《2016年广东省广州实验中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广东省广州实验中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年广东省广州实验中学高三（上）第二次学年广东省广州实验中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的1设集合 A=x|x22x30，B=y|1y4，则 AB=（ ）A0，2B （1，3）C1，3）D （1，4） 【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合 【分析】求出 A 中不等式的解集，确定出 A，求出 A 与 B 的交集
2、即可【解答】解：集合 A=x|x22x30=（1，3） ，B=y|1y4=1，4， 则 AB=1，3） ， 故选：C 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设 z=1i（i 是虚数单位） ，则=（ ）A22iB2+2i C3iD3+i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题 【分析】将分子与分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化再与进行运算即可【解答】解：z=1i，+=+=+（1+i）=（1+i）+（1+i）=2（1+i） 故选 B 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，着重考查复数的混合运算，属于基础题3在下列条件中，可判断平面 与 平行的是（ ） A、
3、都垂直于平面 r B 内存在不共线的三点到 的距离相等 Cl，m 是 内两条直线，且 l，m Dl，m 是两条异面直线，且 l，m，l，m 【考点】平面与平面平行的判定 【专题】综合题【分析】通过举反例推断 A、B、C 是错误的，即可得到结果 【解答】解：A 中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误 B 中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到 的距离相等，这两个平面相交， B 错误 C 中：如果这两条直线平行，那么平面 与 可能相交，所以 C 错误 故选 D 【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题4将直线 2xy+=0 沿 x 轴向左平移 1 个
4、单位，所得直线与圆 x2+y2+2x4y=0 相切，则实数 的值为（ ）A3 或 7B2 或 8C0 或 10D1 或 11【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】根据直线平移的规律，由直线 2xy+=0 沿 x 轴向左平移 1 个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离 公式列出关于 的方程，求出方程的解即可得到 的值【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y2）2=5，圆心坐标为（1，2） ，半径为，直线 2xy+=0 沿 x 轴向左平移 1 个单位后所得的直线方程为 2（x+1）y+=0，因为该直线与圆相切，
5、则圆心（1，2）到直线的距离 d=r=，化简得|2|=5，即 2=5 或 2=5，解得 =3 或 7故选 A 【点评】此题考查学生掌握平移的规律及直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直 线的距离公式化简求值，是一道中档题5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（ ）A2B C D3【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；空间位置关系与距离 【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高 x 即可 【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3x=3 故选 D【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键6如图所示为函数 f（x
6、）=2sin（x+） （0，0）的部分图象，其中 A，B 两点之间的距离为 5，那么 f（1）=（ ）A2BCD2【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题 【分析】由图象可得 A=2，2sin=1，再由 0，结合图象可得 的值再由 A，B 两点之间的距离为 5，可得 25=16+，可得 的值，从而求得函数 f（x）的解析式，f（1）的值可求【解答】解：由图象可得 A=2，2sin=1，即 sin=再由 0，结合图象可得 =再由 A，B 两点之间的距离为 5，可得 25=16+，可得 =故函数 f（x）=2sin（x+） ，故 f（1）=2sin=2，故选 A 【点
7、评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题7已知 z=x+y 其中实数 x、y 满足，若 z 的最小值为3，则 z 的最大值是（ ） A6B7C8D9 【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到 k 值，再把最大值时最优解的坐标代入目 标函数得答案 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（m，m） ，联立，解得 B（2m，m） ，由 z=x+y，得 y=x+z，由图可知，当直线 y=x+z 过 B（2
