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1、8-1 8-1 应力状态的概念应力状态的概念8-2 8-2 平面应力状态下任意斜截面上的应力平面应力状态下任意斜截面上的应力8-3 8-3 主应力和极值切应力主应力和极值切应力8-4 8-4 平面应力状态下的几种特殊情况平面应力状态下的几种特殊情况8-5 8-5 应力圆应力圆8-6 8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力8-7 8-7 广义胡克定律广义胡克定律8-8 8-8 强度理论强度理论第八章 应力状态分析 强度理论1 1、问题的提出问题的提出8-1 应力状态的概念轴向拉伸杆件斜截面应力：问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同；横截面应
2、力：过一点不同方位截面上应力情况，称为这一点的过一点不同方位截面上应力情况，称为这一点的应力应力 状态状态（State of the Stresses of a Given PointState of the Stresses of a Given Point）。）。应应 力力哪一个面上？哪一个面上？ 哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？ 哪个方向面？哪个方向面？指明指明2 2、点的应力状态的概念、点的应力状态的概念研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。3 3、一点的应力状态的描述、一点的应力状态的描述研究一点的应力
3、状态，研究一点的应力状态， 可对一个包围该点的微小正可对一个包围该点的微小正 六面体六面体单元体单元体进行分析进行分析各边边长各边边长, , ,d dx xd dy yd dz z在单元体各面上标上应力在单元体各面上标上应力应力单元体应力单元体空间应力状态空间应力状态yxz平面应力状态平面应力状态xy4、应力状态的分类a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零的应力状态。b、二向应力状态：有两个主应力不等于零 ，另一个主应力等于零的应力状态。c、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。 应力状态的其他分类平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。复杂应力状态：二
4、向应力状态和三向应力状态的总称。空间应力状态：三向应力状态简单应力状态：单向应力状态。纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力。一、斜截面上的应力计算一、斜截面上的应力计算82 平面应力状态下任意斜截面上的应力等价空间问题简化 为平面问题- 逆时针转为正。设：斜截面面积为A，由分离体平衡得：单元体各面面积由切应力互等定理和三角变换，可得：符号规定：1 )“”正负号同“”；2) “t ”正负号同“t” ；3) “a”为斜面的外法线与 x 轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针为负。注意：用公式计算时代入相应的正负号。讨论：83 主应力和极值切应力主平面与主应力（平面状态）：主平面：切应力为零的平面
5、。主应力：作用于主平面上的正应力。讨论：1)、2)、 的极值 主应力以及主平面方位主平面的方位主应力的大小可以确定出两个相互垂直的平 面主平面，分别为最大正应力 和最小正应力所在平面。令（2）式等于0，即可推导出主平面的方位角。3)、 切应力t 的极值及所在截面最大切应力所在的位置xy 面内的最大切应力由主平面的位置最大切应力所在的位置将 与 画在原单元体上。例：如图所示单元体，求 斜面的应力及主应力、主平面。（单位：MPa）300405060解：1、求斜面的应力2、求主应力、主平面主应力：主平面位置：一、轴向拉伸（单向 应力状态）84 平面应力状态下的几种特殊情况xy单向应力状态单向应力状态
6、二、扭转（纯切应力 状态）xy纯切应力状态纯切应力状态三、弯曲（既有正应力也有切应力）取单元体示例一取单元体示例一FPl/2l/2S 截面54 3 2154321S截面54 3 215 432 1S 截面1233t这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆8 -5 应力圆对上述方程消参数（2），得：一、应力一、应力圆：圆：圆心：半径：RC应力圆：二二. .应力圆的画法应力圆的画法A(x ,tx)D(y ,-tx)cR ADx xy y点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面上的正应力和切应力三、几个对应关系三、几个对应关系A(x ,tx)D(y ,- tx)cx xy yHn nH转向
7、对应半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致；半径旋转方向与截面法线的旋转方向一致； 二倍角对应半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。半径转过的角度是截面法线旋转角度的两倍。xxADt odacxy y45x245245beBEttota (0,t )d(0,-t )ADbec2452451t3t BE3t1tB E主应力单元体主平面与主应力（与平面应力状态相同） ：主平面：切应力为零的平面。主应力：作用于主平面上的正应力。主应力排列规定：按代数值由大到小。过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力301050单位：MPa30108 -6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力3)：整个
8、单元体内的最大切应力所在的平面：1)由单元体知：x 面为主平面之一, 2)求yz面内的最大、最小正应力。3)主应力4)最大切应力xyz305040CBA（M Pa ）例：求图示单元体的主应力和最大切应力。（M P a）二、三向应力状态：（广义虎克定律）+一、单向应力状态：8 -7 广义胡克定律三、广义胡克定律的一般形式:例 槽形刚体内放置一边长为a = 10 cm 正方形钢块，试求钢块在x、y、z三个方向的正应力。F = 8 kN，E = 200 GPa, = 0.3。 解：1) 研究对象：2)由广义虎克定律：正方形钢块广义胡克定律的应用求平面应力状态下任意方向的正应变：+90求出 ,就可求得
9、 方向的正应变 强度理论： 8 -8 强度理论构件在静载荷作用下的两种失效形式：(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗 糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭， 低温脆断等。(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形 ，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如 低碳钢拉、扭，铸铁压。下面介绍常用的四个经典强度理论人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种 种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检 验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论（为了建 立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假
10、设及计算方法） 。1. 1. 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值构件危险点的最大拉应力极限拉应力，由单向拉伸实验测得强度条件断裂条件2. 2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）最大伸长拉应变理论（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的。 构件危险点的最大伸长线应变极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得强度条件断裂条件即无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服（塑性流动）,都是 由于最大切应力达到了某一极限值。3. 3. 最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）构件危险点的最大切应力极限切应力，由单向拉伸实验测得屈服条件强度条件实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服(塑性流动),都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值。4. 4. 形状改变比形状改变比能理论（第四强度理论）能理论（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能形状改变比能的极限值，由单拉实验测得屈服条件强度条件实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。强度理论的统一表达式： r 相当应力
