《2017年北京市延庆区高三一模考试数学理试题（word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年北京市延庆区高三一模考试数学理试题（word版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 届北京市延庆区高三一模考试数学理试题（届北京市延庆区高三一模考试数学理试题（wordword 版）版） 20162016 年年 3 3 月月 本试卷共本试卷共 6 6 页，满分页，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. .1.若集合2 |02, |1AxxBx x，则AB I （ ）A. |01xx
2、B. |0x x 或1x C. |12xxD. |02xx2.复数2 1i i（ ）A.1 i B1 i C. 1 i D1 i 3.已知两条直线, a b和平面，若,ab b，则“a”是“/ /b”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （ ）A2 B.3 C.2 D.55.执行如图所示的程序框图,若输出的a的值为15，则判断框应填写 （ ）A2 B3 C4 D51 1 1 1 2 正（主）视图侧（左）视图俯 视 图 （4 题图） 21aa1ii 否 是 结束 输出 a?i （5 题图）
3、开始 0,0ia2013201420151 季度 2 季度 3 季度 4 季度 1 季度 2 季度 3 季度 4 季度 1 季度 2013 年 2014 年 2015 年 年份 增长率/% 6.已知等比数列 na的公比1q ，则下面说法中不正确的是 （ ）A.2nnaa是等比数列 B.对于k，1k ，112kkkaaaC对于n，都有20nna a D若21aa，则对于任意n，都有1nnaa7.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015 年一季度全市生产总值为 1552.38 亿元，与去年同一时期相比增长 12.9%（如图，折线图中其它数据类同）根据统计
4、图得出正确判断是 （ ）A近三年该市生产总值为负增长 B. 近三年该市生产总值为正增长C该市生产总值 2013 年到 2014 年为负增长，2014 年到 2015 年为正增长D.以上 A、B、C 的判断都不正确8.已知偶函数( )f x，奇函数( )g x的图像分别如图（1） 、图（2）所示，方程( ( )0f g x，( ( )0g f x的实根的个数分别为, a b，则ab （ ）A3 B7 C10 D14 第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .9. 某校高一学雷锋志愿小组共有
5、8人，其中一班、二班、三班、四班各2人，现在从中任选3人，要求每班至多选1人，不同的选取方法的种数为 .10. 2022 年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行。小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约 500 米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角 15 度，他向小海坨山方向直行 3400 米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角 30 度，问小明测的小海坨山海拔约有 米. 11.如图，在边长为a的正六边形ABCDEF中，AE CAuuu r uu u r.-1-1 1 1 -1-1 （图 2） xy0 0 1 1 （11 题图） A BCDE-2-2 -1-1 0 0 1 1 2 2 1
6、1 -1-1 （图 1） xy12.如图，半径为2的O中，90AOBo，D为OB的中点，AD的延长线交O于点，则线段DE的长为 .13.等差数列na中，已知25a ，33a ，则5a能取得最 (大或小大或小）值为 .14.若动点P在直线1:20lxy上，动点Q在直线2:60lxy上，设线段PQ的中点为M00(,)xy，且22 00(2)(2)8xy，则22 00xy的取值范围是 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .15.（本小题满分 13 分）已知函数231
7、( )sin2cos22f xxx.（）求( )f x的最小正周期和单调增区间；（）当5,12 12x 时，求函数( )f x的最小值和最大值.16.（本小题满分 13 分）在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各 6 株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为 6 万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求ab的概率.（）如从甲品种的 6 株中任选 2 株，记选到的超过 187 粒的株数为，求的分布列和数学期望.8 16 9 6 17 1 5 8 6
8、18 2 4 6 5 19 4 甲乙ABODE（12 题图）17.（本小题满分 14 分）如图，已知在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABCo，侧面SAD为正三角形，侧面SAD底面ABCD，E为线段AD的中点.（）求证：SE 底面ABCD；（）求证：二面角ASBC为直二面角；（）在侧棱SB上是否存在一点M，使得BD 平面MAC？如果存在，求BM BS的值；如果不存在，说明理由.18.（本小题满分 13 分）已知函数( )e ,xf xxR()求函数( )f x在1x 处的切线方程；()若0m ，讨论函数2( )( )(1)g xf xm x零点的个数 19.（本小题满分
9、14 分） 已知椭圆2222:1(0)xyGabab的长轴长为2 2，离心率2 2e .SABCDEO（）求椭圆G的方程；（）设过椭圆G的上顶点A的直线l与椭圆G的另一个交点为B，与x轴交于点C，线段AB的中点为D，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于P、Q两点. 问：是否存在直线l使PDC与POQ的面积相等（O为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分 13 分）已知数列na满足1(0)aq q，对任意*Nmp、都有m pmpaaa从数列na中取出部分项，并将它们按原来顺序组成一个数列，称之为数列na的一个子数列. （）求4a； （）求数列
10、na的通项公式；（）证明：当0q 且1q 时，数列na不存在无穷等差子数列.xyPOABCDQ延庆区延庆区 2015201520162016 学年度一模统一考试学年度一模统一考试高三数学（理科答案）高三数学（理科答案） 20162016 年年 3 3 月月一、选择题：一、选择题：)0485(C C A A A A D D C C D D B B C C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .9.32 10.2200米 11.23 2a 12. 3 5 513. 大，1 14. 8,16 三、解答题：三、解答题：)0
11、365(15. （本小题满分 13 分）解：（）31 cos21( )sin2222xf xx2 分31sin2cos2122xxsin(2) 16x4 分所以，( )f x的最小正周期为2 2T. 5 分由222()262kxkkZ6 分得()63kxkkZ7 分( )f x的单调增区间为,()63kkkZ. 8 分（）当5,12 12x 时，22,633x ， 9 分所以，当262x，即3x时，( )f x取得最大值0； 11 分当263x ，即12x 时，( )f x取得最小值312 . 13 分16.（本小题满分 13 分）解：（）甲种水稻样本单株平均数为 182 粒，把样本平均数看做
12、总体平均数，则甲种水稻亩产约为0.0001 182600001092公斤. 2 分（）62 52 25()6 69P ab . 7 分（）的可能取值为0,1,2，2 4 2 62(0)5CPC，11 24 2 68(1)15C CPC，2 2 2 61(2)15CPC，的分布列为：2812012515153E . 13 分17. （本小题满分 14 分）（）证明：因为SAD为正三角形，E为线段AD的中点，所以SEAD，又因为侧面SAD底面ABCD，侧面SADI底面ABCDAD，SE 平面SAD，所以，SE 底面ABCD. 3 分（）证明：如图，取OB、OC依次为x轴、y轴建立空间直角坐标系.则(0, 1,0)A、( 3,0,0)B、(0,1,0)C、31(, 3)22S .5 分证明一：3 31(, 3)22BS uu u r ，(3, 1,0)BA uu u r ，(3,1,0)BC uuu r ，设平面SBA的法向量为111( ,)mx y zr，平面SBC的法向量为222(,)nxyzr，0mBSm BSuu u ruu u rrr 1113 313022xyz， 10mBAm BAuu u ruu u rrr1130xy， 2取11x ，由解得113,1yz ，所以(1,3,1)m r；
