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1、1第九章 统计指数9.1 统计指数的概念和种类统计指数的概念和种类 9.2 综合指数综合指数9.3 平均指数平均指数9.4 指数因素分析指数因素分析 9.5 几种常见的经济指数几种常见的经济指数统计指数刘晓利29.1.19.1.1统计指数的概念统计指数的概念 指数最早起源于测量物价的变动指数最早起源于测量物价的变动1.1.概念概念 (1 (1）广义指数：）广义指数： 反映现象数量差异或变动程度，任何两个反映现象数量差异或变动程度，任何两个数值对比形成的相对数数值对比形成的相对数。 例如例如: : 动态相对数动态相对数 比较相对数比较相对数 计划完成程度相对数计划完成程度相对数统计指数刘晓利3（
2、2 2）狭义指数：）狭义指数： 是用来表明不能直接相加和不能直接对是用来表明不能直接相加和不能直接对比的各因素所构成的复杂经济社会现象总体比的各因素所构成的复杂经济社会现象总体综合变动的相对数。综合变动的相对数。 例如：零售物价指数例如：零售物价指数 消费价格指数消费价格指数 股价指数股价指数统计指数刘晓利2.作用第一，综合反映社会经济现象变动的第一，综合反映社会经济现象变动的方向和程度方向和程度第二，分析社会经济现象总变动中，第二，分析社会经济现象总变动中，各种因素的变动对总变动的影响方各种因素的变动对总变动的影响方向及影响程度向及影响程度第三，反映现象的长期变动趋势第三，反映现象的长期变动
3、趋势44统计指数刘晓利5 9.1.2统计指数的种类统计指数的种类 1 1、按对象的范围分、按对象的范围分（按项目多少分）按项目多少分） 1.个体指数个体指数n反映单一项目的变量变动n如一种商品的价格或销售量的变动2.综合指数综合指数n反映多个项目变量的综合变动n如多种商品的价格或销售量的综合变动统计指数刘晓利62 2、按指数性质分、按指数性质分（按内容分）按内容分） 1.数量指数数量指数n反映物量变动水平n如产品产量指数、商品销售量指数等2.质量指数质量指数n反映事物内含数量的变动水平n如价格指数、产品成本指数等统计指数刘晓利73 3、按基期不同分、按基期不同分 定基指数 环比指数 统计指数刘
4、晓利8 9.2 综合指数综合指数综合指数：直接以被研究现象总体中的两个总量指标为基础编制的总指数。统计指数刘晓利9 概念： 引入一个量将不能直接相加的数量过度到可以加总。 200台电视机台电视机+100空调空调=？ 确定同度量考虑的因素： （1）要根据现象之间的内在联系来确定同度量因素。 （2）确定同度量因素的所属时期。 （3）确定同度量因素的具体形式。 同度量因素同度量因素统计指数刘晓利概念概念：反映不能直接加总的现象总体数量综合变动的相对数。特点特点：（1）先综合后对比。 （2）把总量指标中的同度量因素加以固定 （3）分子与分母所研究对象的范围原则上必须一致。（4）要使用全面资料。 综合指
5、数综合指数10统计指数刘晓利11 9.2.1数量指标综合指数数量指标综合指数1.概念 根据数量指标计算的综合指数，称为数量指标综合指数，也称数量指标指数2.过程 一要引入同度量因素 二要将同度量因素固定在某个时期 统计指数刘晓利123.考虑的公式引入同引入同度量因素度量因素 固定同固定同度量因素度量因素 固定在固定在基期？基期？各种各种指数指数 数量不可数量不可直接相加直接相加统计指数刘晓利4.通常同度量因素固定到基期 变动的绝对量 13统计指数刘晓利以销售量指数的编制为例说明其以销售量指数的编制为例说明其编制方法编制方法商品商品计计量量单单位位销销售量（售量（q q）价格（元）（价格（元）（
6、p p）基期（基期（q q0 0）报报告期告期（q q1 1）基期（基期（p p0 0）报报告期告期（p p1 1）甲甲万件万件5050606030302828乙乙万公斤万公斤7070606020202222丙丙万米万米6060707026262626表表9-1 某企业某企业2010年三种商品的销售资料年三种商品的销售资料14试试分析企分析企业业三种商品的三种商品的销销量量总总和和变动变动情况情况。统计指数刘晓利三种商品的销售量个体指数甲商品：=60/50=120%乙商品：=60/70=86%丙商品：=70/60=167%统计指数刘晓利 三种商品的销售量有增有减，如果要衡量三种商三种商品的销售
7、量有增有减，如果要衡量三种商品销售量的综合变动情况，只能用数量指标指数来品销售量的综合变动情况，只能用数量指标指数来反映：反映： 计算结果表明：三种商品的销售量总指数是计算结果表明：三种商品的销售量总指数是108.07%，销售量综合上涨了，销售量综合上涨了8.07%，由于销，由于销售量的增长使销售额增加了售量的增长使销售额增加了360万元万元。16统计指数刘晓利9.2.2质量指标综合指数质量指标综合指数1.概念 根据质量指标计算的指数，成为质量指标综合指数，也成为质量总指数。 例如： 商品价格指数、股票价格指数 产品成本指数、劳动生产率指数 空气质量指数、企业家信心指数 17统计指数刘晓利2.
