《《误差理论及数据处理》复习精华+测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《误差理论及数据处理》复习精华+测试（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淮阴工学院 科学男孩http:/ 误差理论及数据处理复习精华 第 1 页 误差理论及数据处理复习精华 第一章 第一章 绪论绪论 1、 研究误差的意义： 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以减小或消除误差； 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到 更接近于真值的数据； 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经 济条件下得到理想的结果。 2、误差的定义及表示方法： 真值 测量值 绝对误差 = 相对误差= % 100 真值 绝对误差 引用误差= % 100 量程 示值误差 注注：由于绝对误差可能为正值或负值，因此相对误差也可能为正值或负值。 3、误
2、差来源：测量装置误差、测量环境误差、测量方法误差、测量人员误差。 4、误差分类：系统误差、随机误差、粗大误差。 5、精度可分为：准确度、精密度、精确度。 第二章 第二章 误差的基本性质与处理误差的基本性质与处理 1、随机误差的 4 个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。 2、算术平均值 n l x i = ，残余误差 x l v i i = 算术平均值的校核（考试潜规则，题目不要求也需要校核） ： 方法：当 = x n l i 时，则 = 0 i v ；当 x n l i 时，则 0 i v ； 当 ，则 j x 的 确含有粗大误差。 格罗布斯准则：将 i x 按从小到大排列 ) ( ) 2
3、 ( ) 1 ( n x x x ， a. 若认为 ) 1 ( x 可疑，则 ) 1 ( ) 1 ( x x g = ，b.若认为 ) (n x 可疑，则 x x g n n = ) ( ) ( 当 ) , ( 0 ) ( n g g i 时，即判别 ) (i x 含粗大误差，应剔除之。 狄克松准则：将 i x 按从小到大排列 ) ( ) 2 ( ) 1 ( n x x x ， 若最大值 ) (n x 含粗大误差，则 ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( 10 x x x x r n n n = ) 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( 11 x x x x r n n n = ) 2 ( )
4、 ( ) 2 ( ) ( 21 x x x x r n n n = ) 3 ( ) ( ) 2 ( ) ( 22 x x x x r n n n = 若最小值 ) 1 ( x 含粗大误差，则 ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( 10 n x x x x r = ) 1 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( 11 = n x x x x r ) 1 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 1 ( 21 = n x x x x r ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 1 ( 22 = n x x x x r淮阴工学院 科学男孩http:/ 误差理论及数据处理复习精华 第 3 页 若 ), ,
5、 ( 0 n r r ij 则认为含有粗大误差，由书上例题可见， 一般取 0.05,即 P=95%. 注注：当 7 n 时，用 10 r ； 10 8 n 时，用 11 r ； 13 11 n 时，用 21 r ； 14 n 时，用 22 r . 第三章 第三章 误差的合成与分配误差的合成与分配 1、设 ) , , , ( 2 1 n x x x f y L = ，若已知各个直接测量值的系统误差为 n x x x , , , 2 1 L ， 则函数系统误差 n n x x f x x f x x f y + + + = L 2 2 1 1 . 2、令 i i a x f = ，则极限误差 i
6、i x a y 2 lim 2 lim = . 以上两个均属误差的合成，下面是误差的分配： 3、按等作用原则分配误差：等作用原则认为各个部分误差对函数误差的影响相 等，即 n D D D y n = = = = L 2 1 ，式中 i D 为函数的部分误差。 由此可得 i y i y i a n x f n 1 / 1 = = 或用极限误差表示 i i i a n x f n 1 / 1 = = ，式中 为函数的总极限误差， i 为各单项误差的极限误差，n为函数 f 中变量的个数。 第四章 （没学） 第四章 （没学） 第五章 第五章 线性参数的最小二乘法处理线性参数的最小二乘法处理 1、按照处
