《2016年山东省烟台市栖霞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省烟台市栖霞市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年山东省烟台市栖霞市高三（上）期末数学年山东省烟台市栖霞市高三（上）期末数学试卷（文科）学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.1已知全集 U=R，A=y|y=2x+1，B=x|y=lnx，则（UA）B=（ ）ABx|x1Cx|x1 Dx|0x1【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合 A、B，求出UA，再求（UA）B【解
2、答】解：全集 U=R，A=y|y=2x+1=y|y1=（1，+），B=x|y=lnx=x|x0=（0，+），UA=（，1，（UA）B=（0，1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2在ABC 中，角 A，B，C，的对边分别为 a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B 的值为（ ）AB或CD或【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】利用余弦定理表示出 cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函数间基本关系化简，求出 sinB 的值，即可确定出 B 的度数【解答】解：cosB=，a2+c2b2=2accosB，代入已知等式得：2accosBtanB=ac，即 s
3、inB=，则 B=或故选：B【点评】此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键3不等式（x）（+x）0 的解集为（ ）A（，）（，+）B（，）C（，）（，+）D（，）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据一元二次不等式解法，进行求解；【解答】解：不等式（x）（+x）0，即不等式（x）（x+）0解得 x或 x，故不等式的解集为（，）（，+），故选：A【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，及其应用，是一道基础题4已知点 P（x，y）为圆 x2+y2=1 上的动点，则 3x+4y 的最小值为（ ）A5B1
4、C0D5【考点】圆方程的综合应用【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】利用三角变换化简所求表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出最小值【解答】解：点 P（x，y）为圆 x2+y2=1 上的动点，令 x=cos，y=sin，3x+4y=3cos+4sin=5（cos+sin）=5sin（+），其中 tan=5sin（+）5可得 3x+4y 的最小值为：5故选：D【点评】本题考查圆的方程的综合应用，考查计算能力5已知函数 f（x）=3sin（x）（0）和 g（x）=2cos（2x+）+1 的图象的对称轴完全相同，若 x0，则 f（x）的取值范围是（ ）A3，3B， C，D，3【考
5、点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】先根据函数 f（x）=3sin（x）和 g（x）=2cos（2x+）+1 的图象的对称轴完全相同确定 的值，再由 x 的范围确定 x的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案【解答】解：由题意可得 =2，x0，x=2x，由三角函数图象知：f（x）的最小值为 3sin（）=，最大值为 3sin=3，所以 f（x）的取值范围是，3，故选：D【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题6函数 y=的图象大致是（ ）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】先由奇偶
6、性来确定是 A、B 还是 C、D 选项中的一个，再通过对数函数，当 x=1时，函数值为 0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除 A，B当 x=1 时，f（x）=0 排除 C故选 D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键7已知函数 f（x）=，则 f（2016）=（ ）A2016 BC2017 D【考点】分段函数的应用【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用 x0 时函数的递推关系式，通过分段函数求解函数值即可【解答】解：函数 f（x）=，则 f（2016）
7、=f（2015）+1=f（2014）+2=f（0）+2016=f（1）+2017=故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8若，均为单位向量， =， =x+y（x，yR），则 x+y 的最大值是（ ）A1BCD2【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；判别式法；平面向量及应用【分析】由题设知=（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2xy=1，设 x+y=t，y=tx，得8x28tx+3t23=0，由方程 8x28tx+3t23=0 有解，知0，由此能求出 x+y 的最大值【解答】解：，均为单位向量， =， =x+y（x，yR），=（x+y）2=x2+
