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1、基于遗传算法的无功优化在鄂州电网中的实现基于遗传算法的无功优化在鄂州电网中的实现文劲宇 江振华 姜霞 程时杰 杨文祥 黄金明摘摘 要要：在简要分析传统的电力系统无功优化方法的局限性之后，指出 了在无功优化问题中引入遗传算法（GA）的必要性和可行性，然后将基 于遗传算法的无功优化方法用于鄂州电网操作票管理专家系统无功优化 子系统中，论述了基于 GA 的无功优化方法的程序流程，着重解决了在 实际应用时遇到的几个问题，即无功优化中离散变量的处理、目标函数 及相关参数值的选取等。所开发系统的实际运行结果表明，该算法可有 效地减少系统的网络损耗，产生较好的社会和经济效益。 关键词关键词：遗传算法； 无功
2、优化； 专家系统 分类号分类号：TM 761； TP 18GENETIC ALGORITHM BASED REACTIVE POWER OPTIMIZATION AND ITS APPLICATION IN EZHOU CITY POWER SYSTEMWen Jinyu Jiang Zhenhua Jiang Xia Cheng Shijie （Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China） Yang Wenxiang Huang Jinming （Ezhou Electrical Power Burea
3、u, Ezhou 436000, China）Abstract：After briefly analyzing the defects of the traditional reactive power optimization methods for power system, this paper points out the necessity and feasibility of introducing genetic algorithm (GA) to reactive power optimization. And reactive power optimization based
4、 on GA is used for reactive power optimization sub-system in Ezhou City Power System. Three main problems in practical implementation have been solved, that is how to encode the discrete parameters, how to select objective function and its coefficients. The practical operation in Ezhou City Power Sy
5、stem demonstrates that the proposed method can effectively decrease network loss, and improve social and economic performance. Keywords：genetic algorithms; reactive power optimization; expert systems0 0 引言引言无功优化的经典方法是以无功协调方程为基础，在网损微增率和协 调方程之间进行迭代计算。其最主要的优点是计算迅速，但是，致命的 弱点是不能计及线路的安全约束。灵敏度法是另一种常用的无功优化方
6、 法，它根据逐次线性化的观点，将无功优化的模型表示成灵敏度矩阵的增量形式，然后用线性规划的方法求解。由于在迭代中要反复计算灵敏 度矩阵，因此计算量很大，对于大系统很难做到实时应用。经过改进的 增量型线性规划方法较好地解决了这一问题，但是，由于线性规划方法 需要使用梯度矢量信息，因而在求解具体问题时不得不做一些近似处理： 因为在电力系统中存在较多离散变量；同时，无功优化问题又是一个多 约束优化问题，当将这些约束条件同时考虑时，就不能保证其性能指标 是一个凸函数，而有可能是一个多峰值的函数。以上几种方法以及其他 算法，如非线性规划、混合整数规划等都是基于一点的搜索方法，很容 易由于初始点的选取不当
7、而陷入局部极值区。近年来，一些基于人工智能的新方法，如人工神经网络、专家系统、 模拟退火算法以及遗传算法等1，2被相继用于电力系统无功优化及其 相关领域的研究。但是，由于缺乏十分有效的学习算法，人工神经网络 在训练过程中很容易陷入局部极小区；模拟退火算法在迭代过程中只进 行一对一的比较，缺乏正确的搜索方向，容易导致收敛早熟；而基于灵 敏度分析的专家系统方法，由于同样采用梯度定向，这就决定了它与传 统的方法没有很大的区别。相比而言，遗传算法在解决多变量、非线性、 不连续、多约束的问题时显示出其独特的优势，这使得它在无功优化领 域中的应用日益为人们所重视，其有效性也已为许多研究所证实3，4。 但是
8、，以往的研究多侧重于理论探讨，真正在电力系统中实际应用的尚 不多见。鄂州电网是华中电网中的一个地级电网，包含多个变电站和相关的 电容补偿装置，合理进行变压器分接头的调节和补偿电容器组的投切对 该电网的经济运行具有重要意义。但由于这一无功优化问题是一个多变 量、非线性、不连续、多约束的问题，传统的基于一点搜索的优化方法 难以找到符合运行要求的最优解，使鄂州电网的无功优化一直难以实施。 我们在开发鄂州电网操作票管理专家系统的无功优化子系统时，成功地 将遗传算法用于无功优化中。1 1 无功优化模型的建立无功优化模型的建立无功优化的目的是通过调整无功潮流的分布降低有功网损，并保持 最好的电压水平。因此