8、计算过程计算过程 一要引入同度量因素；一要引入同度量因素； 二要将同度量因素固定在某个时期。二要将同度量因素固定在某个时期。18统计指数刘晓利3.考虑的公式各种各种指数指数 引入同度引入同度量因素量因素 固定同度固定同度量因素量因素 固定在固定在何时？何时？19价格不可价格不可直接相加直接相加统计指数刘晓利4.通常将同度量因素固定在报告期通常将同度量因素固定在报告期 变动的绝对量变动的绝对量： 20统计指数刘晓利三种商品的价格个体指数甲商品：=28/30=93.33%乙商品：=22/20=110%丙商品：=26/26=100%统计指数刘晓利 以表9-1中的数据资料为例，分析该企业三种商品的价格
9、变动情况： 计算结果表明，三种商品的价格总指数是100%，商品价格总体上未发生变动。22统计指数刘晓利9.2.3综合指数公式的主要形式综合指数公式的主要形式1.拉氏指数拉氏指数 由德国的统计学家拉斯贝尔（Etienre Laspeyres，1864）数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数23统计指数刘晓利拉氏价格指数的优点： 采用基期数据，因此在报告期结束后可以迅速计算出结果。主要缺点：一是忽略了基期以后出现的新产品；二是拉氏指数忽视了需求的价格效应。 24统计指数刘晓利2.派氏指数派氏指数派氏指数（简记为P式）是由德国统计学家派许（Hermann Paasche，1851-1925
10、）在1874年提出来的。o数量指标指数o质量指标指数25统计指数刘晓利派氏指数的优点： 考虑到了基期以后出现的新产品，如实的反映当前的情况。 26统计指数刘晓利3.费雪指数费雪指数 费雪指数（简记为F式）是费雪于1927年在其所著的指数的编制(The Making of Index Numbers)一书中提出的指数公式。 质量指数公式 数量指数公式 27统计指数刘晓利4.马歇尔马歇尔埃奇沃思指数埃奇沃思指数 马歇尔埃奇沃思指数（简记为M式）是马歇尔与埃奇沃思两人于1887-1890年间共同设计提出的指数计算公式。 价格指数 产量指数28统计指数刘晓利29 本节小结综合指数数量指标指数Lq质量指
11、标指数Pp统计指数刘晓利9.3 平均指数平均指数309.3.1平均指数的概念平均指数的概念1.概念 以个体指数为变量，总量指标为权数，采用加权平均数公式计算出的总指数。2. 编制步骤 （1）计算个体指数。 （2）确定权数。在平均指数中，权数一般用总量价值指标，有 四种。 （3）以个体指数为变量，采用加权平均法计算总指数，有加权算术平均法和加权调和平均法两种形式。统计指数刘晓利o 平均指数不仅是综合指数的变形，本身具有独立意义。o平均指数与综合指数相比有两个特点：平均指数与综合指数相比有两个特点：o 一、综合指数要有全面的原始资料，而平均指数可以根据代表性资料计算；o 二、综合指数必须用数量指标
12、或质量指标实际资料作为权数，而平均指标还可以在实际资料的基础上推算确定比重后再进行加权平均。统计指数刘晓利9.3.2加权算术平均指数加权算术平均指数1.概念 加权算术平均指数(Weighted arithmetic average index)也称为加权算术平均指数，是以个体指数为基础按加权算术平均法计算的总指数32综合指数平均指数统计指数刘晓利33销销售售量量个个体体指数指数与与销销售售量量个个体体指指数数相相对对应应的的销销售售额额占占总总销销售售额的比重额的比重统计指数刘晓利商品名称销售量销售额基期（元）个体销售量指数（%）Kqp0q0（元）基期报告期q0q1p0q0Kq甲5060150
