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1、- 1 -第六章第六章 简略总结简略总结河北 杜友平 一、 用有序数对表示平面上物体的位置用有序数对表示平面上物体的位置：物体在平面内的位置需从横向和纵向两个方面来确定，因此可以利用有序数对来准确的表示物体的位置。此时一般用表示物体的横向位置，用来表示物体的),(baab纵向位置。如电影票的号码是第 8 排第 6 号，我们可以根据一对整数（8，6）便很快找到座位等。二、二、 点的坐标：点的坐标：（1）点的坐标：平面内的任意一点都可以用一个有序数对来表示，这个有序数对就叫做这个点的坐标。如图 1 点 A可以用有序数对（3，4）表示，3 叫做点 A 的横坐标，4 叫做点 A 的纵坐标，有序数对（3
2、，4）叫做点 A 的坐标。反过来，每一个有序数对对应着平面内的一个点，如有序数对（-3，-4）表示点 B。（2）由点求其坐标、由坐标定点的方法：由点求其坐标是：由此点向作垂线，轴轴yx、根据垂足的坐标来确定各点的横坐标和纵坐标。由坐标定点是：先在上找到表示横坐标的点，再在上找到表示纵坐标的点，过轴x轴y这两个点分别作的垂线，则垂线的交点就是所要画的点。轴轴和yx三、三、 平面直角坐标系的组成：平面直角坐标系的组成：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。平面直角坐标系将平面分成了以下六个部分：、两坐标轴正方向所夹的部分称为第一象限，从第轴轴、yx一象限开始沿逆时针方向分别为：第一
3、象限、第二象限、第三象限、第四象限。六个部- 2 -分除了有一公共的交点（原点）以外，其他区域之间均没有公共点。轴轴和yx四、四、 坐标平面内点的特征：坐标平面内点的特征：1 各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+） ； 第二象限（-，+） ； 第三象限（-，-） ； 第四象限（+，-） ；如图 1A 点的坐标（4，4） 、B 点的坐标（-3，-4） 、E 点的坐标（-3，2） 、F 点的坐标（3，-3） 。2 标轴上点的坐标的特征：的正半轴（+，0） ；的负半轴（-，0） ；的正半轴（0，+） ；的负轴x轴x轴y轴y半轴（0，-） 。3 坐标原点 O 的坐标为（0，0） 。五、 坐标方
4、法的简单运用：坐标方法的简单运用：1 1 利用坐标平面表示地理位置利用坐标平面表示地理位置我们知道，物体的位置总是相对的，因此，在描述一个物体所处的位置时，必须以某一个物体作为参照物，来叙述它与参照物的方向和距离情况，面建立坐标系，用坐标来表示这一情况是基本方法之一，下面通过一个例子说明。例例 1 1如图 2 是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出 A、B 两教学楼、实验楼、运动场、餐厅、旗杆、校门的位置。解析：选择一个适当的参照点为原点，建立直角坐标系，再根据各地点与参照点的位置确定各点的坐标。此题可以旗杆所在位置为坐标原点，建立直角坐标系，如图 3 所示。- 3 -注意所建
5、立的坐标系不同，则各点的坐标也不相同。由此可见，利用平面直角坐标系表示地理位置的一般步骤如下：（1）建立适当的坐标系；（2）确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）描点，写出各点所表示的坐标及所表示的地点。2.2.利用坐标表示图形的平移：利用坐标表示图形的平移：由于平移是图形的整体进行移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此，我们可以把图形的平移转化为点的平移来解决，利用点的坐标的变化来研究图形的平移情况，也可以由图形的平移情况来研究点的坐标的变化情况。下面通过一个例子来说明点的平移规律：例例 2 2如图 4 平行四边形 ABCD的四个顶点的坐标分别是 A（-4，-1）B（-5，-3
6、） ，C（-2，-3） ，D（-1，-1）(1)将平行四边形向右平移两个单位长度各顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形。(2)将平行四边形向上平移 3 个单位长度各顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形。材解析：第（1）小题将顶点 A、B、C、D 分别向右平移两个单位长度；第（2）小题将顶点 A、B、C、D 分别向上平移 5 个单位长度，即可划出平移后的图形。解：如图 5 平行四边形 EFGH 是向右平移 2 个单位长度后得到的图形，各点顶的坐标分别是 E（1，-1） 、F（-3，0） 、G（3，-3） 、H（4，-1） 。四边形 PQMN 是向上平移 5 个单位长度后得到的图形，各顶点的坐标分别是- 4 -P（-4，3） 、Q（-5，1） 、M（-2，1） 、N（-1，3） 。由例 2 可以发现， （1）图形的平移转化为图形各顶点的平移。点的坐标的平移规律是：横、纵坐标的变化规律：左、右平移，横变纵不变；上、下平移纵变横不变。横、纵坐标增减规律：右加左减，上加下减，反之亦成立。
