《高等数学(同济第六版)上下册课后题答案00017》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学(同济第六版)上下册课后题答案00017（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、而 arctan x 是有界变量) 4 证明本节定理 3 中的(2)习题 17 1 当 x0 时 2xx2与 x2x3相比 哪一个是高阶无穷小？解因为02lim2lim202320xxx xxxxxx所以当 x0 时 x2x3是高阶无穷小 即 x2x3o(2xx2)2 当 x1 时 无穷小 1x 和(1)1x3 (2)1 (212x是否同阶？是否等价？解(1)因为3)1 (lim1)1)(1 (lim11lim2 12131xxxxxx xxxxx所以当 x1 时 1x 和 1x3是同阶的无穷小 但不是等价无穷小(2)因为1)1 (lim21 1)1 (21lim121xxxxx所以当 x1
2、时 1x 和)1 (212x是同阶的无穷小 而且是等价无穷小3 证明 当 x0 时 有(1) arctan xx(2)21sec2xx证明 (1)因为1tanlimarctanlim00yy xxyx(提示 令 yarctan x 则当x0 时 y0) 所以当 x0 时 arctanxx (2)因为1)22sin2 (lim22sin2 limcoscos1lim2211seclim2 02202020xxxxxxxxxxxxx所以当 x0 时21sec2xx4 利用等价无穷小的性质 求下列极限(1)xxx23tanlim0(2)mnxxx )(sin)sin(lim0(n m 为正整数)(3)xxxx30sinsintanlim(4) ) 1sin1)(11(tansinlim320xxxxx解 (1)23 23lim23tanlim00xx xxxx(2) mnmnmnxx xx mnxmnx01 lim)(sin)sin(lim00(3)