13、01.21800乙706014000.8571198.8丙607015601.1671820.52合计44604819.32【例3】 某企业2009年-2010年的商品销售情况见表9-2，试计算该商品的销量指数。表9-2 某企业商品销售量情况34统计指数刘晓利由于三种商品销售量的增加而增加的销售额为： 结果表明，三种商品的销售量是基期的108.06%，比基期增长了8.06%，销售量的变动使销售额增加了359.32万元，这与按综合指数公式计算的结果几乎完全一样。35统计指数刘晓利9.3.3加权调和平均指数加权调和平均指数1.概念 加权调和平均指数(Weighted arithmetic aver
14、age index)以个体质量指数和报告期的实际数值资料为基础计算的平均指数。 36综合指数平均指数统计指数刘晓利37与个体价格指数相对应的产品与个体价格指数相对应的产品销售额占总销售额的比重销售额占总销售额的比重个体价格指数个体价格指数 统计指数刘晓利商品名称价格（元）销售额报告期（元）个体价格指数（%）基期报告期p0p1p1q1Kp甲3028168093.331800乙202213201101200丙262618201001820合计48204820表9-3某企业商品销售情况38统计指数刘晓利三种商品价格的使销售额变动为： 结果表明，三种商品的物价指数为100%，与基期相比总体上几乎没有变
15、动，这与按综合指数公式计算的结果几乎完全一样。 39统计指数刘晓利40 本节小结平均指数算术平均指数调和平均指数统计指数刘晓利9.4 指数因素分析指数因素分析 9.4.1指数体系及其关系指数体系及其关系1、指数体系的含义 经济上具有一定的联系，并且数量上也具有一定的对等关系的三个或三个以上的指数所组成的一个整体称之为指数体系(Index system)。 2、指数体系的作用 （1）对现象进行因素分析 （2）用于指数的推算41统计指数刘晓利9.4.2总量指标因素分析总量指标因素分析1总量指标两因素指数分析法（1）对资料进行分析确定要研究的总量指标、影响因素指标，并区分为数量指标指数和质量指标指数
16、。（2）利用指数原理，建立指数体系。即： 总量指标指数=数量指标指数质量指标指数（3）根据统计资料，从相对数和绝对数值上分析每一个因素的变动对总量指标变动的影响方向、程度和绝对量。 42统计指数刘晓利从相对数上分析因素的影响，建立如下关系式：从绝对数上分析每个因素对总量指标的影响程度：43统计指数刘晓利表9-4 某企业2010年三种商品的销售资料商品计量单位销售量（q）价格（元）（p）基期（q0）报告期（q1）基期（p0）报告期（p1）甲万件50603028150018001680乙万公斤70602022140012001320丙万米60702626156018201820合计44604820
17、482044统计指数刘晓利（1）计算出销售额的总变动销售额总指数：销售额增加数： 说明报告期三种商品的总销售额比基期增长了8.07%，增加的销售额为360万元。45统计指数刘晓利（2）销售量变动影响 销售量指数：绝对量的变动 结果表明，三种商品的销售量总指数是108.07%，销售量综合上涨了8.07%，由于销售量的增长使销售额增加了360万元。46统计指数刘晓利 （3）物价变动的影响 价格指数：绝对量的变动 结果表明，三种商品的价格总指数是100%在总体上没有引起商品销售额绝对数量的变化。47统计指数刘晓利 （4）综合分析 从相对数上看：108.07%100%=108.07% 从绝对数上看：3