9、，通常采用的目标是有功网损最小。无功潮流分 布的变动，可通过改变无功源的注入无功、调整节点电压幅值以及变压 器的分接头来实现。但是，这些量之间的变化应满足潮流方程，它们并 不是都能独立调整的。因此，在进行无功优化时，应将控制变量及状态 变量区分开。控制变量的选择方式有多种，本文的无功优化模型选择发 电机节点电压幅值、无功补偿源节点的注入无功及变压器的可调分接头 作为控制变量。在计及节点电压安全约束时，无功优化问题可表述为：(1)且必须满足：式中 PL为系统的有功损耗；NE为网络所有支路的集合；PkL为第 k 条支 路的有功功率损耗；NB为系统中所有母线的集合；Ni为与第 i 条母线相 连的所有
10、母线的集合，包括第 i 条母线；Gij,Bij分别为第 i 条母线和第 j 条母线之间的传输电导、传输电纳；Vi为第 i 条母线的电压幅值；ij 为第 i 条母线和第 j 条母线电压的相位差；PGi,QGi分别为第 i 条母线所 带发电机发出的有功功率、无功功率；PDi,QDi分别为第 i 条母线上所带 负荷所需的有功功率、无功功率；NPV为所有 PV 型母线的集合；NPQ为所 有 PQ 型母线的集合；NT为所有变压器支路的集合；Tk为第 k 台变压器 的分接头位置；QCi 为第 i 条母线上的无功电源补偿；NC为可以进行无 功电源补偿的母线的集合；n 指平衡节点。式(2)和式(3)是潮流方程
11、的约束，式(4)及式(5)是状态变量的约束， 式(6)式(8)是控制变量自身的约束。状态变量是控制变量的函数，隐 含在潮流方程中。2 2 基于基于 GAGA 的无功优化的无功优化使用遗传算法对一个具体问题进行优化的详细过程可以参见文献 5，本文着重研究其中与无功优化相关的几个问题。 2.12.1 目标函数的改进目标函数的改进在进行无功优化的计算过程中，整个网络的有功功率损耗最小实际 上等效于平衡节点注入的有功功率最小，这是因为(9)其中 NG为所有带发电机的母线集合；ND为所有带负荷的母线集合； Pconst为所有 PV 母线上的发电机有功输出之和减去所有 PQ 母线上有功负 荷需求之和，它在
12、无功优化过程中恒定不变；Ps为平衡母线的注入有功 功率。所以，关于式(1)的最小化问题等效于 Ps的最小化问题，即min PLmin Ps (10)由于在 GA 中，待优化变量的取值自动适应其定义域范围，所以如 果采用 GA 进行优化运算，控制变量的约束即式(6)式(8)将自动得到 满足。同时，无功优化过程中的潮流方程求解保证了潮流约束方程式 (2)和式(3)能得到满足，因此，在 GA 无功优化中，需要考虑的约束条 件是状态变量的约束即式(4)和式(5)。在此，采用罚函数的方法构造适 合于 GA 的无功优化目标函数如下：式中 V和 G为罚因子；NVlim为电压越限母线的集合；NQlim为无功功
13、 率越限母线的集合；Vlimi和 QlimGi定义如下：2.22.2 离散变量的处理方法离散变量的处理方法在 GA 中，如何合理地表示离散变量是一个重要的问题，这对其工 作效率及解的质量都有影响。本文根据无功优化的特点，提出了一种映 射编码方法，较好地解决了无功优化中离散变量的处理问题。电力系统中的离散变量一般具有递增或递减的性质。例如，变压器 的分接头一般是以 2.5%为一挡递变的，电容器是按组逐级投切的。对这 种递变的离散变量可以通过一一映射的方法将其转变为连续变化的整型 变量。例如：对于一个共有 5 挡分接头的变压器，其分接头的位置通常 为-5%，-2.5%，0，2.5%，5%。如果定义
14、一个连续的整型变量 B，令其取 值范围等于分接头的挡数，即 1B5，显然，B 与变压器分接头位置T 之间存在如下对应关系：T=-5%+(B-1)2.5% (14)结果就将不连续变化的变压器分接头位置与连续变化的整型变量 B 联系 起来，从而便于用 GA 求解。为简化计算过程，在具体应用映射编码法时，可以用一个存储数组 来存放这些离散变量。对上述例子，若用数组 Y 存放变压器各挡分接头 的值，就有 Y1=-5%，Y5=5%，也就是说，对于 B 的一个取 值，都有一个变压器分接头值 YB与之对应，而不需要经过任何数学 计算。用定义的连续整型变量 B 代替原有的离散型变量参与 GA 编码的 另一个好
15、处是，在采用了存储数组后，不需要解码过程就能直接得到编 码值，这对以迭代为基础的遗传算法来说，节省了较多的计算时间。 2.32.3 参数的取值参数的取值由目标函数式(11)可以看出，V与 G对目标函数值的影响很大， 如选值不当，有时可能会出现这样的情况，某些含有越限状态量的解， 其目标函数值优于另一组无越限状态量的解的目标函数值。为了避免这 种情况的发生，本文采用如下 V与 G的动态取值法。令 V与 G相等，并分别定义它们的上、下限及步长值，首先令 V与 G等于它们各自的下限值，在群体进化的每一步， 值增加一 个步长 step，重复此步骤直至 等于其上限值，即(15)其中 t 为进化的代数。上
16、述动态取值法的优点在于，在群体进化早期， 取值较小，Ps在 目标函数中占的比重较大，可以促进群体向 Ps较小取值的区域进化，以 加快收敛速度；在进化后期，随着 取值的增大，含有越限状态量的 解的目标函数值就会变差，这就有可能得到既满足越限要求、又具有最 小 Ps值的解。本文所用的 GA 的参数值为：群体规模为 50，采用一点杂交，概率 为 1.0，变异概率为 0.1，各 的上限均为 100，下限为 10，步长为 1。 2.42.4 GAGA 无功优化的程序流程无功优化的程序流程GA 无功优化程序流程如图 1 所示。图 1 基于 GA 的电力系统无功优化流程图 Fig.1 Flow chart of reactive power optimization based on GA2.52.5 几点说明几点说明 a.在进行无功优化的过程中需进行潮流计算，即对每个个体计算一 次适应度就必须进行一次潮流计算。众所周知，常用的潮流计算方法主 要有牛顿拉夫逊法和 PQ 分