8、m，m）时，直线在 y 轴上的截距最小为m=3，则m=3当直线 y=x+z 过 A（m，m）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 2m=6故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8已知实数 20、m2、52 构成一个等差数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）ABC或D或 7 【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由 20、m2、52 构成一个等差数列，得到 m 的值利用圆锥曲线是椭圆；圆锥曲 线是双曲线，由此入手能求出离心率【解答】解：20、m2、52 构成一个等差数列， m=6当 m=6
9、时，圆锥曲线是椭圆，它的离心率是 e=；当 m=6 时，圆锥曲线是双曲线，它的离心率是 e=故选：C 【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用， 注意分类讨论思想的灵活运用9函数 f（x）=2cos（x+） （0） ，对任意 x 都有 f（+x）=f（x） ，则 f（）等于（ ）A2 或 0B2 或 2C0D2 或 0【考点】余弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得函数 f（x）的图象关于直线 x=对称，从而求得 f（）的值【解答】解：由函数 f（x）=2cos（x+） （0） ，对任意 x 都有 f（+x）=f（x） ，可得函数 f（
10、x）的图象关于直线 x=对称，故 f（）=2， 故选：B 【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题10已知an是等比数列，a2=2，a5=，则 a1a2+a2a3+anan+1=（ ）A16（14n）B16（12n）C（14n）D（12n）【考点】等比数列的前 n 项和 【专题】计算题【分析】首先根据 a2和 a5求出公比 q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列， 且首项是 a1a2=8，公比为进而根据等比数列求和公式可得出答案【解答】解：由，解得数列anan+1仍是等比数列：其首项是 a1a2=8，公比为，所以， 故选：C 【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求
11、和公式的应用应善于从题设条件中发现 规律，充分挖掘有效信息11函数 f（x）在定义域 R 内可导，若 f（x）=f（1x） ，且当时，有，设，则 （ ） AabcBcabCcbaDbca 【考点】导数的运算；函数的单调性及单调区间；不等关系与不等式 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据条件得到函数的单调性，然后将自变量化到同一个单调区间上，从而可判定 a，b，c 的大小【解答】解：， 当 x时，f（x）0，当 x时，f（x）0f（x）在（， ）上单调递增，在（，+）上单调递减=f（）=f（1+） ，=f（） ，=f（4） ，1+4f（）f（1+）f（4） ，即 cab 故选 B 【点评】本题
12、主要考查了利用函数的单调性比较函数值大小，同时考查了运算求解的能力， 属于基础题12已知函数 f（x）=exmx+1 的图象是曲线 C，若曲线 C 不存在与直线 y=ex 垂直的切线，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，） B，+） C （， ）D （，【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆【分析】求出函数的导数，设切点为（s，t） ，求得切线的斜率，若曲线 C 不存在与直线y=ex 垂直的切线，则关于 s 的方程 esm=无实数解，由指数函数的值域，即可得到 m 的范围【解答】解：函数 f（x）=exmx+1 的导数为 f（x）=exm
13、，设切点为（s，t） ，即有切线的斜率为 esm，若曲线 C 不存在与直线 y=ex 垂直的切线，则关于 s 的方程 esm=无实数解，由于 es0，即有 m0，解得 m 故选：D 【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率， 同时考查两直线垂直的条件，运用指数函数的值域是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的三边长，若，则角 B 的大小为 或 【考点】余弦定理 【专题】计算题【分析】由余弦定理可得 a2+c2b2=2accosB，代入已知关系式，
14、可得 sinB=，从而可得答案【解答】解：在ABC 中，a2+c2b2=2accosB，（a2+c2b2）tanB=2accosBtanB=2acsinB，（a2+c2b2）tanB=ac，2acsinB=ac，sinB=又 0B，B=或故答案为：或【点评】本题考查余弦定理，考查三角函数间的关系及三角函数的求值，求得 sinB=是 关键，属于基础题14在OAB 中，已知 P 为线段 AB 上的一点，若=3，|=4，|=2，且与的夹角为 60，则= 9 【考点】平面向量数量积的运算 【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】用和当基底，表示和，再利用两个向量的数量积的定义和性质：向量的平方
15、即为模的平方，计算可得结果【解答】解：由=3可得=3（） ，即有=，=，=（）=（232+2）=（22342+224）=9故答案为：9【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，两个向量的数量积的定义，数量积的性 质，考查运算能力，属于中档题15已知三棱锥 SABC，满足 SASB，SBSC，SCSA，且 SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q 是外接球上一动点，则点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值为 【考点】点、线、面间的距离计算 【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离 【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以 SA，SB，SC 为长宽高的正方体的外接球，求出 球心到平面 ABC 的距离，即可求出点 Q 到平面 ABC 的距离的最大值【解答】解：三棱锥 SABC 中，
