外国数学发展史概略

《外国数学发展史概略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《外国数学发展史概略（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、专 业精心策划S高二数 学 爱 好 者SS数学爱好者2 0 0 71!“!“!“!“数学史话山西李江在古代,亚洲底格里斯河与幼发拉底河之间的地带, 是人类文明发源地之一, 公元前1 9世纪, 苏美尔和阿卡德民族在这里建立了巴比伦王国. 1 9世纪, 在美索不达米亚出土约5 0万块刻有楔形文字的泥板, 经考证, 这些泥板有的是公元前2 0世纪的遗物, 有的是公元前6世纪的遗物.这些楔形文字中也包括巴比伦人在数学上的一些成就.由于古巴比伦对奴隶的剥削日趋严酷, 农奴生活濒于绝境, 于公元前6世纪, 巴比伦王国覆灭, 合并于波斯帝国, 而巴比伦数学也告结束.大约公元前3 0 0 0年左右, 在尼罗河

2、一带, 形成了古埃及王国.由于埃及人长期与大自然作斗争, 逐渐掌握了一些科学、 技术知识; 又因需要以物易物、丈量土地、建筑房屋及坟墓,也积累了一些数学知识;为了传递信息,古埃及人也创造了一种象形文字, 一般称为僧侣文.根据考证, 尼罗河每年定期泛滥, 泛滥之后, 需要重新丈量被淹没的土地, 因而长期以来,便由丈量土地的知识逐渐发展成为所谓几何学.要了解古埃及的某些情况, 只能通过 “莫斯科纸草书” 、“莱因德纸草书”这两卷纸草书进行探讨.由于宗教的改革,古代埃及统治集团的内部斗争愈加剧烈,外部则经常受到欺凌,于公元前6世纪前后, 被波斯吞并, 成为一个省, 而古埃及的文化也随之逐渐消失.古代

3、希腊是人类历史上的最宏伟的文明之一, 对西方的文化有巨大的影响.古希腊文明可以追溯到公元前2 9世纪,一直延续到公元6世纪.古希腊的数学发展是由学派组成的,例如,最早是以泰勒斯为代表的爱奥尼亚学派.在爱奥尼亚学派之后, 相继而兴起的是毕达哥拉斯学派, 在数学方面, 研究了一些初等数论的问题, 并以发现勾股定理 (西方称为毕达哥拉斯定理) 驰名于世.与毕达哥拉斯齐名的学派, 是以芝诺为代表的悖论学派, 悖论学派创立了一些悖论, 给学术界造成了极大的震动.原子论学派,主张宇宙间的物质都由不可分割的元素组成.与悖论学派差不多同时, 雅典出现了诡辩学派.在数学方面, 他们提出了三大几何问题, 即 “化

4、圆为方” 、“倍立方” 、“三等分角”.在雅典相继而起的是柏拉图学派,柏拉图是古希腊的著名哲学家, 他注重数学, 并十分推崇几何,认为几何可以培养思维能力.该学派培养出不少优秀学生,亚里士多德就是他的学生之一.在雅典以亚里士多德为首创办了吕园学派.吕园学派的贡献在于创立了逻辑学, 因而为欧几里得的 几何原本 铺平了发展道路.公元前4世纪, 亚历山大帝国分裂为三个国家, 最大的是托勒密王朝.托勒密王在亚历山大城建立了最大的图书馆,从而使亚历山大城变为希腊文化的中心; 但是, 到公元56世纪, 由于东罗马的人侵, 希腊文化的发展即告终结, 而保留下来的希腊文化遗产, 为欧洲的文化提供了丰富的营养.

5、古印度也是古代文明国家之一,印度数学大约产生于公元前4世纪, 当时是一种十进位制系统, 经过千年的变迁, 到公元6世纪, 才形成印度数字,8世纪传入阿拉伯,1 3世纪传入欧州,逐渐演变成现今所谓印度阿拉伯数字. 1 9世纪出土了 “巴克沙利手稿” , 经考证, 记载了印度4、5世纪的数学知识, 其中论述了 “反演法” 及其例证.古印度人还以 “库塔课余揽胜外 国数 学发 展 史 概 略!“#专 业精心策划S高二数 学 爱 好 者数学爱好者2 0 0 71卡” 来解某些不定方程; 还改变了希腊人的 “全弦” 为“半弦” , 即今之 “正弦” 线.阿拉伯数学是指8 - 1 5世纪伊斯兰教国家所建立