18、60+0=360（万元） 通过上述分析可以看出，该商店三种商品的销售额报告期比基期增长8.07%，是由于销售量增长8.07%与价格没有变化共同引起的。商品销售额增加360万元，是由于销售量变动使其增加360万元和价格变动没有使其变化共同影响的。在本资料的销售量和价格两因素中，前者对销售额是正影响，后者没有影响。48统计指数刘晓利2总量指标多因素指数分析法 如果影响某个总量指标的因素是三个或三个以上，这种因素分析法就成为总量指标多元素指数分析法 。例如： 原材料支出总额产品产量单位产品原材料消耗量原材料价格对应指数体系为： 原材料支出总额指数产量指数单位产品原材料消耗量指数原材料价格指数49统计
19、指数刘晓利3.多因素分析法的基本步骤（1）确定影响总量指标的多个因素 （2）将总量指标表示为多个因素指标的连乘积，并对多个因素指标按照逻辑关系排列，把数量因素排在前面，质量因素排在后面。（3）建立相应的指标体系 （4）根据统计资料，分别从相对数和绝对数两方面分析每个因素的变动对总量指标变动的影响方面、程度和绝对数额。50统计指数刘晓利4.分析过程 （1）设某个总量指标的三个影响因素为p、q、m，则三个因素构成的指数体系为： （2）从相对数上分析因素的影响变化的绝对差额为： 51统计指数刘晓利例如，某企业的销售量、价格和利润率资料如下表，试对该企业的利润额的变动情况进行因素分析。52统计指数刘晓
20、利（1）计算材料支出的总变动情况 从相对数方面看：从绝对数上看： 这说明该企业的两种商品原材料支出比基期增长了25.23%，增加的绝对量为129000元53统计指数刘晓利（2）产量的变动对材料支出总额变动的影响产量指数： 结果表明，两种商品的产量总指数是105.88%，产量综合上涨了5.88%，由于产量的增长使材料支出总额增加了30000元。54统计指数刘晓利（3）单位消耗量变动的影响单耗指数 结果表明，三两种商品的单位耗材量总指数是127.78%，单位耗材量比基期上涨了27.78%，从绝对数上看，单位耗材量的变化使材料支出总额增加了150000元。55统计指数刘晓利（4）材料价格变动的影响价
21、格指数 结果表明，商品的材料价格总指数是92.61%，比基期下降了7.39%，从绝对数上看，材料价格的变化使材料支出总额减少了51000元。56统计指数刘晓利（5）综合分析从相对数上看： 105.88%127.78%92.61%=125.23%从绝对数上看： 30000+150000+（-51000）=129000（元） 通过上述分析可以看出，该商店两种商品的材料支出额报告期比基期增长25.23%，支出额增加了129000元，其中产量增长了5.88%，使支出增加了30000元；商品单位耗材量增长了27.78%，使支出增加了150000元；材料价格下降了7.39%，使支出减少了51000元。57
22、统计指数刘晓利9.4.3平均指标指数及因素分析平均指标指数及因素分析 1.平均指标的影响因素 一是受各组平均指标变动的影响 二是受各组单位数在总体中所占比重变动的影响。 2.因素关系式 可变构成指数=固定构成指数 结构影响指数 58统计指数刘晓利而因素影响差额之间的关系为：59统计指数刘晓利603.相关概念及公式（1）可变构成指数：总平均数指数；（2）固定构成指数：组平均数影响指数；（3）结构影响指数：各组结构对总平均数影响指数。 统计指数刘晓利61（1）可变构成指数公式：影响因素：1各组平均水平 x变动的影响；2总体结构 f/f 的影响。统计指数刘晓利62 单纯反映各组平均水平变动影响程度的
23、指数（同度量因素为总体结构，且固定在报告期），公式为： （2）固定构成指数公式统计指数刘晓利63 反映总体结构变化对总平均水平变动影响程度的指数（同度量因素为各组平均水平，且固定在基期），其公式为：（3）结构影响指数公式统计指数刘晓利 例如：某企业某种商品在两个市场上的销售资料如表5-6所示，试对该企业的平均价格变动情况进行因素分析表5-6 某企业2010年某种商品在两个市场上的销售情况市场销量（f）价格（元）基期（f0）报告期（f1）基期（x0）报告期（x1）甲3004008070乙5505006050合计64统计指数刘晓利（1）平均价格的变动情况分析，及可变构成指数为：这说明报告期的平均价
