性 电阻 网络 NRiS1abcd(a)返 回激 励电流源电压源图 (b)图(a)电流响 应电压图(a)图 (b) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一
8、电源激 励下，端口两个支路的电压、电流关系。 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理 想电源搬移。互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联)。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：下 页上 页返 回例6-1求(a)图电流I、(b)图电压U。解利用互易定理下 页上 页(b)1 24+U66A返 回1 6I+12V2(a)416 I+12V2(a)4(b)1 24+U66Ao动态电路概述及其初始条件的确定o一阶电路的零输入响应o一阶电路的零状态响应o一阶电路的全响应o二阶电路的零输入响应o二阶电路的零状态响应o一阶电路和二阶电路的阶跃响应o
9、一阶电路和二阶电路的冲激响应Chapter 7 一阶电路与二阶电路（?-order circuits）7-1 动态电路的方程及其初始条件一、过渡过程自然界事物的运动从一个稳定状态，变化到另一新的稳定状态的物理过程称过渡过 程（暂态过程、瞬态过程、动态过程）。如下电路中：uC+i3i2i1 R2R1uLUsK(t=0)i1R2R1Us+i2在电路中，由于存在储能元件，故也有过渡过程，并称存在过渡过程的电路为动态电路。电路的状态: 因电容和电感元件，在某一时刻t 所具有的能量（即储能）分别为： f (iL) f (uC)所以把某时刻t 的电容电压uC(t)和电感电流iL(t)称为该时刻电路的状态。
10、uC+i3i2i1 R2R1uLUsK(t=0)分析内容：研究过渡过程中，电路的电压、电流随时间变化 的规律和影响过渡过程快慢的电路参数。二、动态电路的分析分析方法：因研究的是动态元件，所以采用列写和求解微 分方程的方法，又称经典法。含有一个独立动态元件的电路 称一阶电路。含有两个或两个以上的为二阶或高阶电路。又 因研究的主要是电压、电流随时间变化的规律，也称时域分 析法。分析意义：（1）防止产生的危害（2）电子技术的应用为求解动态电路的微分方程，需知道变量的初始值，即待求电压、电流在换路后瞬间电路中的值。 概念：将电路条件的变化称为换路。它包括由于开关动作而引起电路导通或是关断，或是电路结构
11、和参数的突然改变等。1、换路三、电路中初始条件的确定若电路中有第二次换路，一般记t=t0为换路瞬间，换路前瞬间为t=t0-，换路后瞬间记为t=t0+。 表示方法：设t=0为换路瞬间，其中t=0表示换路前瞬间；t=0+表示换路后瞬间，换路经历的时间为0到0+ 。 换路定则电感电压uL(0)为有限值：电容电流 iC(0)为有限值：若在换路瞬间：对任意时刻t，线性电容上的电压可表示为：令t0=0 ，t= 0+，则得：若换路时电流iC(0)为有限值 (不是冲激电流)，得：表明：电容上的电压换路瞬间是连续的而不会跃变。证明：同理，对于一个线性电感，其电流iL(t)可表示为:表明：电感上的电流换路瞬间是连
12、续的而不会跃变。令t0= 0，t =0+，则得:若换路时电压uL(0)为有限值( 不是冲激电压)，得：初始值：电路中u、i 在 t = 0+时的大小。可分两类:2、电压和电流初始值的确定 电路中其它的电压、电流的初始值（非独立初始条件）如：电容电流、电感电压、电阻电压和电流。可画出动态电路在t= 0+时的等效电路，由此求出各元件上的电压、电流初始值。 电容电压和电感电流的初始值（独立初始条件），即 uC(0+) 和 iL(0+)。据换路定则，通过换路前瞬间的uC(0) 和 iL(0)求出。求初始值的具体步骤是：（1）由换路前 t=0时刻的电路（一般为稳定状态） 求uC (0) 或 iL (0)
13、 ；（2）由换路定则得uC (0+) 和iL (0+) ；（3）画 t=0+ 时刻的等效电路： 电容用电压源替代，电感 用电流源替代。大小为 0+ 的值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同。（4）由 t=0+时刻的电路求所需其他变量的 0+ 值。例7-1 如图示电路，R=1K ，L=1H，U=20V，开关闭合前：iL=0A 设t=0时开关闭合。求： iL (0+)， uL (0+)+iLRuLUK(t=0)uR解：第一步，根据换路定则：iL (0+) = iL (0-) = 0A电流不能突变第二步，画出t=0+的等效电路：电感用iS =0A的电流源代替，即开路。(t=0+)+iLRuLUuL (0+) = U = 20VL例7-2 已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”。求: i、i1、i2、uC、uL的初始值，即 t=(0+)时刻的值。解：换路前的电路ER1+ _RR2E=6V2k+_RK12R12kuLuCii2i1 1kR2t=0+时的等效电路E+_R2R13V1.5mA+-