6、的数学, 其代表人物之一是阿尔花拉子米, 他首先提出所谓 “代数学” 一词, 他对二次方程作了系统的研究.另一代表人物是1 3世纪的纳速拉丁, 他首先从天文学里把三角分割出来,使成为一门独立的学科.阿拉伯人曾把一大批希腊、 印度的著作翻译成阿拉伯文, 使得这些濒于灭亡的著作获得新生, 从而传入欧洲, 使欧洲数学一跃而起.中世纪数学是指以罗马为中心的数学发展概况.由于十字军东征, 欧洲人从阿拉伯获得大批希腊著作以及阿拉伯文译本,或阿拉伯人的著作,1 2世纪便进入大翻译时期;从而了解到希腊及阿拉伯在数学上的贡献. 1 3世纪初期, 由一些教会学校转变为一些大学, 这些大学成为后世数学发展的基地.欧

7、洲经过了文艺复兴的洗礼, 数学首先发展了起来, 并为后世的数学发展做了准备.近代数学史指1 7 - 1 9世纪的数学发展概况.具体来说, 就是自笛卡儿、 费马创立了解析几何之后,把变量引入到数学中,使数学拓展了新的领域; 而牛顿、莱布尼茨创立了微积分学;纳皮尔、比尔吉发明了对数; 巴斯卡、 费马、 惠更斯兴起了概率论; 使得1 7世纪欧洲数学由定量数学发展成为变量数学, 并达到了一定的高峰, 称为古典高等数学时代A E .到1 8世纪, 在数学里逐渐形成几何学、 代数学、 分析学的三大分支; 尤其是欧拉把以曲线为主要研究对象的微积分学拓广成以函数为主要对象,使微积分学提到极高的层次, 又由于实

8、际的需要, 出现了微分方程, 不久使得微分方程成为一支重要的学科.到1 9世纪, 由于非欧几何的诞生, 射影几何的复兴、 分析学的严格化、 数学的公理化成为当时的主要研究对象,并为2 0世纪的数学发展, 作了必要而充分的准备.1 7世纪的数学史上的辉煌时期. 1 7世纪初期继续着上一世纪的研究. 3 0年代,费马与笛卡儿分别以古希腊的圆锥曲线理论为基础, 通过引入坐标和变量的概念建立了几何中的曲线与代数中的方程之间的内在联系, 创立了解析几何学.费马的著作完成于1 6 3 0年左右, 虽然到1 6 7 9年才得以出现,但其思想与方法已在同时代入中产生了影响.笛卡儿的 几何学 作为巨著 方法论的

9、附录,于1 6 3 7年正式出现,标志着解析几何的诞生,并为微积分的创立做了准备.微积分是1 7世纪最辉煌的数学创造, 也是自希腊时代以来数学中一系列重要创造的继续和发展,尤其是自文艺复兴以来,由于科学技术中各种实际问题的推动, 对变速运动规律的研究, 对曲线、 曲面各种度量问题的研究, 到1 7世纪中期已经积累了大量具体成果和方法. 1 6 6 6年1 0月,牛顿完成了第一篇系统的微积分论文, 此后在将近4 0年的时间里不断改进和发展了这一理论.莱布尼茨于1 6 7 3年左右独立于牛顿接触到微积分的实质性问题,大约在1 6 7 5年完成了创建微积分的工作.与牛顿的工作相比,他更注重于发展微积

10、分的形式化算法和建立一套简洁、 明确而有效的符号, 他于1 6 8 4年先于牛顿发表了第一篇微积分论文.牛顿和莱布尼茨的历史功绩在于从众多零散成果中确立了微积分的基本概念、普遍方法和一般形式,使之最终成为一门完整而统一的数学分支.1 7世纪, 由于使用字母系数而使证明有了一种尺度, 代数学已上升为一门科学, 方法和理论都得以大大扩展,1 6 3 7年, 笛卡儿在 几何学 中给出了关于高次方程正根与负根个数的笛卡儿符号法则.1 6 5 3年, 帕斯卡在 论算术三角形 一书 (1 6 6 5年出现) 中深入地讨论了二项式系数和基本的组合关系,并给出了数学归纳法的最早陈述. 1 6 9 3年, 莱布

