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1、四川省成都市2014 届高三毕业班摸底测试数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用 o5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置 上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，
2、只 有一项是符合题目要求的 1设集合 A=l，2，B=2，4） ，则 AUB= A1 B4 Cl,4 D1,2,42已知向量 a=（+1，2） ，b=（1，2） 若 a 与 b 共线，则实数的值为 A3 B2 C2 D 33若的值为2costan3,sincos则A -1 B Cl D21 2 4命题“xR，x2x+l0 C xR,x2x+l0 D xR,x2x+l0 5如图是一个几何体的三视图（单位：cm） ，则这个几何体的 表面积是A （4+2）cm22B （6+2）cm22C （ 6+）cm22D （7+） cm226已知直线 m，n 和平面，使 m成立的一个充分条件是Amn，n,/ B
3、mn，nCm n，nDm， 7已知函数的图象与 x 轴的交点分别为（a，0）和（b，0） ，则函1( )(2)()2f xxx数( )xg xab图象可能为8已知，则下列关系正确的是1 2 22515 15,13,5xogogyogzAz1） ，过点 Q 作抛物线的切线1，直线2过点 Q 且与1垂直，lll 则2一定平分RQFl其中你认为是真命题的所有命题的序号是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 16 （本小题浦分 12 分）已知数列an是公差不为 0 的等差数列，a1=2，且。a2是 a1、a4的等比中项，nN*（I）求数列an的通项公式
4、 an；（）若数列an的前 n 项和为 Sn记数列的前 n 项和为 Tn，求证：。1nS1nT 17 （本小题满分 12 分）已知向量 m= （2cosx，2 sinx） ，n=（cosx，cosx） ，设3( )f xm1n（I）求函数的单调递增区间；( )f x（）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a，b，c，若，且 acosB ()22Cf=bcosA， 试判断ABC 的形状， 18 （本小题满分 12 分）某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件， 在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶 图如图所示（I）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平
5、均数 都为 10，分别求出 m，n 的值；（）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并2S甲2S乙由此分析两组技工的加工水平；（）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进 行检测，若两人加工的合格零件数之和大于 17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质 量合格”的概率（注：方差，其中为数据2222 121()()()nsxxxxxxnLxx1，x2，xn的 平均数） 19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，侧面 PAD底面 ABCD，且 PA=PD=，E、F2分别为 PC、BD 的中
6、点（I）求证：EF平面 PAD;（）若 G 为线段 AB 的中点，求二面角 CPDG 的余弦值20 （本小题满分 13 分）记平面内与两定点 A1（-2， 0） ，A2（2，0）连线的斜率之积等于常数 m（其中 m0） 的动点 B 的轨迹，加上 A1，A2两点所构成的曲线为 C（I）求曲线 C 的方程，并讨论 C 的形状与 m 的值的关系；（）当 m=时，过点 F（1，0）且斜率为 k（k#0）的直线1交曲线 C 于 MN 两3 4l点，若弦 MN 的中点为 P，过点 P 作直线2交 x 轴于点 Q，且满l足试求 的取值范围MNuuu u r0PQ uuu rPQMNuuu ruuu u r21 （本小题满分 14 分）已知函数2( )(1)1,.xf xaxaxe aR（）若 a=1，求函数的极值；( )f x（）若函数在区间0，1上单调递减，求 a 的取值范围；( )f x（）在（）的条件下，是否存在区间m，n（m1）使函数在m，n上的值( )f x域也是 m，n？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由。