7、理的具体方法不同，可将最小二乘法分为经典最小二乘法（即代数法） 和矩阵最小二乘法。 最小二乘法原理指出，测量结果的最可信赖值应在残余误差 平方和为最小的条件下求得。在等精度中 = 2 i v 最小，在不等精度中为加权残 余误差平方和最小，即 = 2 i i v p 最小。我这里只总结等精度的。 2、以 t=2（即含两个未知参数）的为例 （书上写的乱七八糟的，看懂也累死了，b 汗） 设函数L与两个变量 y x, 成线性关系，即 by ax L + = （其中 b a、 为待定系数，即 待求的两个未知参数） 。 实验测得一系列数据 i i i l y x , , ，当然是很多组了，至少是 t 组（
8、本例中 t=2） ，淮阴工学院 科学男孩http:/ 误差理论及数据处理复习精华 第 4 页 现要确定a与b的具体值（最佳估计值） 。因为二元线性方程组只需要两个方程 （即两组数据）就能解出a与b。这里由于是很多组，所以就要利用这很多组数 据来确定一个最佳的a与b。 设测量了 n 组，则记 = n l l l L M 2 1 ， = n n y y y x x x A M M 2 1 2 1 ， = b a X 经典法：经典法： 其正规方程为： = + = + = = = = = = n i i i n i i i ni i i i n i i i n i i ni i i l y b y y
9、 a x y l x b y x a x x 1 1 1 1 1 1 （注意横纵观察一下正规方程的特点，以便记住） 由上面的二元一次方程组解出a、b即为所求。 矩阵法：矩阵法： L A A A X T T 1 ) ( = ，直接求出 X 即得 b a . 个人认为如果 t=2，用矩阵法更简捷些，特别是对下面的精度估计。 3、对测量数据测量数据的精度估计 残差方程式 ) ( i i i i by ax l v + = ， 这个式子中， i l 是已测的， ) ( i i by ax + 是求出a与b 后将 i x 、 i y 代入其中算得的。 对测量数据测量数据的精度估计 t n v n i i
10、 = =1 2 4、最小二乘估计量最小二乘估计量的精度估计（也就是a与b的精度啦） 设 22 21 12 11 , , d d d d 分别为下列各方程组的解： 12 11 1 12 1 11 12 1 1 11 , 0 1 d d d y y d x y d y x d x x n i i i n i i i i n i i n i i i = + = + = = = =22 21 1 22 1 21 22 1 1 21 , 1 0 d d d y y d x y d y x d x x n i i i n i i i i n i i n i i i = + = + = = = =则相应的标
11、准差（即a与b的精度）为 11 d a = ， 22 d b = 至此，精度估计结束，实际解题时需先求出 ，再求 a 、 b . 矩阵法求 22 11 d d 与 为： = 22 12 21 11 1 ) ( d d d d A A T，同样 11 d a = ， 22 d b =淮阴工学院 科学男孩http:/ 误差理论及数据处理复习精华 第 5 页 补充补充（有关线性代数的基本知识） ： 转置矩阵和矩阵的乘法就不用说了吧这里只说一下二阶矩阵逆矩阵的求法。 对于二阶矩阵 = d b c a A ， 则其逆矩阵 A A A * 1 = ， 其中 * A 为矩阵 A 的伴随矩阵， |A|为矩阵
12、A 的行列式，故 = = a b c d bc ad A A A 1 * 1 第六章 回归分析第六章 回归分析 1、表达变量之间关系的方法有散点图、表格、曲线、数学表达式等。 变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。 简而言之，所谓的回归分析就是从大量的数据中确定变量之间的内在关系。 2、一元线性回归 设 bx b y + = 0 ，则 xx xy l l b = ， x b y b = 0 （即回归方程过点 ) , ( y x ） 其中 = i i i i xy y x N y x l 1 ， = 2 2 ) ( 1 i i xx x N x l 记忆口诀： “ 外乘 里乘 N 1
13、 ” ，怎么样，一辈子也忘不了了吧，O(_)O 哈哈 第七章 第七章 动态测试数据处理基本方法动态测试数据处理基本方法 1、按照被测物理量是否随时间变化，测试技术可分为静态测试和动态测试两大 类。静态测试的被测量是静止不变的，仪器的输入量为常量；动态测试的被测量 是随时间或空间而变化的，仪器的输入量及测试结果（数据或信号）也是随时间 而变化的。 2、表示物理现象或过程的任何数据，都可以分为确定性的和随机性的两大类。 能够用明确的数学关系式描述的数据成为确定性数据；但在工程实践中还有 许多动态测试数据是不能用明确的数学关系式来表达的， 这种数据称为随机性的 或非确定性的数据。动态测试数据的特征可
14、以用时域描述和频域描述。 3、随机过程及其基本特征： 自变量为时间 t 的随机函数，通常叫随机过程； 自变量为空间坐标l的随机函数，通常叫随机场。 随机过程的特征量：随机变量通常用它的概率分布函数、算术平均值和标准 差作为特征量来表示。同样，随机过程也有它的特征量，这些特征量不像随机变 量的特征量那样表现为一个确定的数，而是表现为一个函数。 常用四种统计函数 来表示，即：概率密度函数，均值、方差和方均值、自相关函数、谱密度函数。淮阴工学院 科学男孩http:/ 误差理论及数据处理复习精华 第 6 页 误差理论及数据处理测试题 一、 一、 填空题：填空题： 1. 按照误差的特点和性质， 误差可分为 、 和 。 2. 测量范围上限为 19600N 的测力计， 在标定示值为 14700N 处的实际作用力为 14778.4N,则此测力计在该刻度点的引用误差为_。
