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1、A1B1C1D1ABCDNMFEDCBA侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧3245哈师大附中 2015-2016 学年度高三上学期开学考试数学试题（文科）考试时间：90 分钟 满分：150 分第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题目要求的）1. 函数 f(x)xelnx 的单调递增区间为( )A(0，) B(，0) C(，0)和(0，) DR 2. 已知:340pxx,:30q x ,则p是q
2、的( )A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知全集220Ax xx,则UC A( )2 ,Ux xA.12xx B12xx C12xx D12xx 4. 函数1123xyx的定义域为( )A.3,0 B3,1 C , 33,0 U D , 33,1 U5. 如图，在棱长为 3 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 C1到平面 A1BD 的距离为（ ）A B C D1232 36. 已知函数 fx的定义域是1,2,则 yfxfx的定义域是( ) A.1,1 B2,2 C1,2 D2,17. 已知函数 f(x)x3ax4(aR)，若函数 yf(x)
3、的图象在点 P(1，f(1)处的切线的倾斜角为 ，则 a( )4A2 B-2 C4 D-48. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题为真命,m n, 题的是（ ） A若，则 B若，则 /, /mn/mn,mn/mnC若，则 D若，则/,/mm/, /9如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A12 B24 C48 D6010. 若 a0，b0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于( )A2 B3 C6 D911若函数 f(x)2x2lnx 在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是( )
4、A1，) B1， ) C1,2) D ，2)323 212球的直径为 d，其内接正四棱柱体积 V 最大时的高为( ) Ad Bd Cd Dd22323323第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.函数 f(x)x33x21 的极小值点是 14.已知函数 2log,03 ,0xx xfxx,则1 4ff.15.函数24 1yxx的值域为 .16.如图，在正三角形 ABC 中，D、E、F 分别为各边的中点，M、N 分别为 DE、AF 的中点，将ABC 沿 DE、EF、DF 折成正
5、四面体 P-DEF，则在此四面 体中，异面直线 PM 与 DN 所成角的余弦值为_三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 12 分）已知函数,记的导数为.1)(23bxaxxxf)(xf)(xf (1)若曲线在点处的切线斜率为-3，且=2 时有极值,求函数的解析)(xf)1 (, 1 (fx)(xfy )(xf式；(2)在(1)的条件下，求函数在-1,1上的最大值和最小值.)(xfC1B1A1GABCEFPABCD18.（本题满分 12 分） 如图，在四棱锥
6、P-ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2 5（1）求证：BD平面 PAD； （2）求三棱锥 A-PCD 的体积19.（本题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，ABAC，AB=AC=1，AA1=2，E、F、G 分别是棱 BB1、B1C1、CC1的中 点 （1）求证：AG平面 A1EF； （2）求直线 AG 与平面 BCC1B1所成角的大小20.（本题满分 12 分） 设函数 f(x)a2lnxx2ax，a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)求所有实数 a，使 e1f(x)e2对 x1
7、，e恒成立注：e 为自然对数的底数21.（本题满分 12 分）已知过原点的动直线l与圆22 1:650Cxyx+-+ =相交于不同的两点A，B.（1）求圆1C的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线:(4)L yk x=-与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.请从下面所给的请从下面所给的 22 , 23 ,二题中任选一题做答，多答按所答第一题评分二题中任选一题做答，多答按所答第一题评分.22.(本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为xOyOxC4
8、2cos()4（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；C（2）过点作斜率为 1 直线 与圆交于两点，试求的值.P(2,0)lC,A B11 PAPB23.（本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知定义在 R 上的函数 21xxxf的最小值为a.（1）求a的值；（2）若rqp，为正实数，且arqp，求证：3222rqp.C1B1A1NMGABCHEF哈师大附中 2015-2016 学年度高三上学期开学考试数学试题（文科）答案一、选择题二、选择题13. x=2; 14. ; 15. ; 16. .914 ,(3217.解答： 2 分baxxxf23)(2（1）由题意，得323) 1 (baf
9、0412)2(baf解得，所以 6 分0, 3ba13)(23xxxf（2）由（1）知， 8 分20, 063)(2xxxxxf得得得当时在是增函数，01x, 0)( xf)(xf)0 , 1(当时在是减函数， 10 分10 x, 0)( xf)(xf) 1 , 0(3) 1(, 1) 1 (, 1)0(fff在-1,1上的最大值为 1，最小值为-3. 12 分)(xf18 （1）证明：ABD 中，BD=4，AD=2，AB=，ADB=90o，即 BDAD 2 分2 5平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，AD平面 ABCDBD平面 PAD 5 分（2）解：取 AD 中点
10、 H，等边三角形 PAD 中，PHAD，且 PH=3平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，AD平面 ABCDPH平面 ABCD 8分设 AB 与 CD 距离为，RtABD 中，得h112 42 522h 4 5h ABD 与CDB 具有相同的高，SACD=11452225CD hSACD PH= 12 分A PCDP ACDVV1 312 32333 19 （1）证明：AA1BB1，1111 2B MB E MAAAB1C1BC，111 2B NB F NGEGAGMN 2分 MN平面 A1EF，AG平面 A1EF，AG平面 A1EF 5 分 （2）解：取 BC 中点
11、H，由 AB=AC，得 AHBC BB1平面 ABC，AH平面 ABC，BB1AH 由及 BCBB1=B，得 AH平面 BCC1B1AGH 为直线 AG 与平面 BCC1B1所成角 8 分RtABC 中，AB=AC=1，AH=2 2RtAHG 中，AC=GC=1，AG=2RtAHG 中，AGH=30o 直线 AG 与平面 BCC1B1所成角为 30o 12 分20.解：(1)因为 f(x)a2lnxx2ax，其中 x0，所以 f(x)2xa. 2 分a2xxa2xax由于 a0，所以 f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，) 4 分(2)由题意得：f(1)a1e1，即 ae. 6 分由(
12、1)知 f(x)在1，e内单调递增，要使 e1f(x)e2对 x1，e恒成立， 8 分只要Error!解得ae. 12 分21. 解：（1）由得， 圆的圆心坐标为；22650xyx2234xy1C3,02L题号123456789101112答案ABBADACBBDBC（2）设，则 点为弦中点即，,M x yMAB1C MAB 即， 11C MABkk 13yy xx 线段的中点的轨迹的方程为；ABM2 239 5324 3xyx6L（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧M3,02C3 2r EF（如下图所示，不包括两端点） ，且，5 2 5,33E 52 5,33F又直线：过定点，L4yk x4,0D当直线与圆相切时，由得，LC 2234023 21kk 3 4k 8L又，2 5032 5 5743DEDFkk 10L结合上图可知当时，3 32 5 2 5,4 477k U直线：与曲线只有一个交点L4yk xC12L22.23. （1）12(1)(2)3xxxxQ3L当且仅当时，等号成立，12x 5 分min( )3,3f xa（2）由（1）知，又3pqr, ,p q rR=92222222()(111 )()