24、格比基期下降了12.18%，绝对数减少了8.17元。65统计指数刘晓利（2） 平均价格（变量值）变动影响，固定构成指数为 这说明，报告期价格与基期相比，市场的价格水平下降了14.52%，使平均价格绝对数下降了10元。66统计指数刘晓利 （3）总体销售量变动的影响，即结构影响指数为： 这说明报告期的销售量比基期的增长了2.73%，使平均价格的绝对数量增加了1.83元。 67统计指数刘晓利（4）综合分析 相对数方面：85.48%102.73%=87.81% 绝对数方面：（-10）+1.83=-8.17（元） 分析的结果表明：报告期与基期相比，这种商品在两个市场上的平均价格下降了12.18%，绝对数
25、减少了8.17元。其中，由于市场价格水平下降了14.52%，使平均价格绝对数下降了10元；市场销售量增长了2.73%，使平均价格的绝对数量增加了1.83元。 68统计指数刘晓利9.5 几种常见的经济指数几种常见的经济指数9.5.1居民消费价格指数居民消费价格指数1.概念 反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度的相对数。2.居民消费价格指数最基本的公式69统计指数刘晓利9.5.2.实际工资指数（实际工资指数（Real Wage）1.概念 货币工资水平与生活费用的比例，它与货币工资水平成正比，而与生活费用的上涨呈反方向变动。2.公式70统计指数刘晓利9.5.3.
26、货币购买力指数货币购买力指数711.概念 单位货币所能购买的商品或非商品性劳务的数量。2.公式统计指数刘晓利例题2010年居民消费价格指数为107.1%，现状的1元钱值2009年的多少？2010年的1元相当于2009年的0.9337元。 72统计指数刘晓利9.5.4股票价格指数股票价格指数1.概念 股票价格指数(Stock price index)也是一种质量指标指数，是根据精心选择的那些具有代表性和敏感性强的样本股票某时点平均市场价格计算的动态变化相对数，用以反映某一股市股票价格总的变动趋势 。2.公式 73统计指数刘晓利74统计指数刘晓利根据股票价格指数计算公式得股价指数为：即报告期股价比
27、基期下落了0.53点。例题统计指数刘晓利1上海证券交易所股价指数概念 上证综合指数是以1990年12月19日为基日（该日为上证所正式营业之日），基日定为100，以所有在上海证券交易所上市的股票为编制范围，采用以股票发行量为权数的综合股价指数。 公式76统计指数刘晓利2深圳证券交易所股价指数概念 深证综合指数是以在深圳证券交易所上市的所有股票为对象编制的指数，1991年4月3日为指数的基日，1991年4月4日公布。深证综合指数是以发行量为权数，纳入指数计算范围的股票称为指数股。公式77统计指数刘晓利3.香港恒生指数概念 香港恒生指数是以1964年7月31日为基期，基日指数定为100。公式 78统计指数刘晓利4.道琼斯股价平均数79统计指数刘晓利1.概念 物质生活质量指数(Physical quality of life index，PQLI )，是1975年在M.D莫里斯的指导下，由美国海外开发委员会提出的，该指数正式公布于1977年。构造该指数的直接目的是测度一个国家人们基本需要的满足状况，进而从一个侧面反映社会的综合发展状况 。 PQLI由三个指标组成，即婴儿死亡率、1岁的预期寿命和识字率 9.5.5物质生活质量指数物质生活质量指数80统计指数刘晓利PQLI婴儿死亡率指数1岁预期寿命指数PQLI指数统计指数刘晓利82统计指数刘晓利