11、尼茨创立了行列式理论. 1 7世纪的数论主要是在费马的推动下进步的, 他给出了关于素数、 完全数、 亲和数、不定方程等方面的许多重要结果,但通常只是给出命题却很少证明.证明大多由欧拉和拉格朗日在1 8世纪给出,而最著名的费尔马大定理至今仍未获得证明.此外, 默森尼研究了形如2 p - 1(p为素数) 的素课余揽胜!“#专 业精心策划S高二数 学 爱 好 者SS数学爱好者2 0 0 71数, 笛卡儿给出了一条探索亲和数的规则.莱布尼茨得到了后人所说的用于素数检验的威尔逊定理.1 7世纪的数学不仅由于解析几何与微积分的创立而成为近代数学的开端, 它在数学成果、 方法与思想各方面的丰富创造也对后世数

12、学的发展产生了极为深远的影响.1 8世纪最引人注目的是微积分的迅速发展并发挥出巨大威力,一些重要概念被不断明确和深化,一些强有力的方法被建立. 1 8世纪中叶, 多元微积分的概念与方法也已初步建立. 1 7 4 8年, 欧拉出版了 无穷小分析引论 , 标志着微积分发展的一个新阶段, 与此同时, 微积分向更加广阔的领域扩展, 产生了无穷级数、 常微分方程、 偏微分方程、 变分法等重要分支, 从而使现代数学中最广阔的领域数学分析初具规模.这些进展主要是伯努力家族、 泰勒、 欧拉、 克莱罗、 达朗贝尔、 拉格朗日、 拉普拉斯等人的推动下实现的.与分析领域的巨大成就相比, 其他领域略为逊色, 但仍有十

13、分明显的进步.在代数学方法,对五次以上代数方程公式解的探讨仍在继续, 其中拉格朗日的工作对1 9世纪群论的诞生有着重要意义.线性方程组及行列式已经建立了独立而系统化的理论. 1 7 9 9年,高斯继承欧拉、达朗贝尔、 拉格朗日的工作, 终于给出了代数基本定理的第一个证明. 1 8世纪的数论主要是由欧拉推动的, 他证明了费尔马提出的许多数论命题, 系统地探讨了亲和数, 并提出了二次互反律, 这是1 8世纪数论中最富创造性的成果,于1 8 0 1年被高斯证明, 并称之为 “算术中的宝石”.哥德巴赫 (1 7 4 2年) 与华林(1 7 7 0年) 分别提出了他们的著名猜想, 成为后世数论中的重大课

14、题. 1 8世纪后期, 拉格朗日、 勒让德也有重要的工作.与1 7世纪相比,1 8世纪的数学虽然没有提供那样众多新颖而基本的概念与方法,却施展了高度的技巧, 并根据科学技术特别是力学与天文学的需要, 提出和解决了大量新的问题.在数学方法上则完成了从几何方法向解析方法的转变. 1 8世纪的数学在迅速发展的同时也暴露出其弱点: 忽略了数学方法与基础的严密性, 从而导致了一系列矛盾, 而1 8世纪的数学家对此似乎并不十分担心.这一时期的数学家大多又是物理学家, 人们坚信概念与方法在物理学上的正确性保证了它们在数学上的正确性.1 8 0 1年高斯发表了 算术探究 一书, 表面看来称是 “算术” 著作,

15、 但实际是一部非常严格的数论专著;书中不但建立了严格论证的典范,还表达了追求严密论证的思想. 1 8 3 7年,狄利克雷在高斯的基础上,进一步开辟了解析数学论的新领域; 之后, 黎曼的工作也促进了解析数学论的发展.高斯、 罗巴切夫斯基、 鲍耶各自独立地发现了非欧几何学, 从而打破了2 0 0 0年来欧几里得几何学一统天下的局面. 1 9世纪2 0年代,高斯开拓了微分几何学,经过黎曼的工作发扬了微分几何学的研究, 并建立了任意维空间内蕴几何学.在1 9世纪, 微积分学的严格化成了当务之急,而柯西对微积分学严格化起到了巨大作用; 此外, 魏尔斯特拉斯发展了柯西的论说, 提出用 - 定义极限概念, 并给予函数连续性的确切定义以及一致收敛的定义, 使得微积分学以至分析学趋于完善的境界; 尤其魏尔斯特拉斯、康托尔、 戴德金等人建立了无理数的精密定义之后,更使得分析学达到完善的地步.课余揽胜!“!“!“!“轻松一刻时间在一堂数学课上,老师问同学生们: “ 谁能出一道关于时间的问题?” 话音刚落,有一个学生举手站起来问:“老师, 什么时候放学?”小 比 大儿子问爸爸:“1和2 0, 哪一个数大?” 爸爸道:“自然是2 0大.” 儿子道:“那么, 我考试列2 0名, 不是比第一名好么?”#$%