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1、参加周培源竞赛与期末考试时间冲突的同学办缓考通知： 1.打印一份竞赛准考证； 2.到院系教学秘书处办理缓考单； 3.带上述两份文件到注册中心办缓考； 4.办理之后将姓名、准考证号、院系、学号发邮件给： ， 5.力学系核对后，出具一份总名单给注册中心备案。1最大正应力：例8-3 已知A，Iz，求最大正应力。拉弯组合变形第8章 复杂内力时杆件应力计算2第8章 复杂内力时杆件应力计算作业 ：87，9，11 8-2 偏心压缩3第8章 复杂内力时杆件应力计算8-3 弯扭组合变形 4第8章 复杂内力时杆件应力计算8-3 弯扭组合变形 危险点处的主应力 5第8章 复杂内力时杆件应力计算8-3 弯扭组合变形
2、求 轴的最大主应力 例8-4 已知： 解 ：1)将力向截面形心简化 轴的变形为拉弯扭组合变 形，而弯曲变形是由两个方向 的弯矩共同作用引起的。 6第8章 复杂内力时杆件应力计算8-3 弯扭组合变形 求 轴的最大主应力 例8-4 已知： 解 ：1)将力向截面形心简化 2)画内力图 3)危险点 危险点的大致位置可由M合 的 方向确定。由M合引起的弯曲 最大正应力点就是最危险点。可称为合成弯矩 危险点 7第8章 复杂内力时杆件应力计算8-3 弯扭组合变形 例8-4 已知： 求 轴的最大主应力 解 ：2)画内力图 3)危险点4)危险点应力状态 8第8章 复杂内力时杆件应力计算8-3 弯扭组合变形 例8
3、-4已知： 求 轴的最大主应力 解 ：5)主应力9第8章 复杂内力时杆件应力计算8-3 弯扭组合变形 求 轴的最大主应力。 例 8-5已知： 解 1)将外力向圆盘中心简化 2)作内力图 3)确定最危险截面 可确定B为最危险截面 10第8章 复杂内力时杆件应力计算8-3 弯扭组合变形 例8-5 求 轴的最大主应力。 解 3)确定最危险截面 4)确定最大主应力 11第8章 复杂内力时杆件应力计算8-3 弯扭组合变形 弯扭组合变形作业：812，813，816129-1 虚功 杆件内力的虚功 1） 虚功虚变形与作用力无关的，满足物体变形连续条件和位移 约束条件的允许变形。 物体发生变形的原因是多种多样
4、的，例如温度、 湿度变化等原因都会引起变形。由于没有限定虚变形 的原因和原因的具体方式，一般来说虚变形是多种多 样的。但在某一个原因下的真实变形却是确定的，真 实变形是虚变形中的某一个。 虚变形 的特点满足变形连续条件 满足位移约束条件 未必真实发生的变形 第9章 能量原理139-1 虚功 杆件内力的虚功1） 虚功 虚变形与作用力无关的，满足物体变形连续条件和位移约束条件的允许变形。 虚位移虚变形时物体各点的位移。 虚 功力在虚位移上做的功。即力 在与自身作用无关的位移上做的功。 第9章 能量原理14第9章 能量原理实功与虚功 实功：力在由其自身作用所产生 的位移上所做的功称为实功虚功：力在由
5、其它因素作用所产 生的位移上所做的功称为虚功为变力作功，在线弹性范围有作实功时：设在F1已经加载完毕之后，又加F2 。这里位移12与力F1无关，是虚功。无系数在F2 作用下， F1作用点处产生了位移12 ， 因此F1在F2加载过程中也作了功。在此位移 过程中F1之值保持不变，所以F1所作之功为9-1 虚功 杆件内力的虚功15第9章 能量原理实功与虚功 为了简便，以后在研究F1在 F2引起的位移12上所作的虚功时 ，不再画图(a)，而把作功的力F1 和位移12（ F2引起的）分别画在 两个图上如图(b) 。分别称为结构 的“状态1”和“状态2”。把F1在位 移12上所作的虚功称为 “状态1上的力
6、在状态2位移上所作 的虚功” 用 W12表示。9-1 虚功 杆件内力的虚功16第9章 能量原理9-1 虚功 杆件内力的虚功1） 虚功 轴力做的虚功内力做的虚功用 Wi 表示。本课对虚功的讨论限于小变形，本节只考虑杆件的 dx 微段。2） 杆件内力做的虚功图中 与轴力 无关，是虚变形， 是虚位移。于是，该微段轴力 所做的虚 功为一对力在相对位移上做的功dx+du217第9章 能量原理9-1 虚功 杆件内力的虚功2） 杆件内力做的虚功内力做的虚功用 Wi 表示。考虑杆件的 dx 微段。dv2dx+du218第9章 能量原理9-1 虚功 杆件内力的虚功2） 杆件内力做的虚功dv2dx+du219第9
