《材料力学讲稿第4章弯曲强度4.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学讲稿第4章弯曲强度4.3（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、纯弯曲梁的正应力第四章 弯曲强度一、纯弯曲与横力弯曲的概念二、纯弯曲梁的正应力三、横力弯曲梁的正应力纯 弯 曲横力弯曲横截面上只有M、没有FS的弯曲横截面上既有M、又有FS的弯曲FFFSFaM剪切弯曲一、纯弯曲与横力弯曲的概念纯弯曲梁的正应力1. 实验分析纵向线:变形现象：上层纤维缩短，下层纤维伸长仍为直线，相对旋转了一角度弯成了相互平行的弧线，仍与横向线垂直二、纯弯曲梁的正应力横向线:纯弯曲梁的正应力假设：(2) 纵向纤维处于简单拉伸或压缩状态单向受力假设(1) 横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线(3) 同一高度上的纤维的变形相同横截面上只有正应力横截面上同一高度的正应力相等平面假设纯弯曲
2、梁的正应力中性层中性轴既不伸长、也不缩短的纤维层横截面各横截面绕中性轴旋转中性轴横截面与中性层的交线两个名词：中性层纯弯曲梁的正应力2. 公式推导(1) 变形几何学方面(2) 物理学方面纯弯曲梁的正应力(3) 静力学方面或横截面上的正应力与横截面的形状和尺寸有关，单位：m3抗弯截面系数最大正应力纯弯曲梁的正应力三、横力弯曲梁的正应力在横力弯曲情况下：横截面上既有正应力，又有切应力可按纯弯曲梁的正应力公式计算横力弯曲梁的正应力横截面将发生翘曲，不再保持为平面精确的分析表明：当 时(细长梁)纯弯曲梁的正应力【例4.15】如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。 试计算截面B-B的最大弯
3、曲拉应力与最大弯曲压应力。解： 1确定截面形心位置选参考坐标系zoy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C 的纵坐标为:2012020120 单位 ： mmIII2计算截面惯性矩3 计算最大弯曲正应力 截面BB的弯矩为:在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值 分别为：【例4.15】如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。 试计算截面B-B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。2012020120 单位 ： mmIII梁的切应力一、矩形截面梁二、工字形截面梁三、圆形截面梁四、横力弯曲时横截面的翘曲变形第四章 弯曲强度实践表明：梁的切应力有些梁 是 因正应力达到抗
4、拉或抗压强度而破坏跨度小、截面高的木梁有些梁则是因切应力达到抗切强度而破坏(1) 梁端横截面上的剪力较大例如：破坏原因：(2) 木梁沿木纹方向的抗切能力较弱实验研究和理论分析表明：梁的切应力分布规律与横截面的形状有关以下介绍几种常用截面上的切应力梁的切应力一、矩形截面梁1.两个假设(1) 切应力方向与横截面的侧边平行，与剪力同向；(2) 切应力沿横截面宽度均匀分布。梁的切应力2.公式推导(1) 取微段dxFxbhzy yxdxmmnnFMS梁的切应力FSFS(2) 在微段dx中取研究体梁的切应力FSFS(3) 求研究体各面上的合力梁的切应力FSFS(4) 考虑研究体的平衡梁的切应力由切应力互等
5、定理：式中所求切应力点一侧部分截面积A*对中性轴的静面矩梁的切应力FS3.切应力分布规律梁的切应力FS腹板中的切应力翼缘二、工字形截面梁腹板矩形截面上切应力分布的两个假设仍然适用故梁的切应力FS工字形截面梁切应力主要由腹板承担正应力主要由翼缘承担1.假设三、圆形截面梁(1) 水平弦AB上各点的切应力方向交于一点(2) 水平弦AB上各点的切应力垂直分量相等垂直分量2.切应力公式梁的切应力FS3.最大切应力梁的切应力FS四、横力弯曲梁横截面的翘曲变形矩形截面梁切应变：切应变沿高度按抛物线变化，使得横截面发生翘曲切应力：梁的切应力【例4.16】求1-1截面上的D与E点的正应力和切应力以及梁的最 大正应力和最大切应力。解：1. D与E点的应力解：M (kN m)12.F ( kN)812S2.梁的最大应力【例4.16】求1-1截面上的D与E点的正应力和切应力以及梁的最 大正应力和最大切应力。