8、y2+2xy=x2+y2xy=1设 x+y=t，y=tx，得：x2+（tx）2x（tx）1=0，8x28tx+3t23=0，方程 8x28tx+3t23=0 有解，=64t2483（t21）0，即 t23，t，x+y 的最大值为故选：B【点评】本题考查平面向量的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意平面向量的数量积和换元法的灵活运用9点 F 是抛物线 ：x2=2py（p0）的焦点，F1是双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点，若线段 FF1的中点 P 恰为抛物线 与双曲线 C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线 C 的离心率 e 的值为（ ）ABC D【考点】抛物线的简单性质【专题】综
9、合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线 C 的渐近线方程为 y=x，代入 x2=2py，可得 P（，），利用 P是线段 FF1的中点，可得 P（，），由此即可求出双曲线 C 的离心率【解答】解：双曲线 C 的渐近线方程为 y=x，代入 x2=2py，可得 P（，），F（0，），F1（c，0）线段 FF1的中点 P（，），=， =，a2=8b2，c2=9b2，e=故选：D【点评】本题考查双曲线 C 的离心率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定 P 的坐标是关键10已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=1，f（x）的导数 f（x）2（xR
10、），则不等式 f（x）2x1 的解集为（ ）A（，1）B（1，+）C（1，2） D（，1）（1，+）【考点】导数的运算【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用【分析】构造函数 g（x）=f（x）2x+1，g（x）=f（x）20，从而可得 g（x）的单调性，结合 f（1）=1，可求得 g（1）=0，然后求出不等式的解集即可【解答】解：令 g（x）=f（x）2x+1，f（x）2（xR），g（x）=f（x）20，g（x）=f（x）2x+1 为减函数，又 f（1）=1，g（1）=f（1）2+1=0，不等式 f（x）2x1 的解集g（x）=f（x）2x+10=g（1）的解集，即 g（x）g（1
11、），又 g（x）=f（x）2x+1 为减函数，x1，即 x（1，+）故选：B【点评】本题利用导数研究函数的单调性，可构造函数，考查所构造的函数的单调性是关键，也是难点所在，属于中档题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分)11在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则 a7= 8 【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质结合已知求得 2a4=10，再由 a1，a4，a7成等差数列求得 a7【解答】解：在等差数列an中，由 a3+a5=10，得 2a4=10，又 a1=2，a7=2a4a
12、1=102=8故答案为：8【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题12某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为 2 的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 82 【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为 2，圆柱体的底面圆半径为 2，高为 2；该几何体的体积为V=V正方体V圆柱体=23222=82故答案为：82【点评】本题考查了空间几何体的三视图的
13、应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目13已知实数 x，y 满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域 D，若直线 y=a（x+1）与区域 D 有公共点，则实数 a 的取值范围是 a 【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出区域 D，直线 y=a（x+1）表示过点 A（1，0）且斜率为 a 的直线，数形结合可得【解答】解：作出约束条件所对应的可行域 D（如图阴影），直线 y=a（x+1）表示过点 A（1，0）且斜率为 a 的直线，联立可解得，即 B（3，3），由斜率公式可得 a=，结合图象可得要使直线 y=a（x+1）与区域 D 有公共点需
14、a，故答案为：a【点评】本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题14已知点 A（1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为 2 【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为=2；故答案为：2【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题15已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的偶函数，对于 xR，都有 f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当 x1，x20，2且 x1x2时，都有0，给出
15、下列四个命题：f（2）=0；直线 x=4 是函数 y=f（x）的图象的一条对称轴；函数 y=f（x）在4，6上为增函数；函数 y=f（x）在（8，6上有四个零点其中所有正确命题的序号为 【考点】命题的真假判断与应用【专题】数形结合；转化法；简易逻辑【分析】令 x=2，可得 f（2）=0，从而可判断；由（1）知 f（x+4）=f （x），所以 f（x）的周期为 4，再利用 f（x）是 R 上的偶函数，根据函数对称性从而可判断；依题意知，函数 y=f（x）在0，2上为减函数结合函数的周期性，从而可判断；由题意可知，y 作出函数在（8，6上有的图象，从而可判断【解答】解：对于任意 xR，都有 f（x+4）=f （x）+f （2）成立，令 x=2，则f（2+4）=f（2）+