7、章 能量原理9-2 虚功原理及其在杆件中的应用1） 虚功原理物体受外力作用处于平衡状态，平衡外力系在该物体的虚位移上所做的功，等于该平衡力系引起的内力在虚变形上所做的功。简单地说就是外力的虚功等于内力的虚功。用We表示平衡外力系的虚功， 表示内力的虚功，虚功原理的基本方程为应用到杆件，若杆件的虚变形是由某个外力（不是上述的原平衡外力系）引起的，那么这个虚变形就只和由这个外力引 起的内力有关 ，则微段的虚变形为2） 虚功原理在杆件中的应用20第9章 能量原理9-2 虚功原理及其在杆件中的应用2） 虚功原理在杆件中的应用应用到杆件，若杆件的虚变形是由某个外力（不是上述的原平衡外力系）引起的，那么这
8、个虚变形就只和由这个外力引起的内力有关 ，则微段的虚变形为其中， 分别是和产生虚位移的外力相对 应的轴力、剪力、扭矩和弯矩。21第9章 能量原理9-2 虚功原理及其在杆件中的应用2） 虚功原理在杆件中的应用其中，k 是剪切形状系数，是为考虑横截面上切应力非均匀分布而引入的，它是与横截面形状有关的常数。矩形截面实心圆截面22第9章 能量原理9-2 虚功原理及其在杆件中的应用2） 虚功原理在杆件中的应用上述变形与做功的平衡外力系无关，对于做功的平衡外力系来说，均是虚变形。在弹性小变形条件下，杆件内力（由做功的外力系引起的）在这些虚变形上所作的内力虚功可写成其中， 是做功的外力系所引起的内力。 23
9、第9章 能量原理9-2 虚功原理及其在杆件中的应用2） 虚功原理在杆件中的应用虚功原理的基本方程为即对于多杆体系24第9章 能量原理9-3 莫尔定理令:实际的位移状态 :虚设的力状态 :25第9章 能量原理可简写为注意，式中 1为单位广义力，它与广义位移 相乘为虚功。即， 为线位移时，1为单位力；而 为角位移时，1为单位力偶矩。9-3 莫尔定理26第9章 能量原理9-3 莫尔定理对于多杆体系在对杆件计算广义位移 时，剪力的作用往往可忽略。27例如: 1)求A点水平位移所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位 广义力要在所求广义位移上做功.单位力状态的确定2)求A截面转角 3)求AB两点相对水
10、平位移 4)求AB两截面相对转角第9章 能量原理9-3 莫尔定理28第9章 能量原理9-3 莫尔定理 例9-1 求梁右端转角。EI等于常数。解：取AB梁，在梁右端加单位力偶。分两段列弯矩方程29第9章 能量原理9-3 莫尔定理解： 由于所求的是 B、D 两点的相对线位移， 故在 B、D 两点施加一对单位力如图。 由单位力引起的其他内杆力皆为零。例9-2 结构受两个方向相反，大小为 F 的力作用 ，A 和 C都为直角，杆 BD 长为 l ，其他各杆长度均相等，每根杆的抗 拉刚度都为 EA，试求 B 、D 两点的相对位移。由单位力引起的轴力 由原外力引起的轴力 由原外力引起的其他杆的内力皆不为零。
11、30第9章 能量原理9-3 莫尔定理解：设B 、D 两点的相对位移为 ，由莫尔定理得到的 为正值，说明单位力的虚功为正值， 即 B、D 两点分别沿单位力的正向移动， B、 D 两点相对接近了 Fl /（EA）。例9-2 结构受两个方向相反，大小为 F 的力作用 ，A 和 C 都为直角，杆 BD 长为 l ，其他各杆长度均相等，每根杆的抗拉刚 度都为 EA，试求 B 、D 两点的相对位移。31例9.3 求vc第9章 能量原理9-3 莫尔定理2. 分段列M方程。 （每段的坐标系可不同，但同段上所取的坐 标原点及方向必须相同） 解: 1. 取单位力状态AD段DB段BC段32例9.3 求vc第9章 能
12、量原理9-3 莫尔定理2. 分段列M方程。 （每段的坐标系可不同，但同段上所取的坐 标原点及方向必须相同） 解: 1. 取单位力状态3. 计算 （结果为“+”，说明vc与单位力方向一致，即向下）33第9章 能量原理BA. q作用下任一截面上例 9-4 求A,B之间相对线位移曲杆弯矩以使曲率增大（曲率半 径减小）为正9-3 莫尔定理34第9章 能量原理9-3 莫尔定理BA. 单位力作用下. q作用下任一截面上例9. 4 求A,B之间相对位移1135第9章 能量原理作业：9-1，9-2, 9-3，9-4，9-5，曲杆36第9章 能量原理9-4 图乘法)对等直杆可采用图乘法计算。是阴影部分面积对y轴静矩图:形状任意，面积为是M图对y轴的静矩37二次抛物线常见图形的面积和形心位置第9章 能量原理9-4 图乘法38第9章 能量原理9-4 图乘法 例9.5 求B 39第9章 能量原理9-4 图乘法 例9-6求跨中竖向位移vc 另解： 40
