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1、工程力学电子教案 1第七章 拉伸和压缩在工程实际中，各种机械与结构得到广泛应用。组成机械 与结构的零、构件统称为构件。当机械与结构工作时，构 件受到外力作用，同时，其尺寸与形状也发生改变。构件 尺寸与形状的变化称为变形。构件的变形分为两类：一类为外力解除后可消失的变形， 称为弹性变形；另一类为外力解除后不能消失的变形，称 为塑性变形或残余变形。材料力学绪论工程力学电子教案 2第七章 拉伸和压缩一、强度、刚度与稳定性实践表明：作用力愈大，构件的变形愈大；而当作用力过大时，构件将发生断裂或显著塑性变形。 显然，构件工作时发生意外断裂或显著塑性变形是不容 许的。实践还发现：有些构件在某种外力作用下，
2、将发生不能 保持其原有平衡形式的现象。此种现象称为失稳。工程力学电子教案 3第七章 拉伸和压缩针对以上情况，对构件设计提出以下要求： 1.构件应具有足够的强度（即抵抗破坏的能力），以保证在规定的使用条件下不发生意外断裂或显著塑性变形； 2.构件应具备足够的刚度（即抵抗变形的能力），以保证在规定的使用条件下不产生过分的变形； 3.构件应具备足够的稳定性（即保持原有平衡形式的能力），以保证在规定的条件下不产生失稳现象。在设计构件时，除应满足上述要求外，还应尽可能的合理选用 材料与节省材料，从而降低制造成本并减轻构件重量。工程力学电子教案 4第七章 拉伸和压缩二、材料力学的研究对象工程实际中的构件，
3、按照其几何特征，主要可分为杆件与 板件。 一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为 杆件。杆件是工程中最常见、最基本的构件。 一个方向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸的构件，称为 板件。 材料力学的主要研究对象是杆，以及由若干杆组成的简单 杆系，同时也研究一些形状与受力均比较简单的板件。至 于一般较复杂的杆系与板件问题，则属于结构力学与弹性 力学等的研究范畴。工程力学电子教案 5第七章 拉伸和压缩三、材料力学的基本假设1、连续性假设 2、均匀性假设 3、各向同性假设截面的极惯性矩 截面的形心 截面的静矩与惯性矩6工程力学电子教案截面几何性质截面几何性质杆件的应力与变形，与其横截面的形状
4、及尺寸有关。例如，拉 压杆的应力及变形与横截面的面积有关，圆轴扭转应力与横截 面的极惯性矩有关，梁的弯曲应力则与横截面的形心位置以及 惯性矩有关。 此类与截面形状及尺寸有关的几何量，统称为截面几何性质。工程力学电子教案 7 第八章 扭转任意截面如图所示，其面积为A，在矢径为 r 的任一点处，取微面积dA，则下述面积分，称为截面对原点O的极惯性矩或截面二次极矩。补充极惯性矩截面的极惯性矩恒为正，其量纲为L4。一、截面的极惯性矩的定义dAOzy工程力学电子教案 8 第八章 扭转平均半径为R0，厚为的薄壁圆截面如图所示，此薄壁圆截面的极惯性矩为二、圆截面的极惯性矩1、薄壁圆截面R0O工程力学电子教案
5、 9 第八章 扭转直径为d的圆截面如图所示，圆截面的极惯性矩为2、实心圆截面dO工程力学电子教案 10 第八章 扭转内径为d，外径为D的空心圆截面如图所示3、空心圆截面dD物体的几何中心称为物体的形心。均质物体形心与重心重 合。平面图形形心的公式：11工程力学电子教案确定重心位置的具体方法：确定重心位置的具体方法：(1)积分法； (2)组合法； (3)悬挂法； (4)称重法。形心工程力学电子教案 作业：6-1312第六章 重心与形心工程力学电子教案 一、静矩一、静矩如图所示任意横截面，其面积为A。13 第九章 弯曲zydA y zO称上述面积分为截面对z轴与y轴的静矩或一次矩。从定义可以看出，
6、静矩可正，可负，也可能为零。静矩的量 纲为L3。 补充补充静矩与惯性矩静矩与惯性矩工程力学电子教案 思考题：思考题：当z轴或y轴满足什么要求时，截面对该轴的静矩为零？14 第九章 弯曲答：当z轴或y轴通过截面形心时，截面对该轴的静矩为零；反之，如果截面对某轴的静矩为零，则该轴必通过截面的形心。通过截面形心的坐标轴称为形心轴。工程力学电子教案 例题：例题：图示各种不同的横截面，试确定其水平形心轴的位置。15 第九章 弯曲9d9ddddbhNo.5d/2 h/313.53d工程力学电子教案 例题：例题：求图示矩形对于z轴的静矩。16 第九章 弯曲zCh/2h/2b/2 b/2ClzzydA y z
7、O工程力学电子教案 二、惯性矩二、惯性矩如图所示任意横截面，其面积为A。17 第九章 弯曲称上述面积分为截面对z轴与y轴的惯性矩或二次轴矩。从定义可以看出，惯性矩恒为正，其量纲为L4。截面对某点的极惯性矩，恒等于此截面对于过该点的任一对直角坐标轴的两个惯性矩之和。r工程力学电子教案 1 1、矩形截面的惯性矩、矩形截面的惯性矩如图所示矩形截面，高度为h，宽度为b，坐标轴按图示选取。18 第九章 弯曲矩形截面对z轴的惯性矩为同理，矩形截面对y轴的惯性矩zyh/2b/2 h/2b/2 C工程力学电子教案 2 2、圆形截面的惯性矩、圆形截面的惯性矩如图所示圆形截面，直径为d，y轴和z轴为截面形心轴。1
8、9 第九章 弯曲圆形截面对y轴和z轴的惯性矩为同理可得空心圆截面对y轴和z轴的惯性矩为dzyC圆形截面对任一形心轴的惯性矩相同。工程力学电子教案 例题：例题：计算图示空心截面对形心轴z的惯性矩。20 第九章 弯曲解：空心截面对z轴的惯性矩为zdaa工程力学电子教案 21 第九章 弯曲思考题思考题9-6 9-6 ： （2 2）（）（3 3）（2） （3）思考题：思考题：如何计算图示组合截面对形心轴z的惯性矩。12zzC1zC2工程力学电子教案 三、惯性矩的平行轴定理三、惯性矩的平行轴定理讨论图形对于自身形心轴的惯性矩和对于与该轴平行的轴的惯性矩之间的关系，即惯性矩的平行轴定理。22 第九章 弯曲
9、CzzCyCzcabycyO同理工程力学电子教案 例题9-6：求图示截面对于形心轴z 的惯性矩Iz。z 80 65 2020 8035 单位: mm 23 第九章 弯曲25 zC2zC125 工程力学电子教案 （1）根据求惯性矩的平行移轴公式，是否可得如下结论：图 形对于形心轴的惯性矩是图形对于与该形心轴平行的轴 之惯性矩中的最小者？ （2）图示截面对于形心轴y 的惯性矩Iy为多少。思考题 9-824 第九章 弯曲y80 2020 80单位: mm 工程力学电子教案 （1）直径为d的圆对于包含直径的轴z（形心轴，如图a）的惯性矩为Iz=pd4/64，那么半圆对于包含直径的轴z（不是形心轴，如图b）的惯性矩为多少？思考题 9-925 第九章 弯曲dCz(a)zd(b)yCzCd(c)（2）图所示直径为的半圆对于其形心轴yC， zC的惯性矩为多少？工程力学电子教案 型钢的横截面对于某些形心轴的惯性矩可由“型钢表”查得。26 第九章 弯曲
