电容电荷平衡控制

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1、一种改善 DC-DC 变换器动态性能的数字控制算法 摘要-本文提出了一种新的控制算法，在负载电流变化和一组给定的电路参数的条件下，如 输出电感、输出电容、开关频率、输入电压、输出电压，使 DC-DC 变换器达到最佳动态 性能。利用电容电荷平衡的概念，该算法在负载电流变化周期的大信号模型下预测 DC-DC 变换器的最佳瞬态响应。在稳态过程中，使用传统的电流模式的 PID，而在大信号瞬态条 件下，则由新的算法控制。给出了计算所需的瞬态时间和占空比的方程组。利用该算法可 以得到包括最小输出电压过冲和最短恢复时间在内的最佳瞬态性能。此外，由于功率变换 器的大信号动态响应的成功预测，大信号的稳定性得到保

2、证。实验结果表明，该算法可以 得到比传统 PID 控制器更好的动态性能。 关键词- 电容电荷平衡，数字化控制，负载瞬态响应，PID，开关电源 I简介 由于数字电源对电压调节的要求越来越严格，高动态性能功率变换器的需求不断增加。在 众多动态性能指标中，输出电压过冲/下冲和恢复时间，通常被认为是最重要的。为了提高 DC-DC 变换器的动态性能，可以改变开关频率和/或输出滤波器。然而，这种方法会增加 元件成本或降低元件效率。通过改善控制器的动态响应，功率变换器的瞬态性能可以得到 改善，从而大大降低高性能转换器的尺寸和成本。 大量的模拟方法用于提高动态性能。文献【1】中，利用负载电流的前馈补偿改善瞬态

3、响应， 然而这种方法需要在负载端串联电流互感器，这在高输出电流的情况下是不可行的，因为 它会受到变压器两端电压降的影响。 文献【2】和【3】提出的滞环电流模式控制，因为去掉了传统的反馈补偿网络，可以提供 快速的动态响应。但是这种方法在许多场合可能不适用，因为变频率和非零稳态误差。 文献【4】-【6】提出了多种基于输出电压纹波的滞环控制。虽然这些方法相对于传统线性 控制器具有一定优势，但是它们都具有以下不期望属性中的至少一个：1）变化的开关频率， 2）非零稳态误差，3）工作频率很大程度上决定于等效串联电阻的输出电容。 与模拟控制相比，数字控制方法拥有很多优点，如可编程性，高可靠性和简化复杂的算法

4、。 虽然人们已经在数字控制器上做了大量工作，但是仍然在寻求能够更加充分利用这类系统 数学能力的控制器。传统的数字 PI 或 PID 控制器已经用于实践，但是它们受到缓慢补偿降 低变换器动态性能的局限。 文献【12】 【13】指出，在稳态和瞬态条件下分别实施两个独立的控制策略，可使系统整体 动态性能得到改善。文献【12】指出，两套独立的线性 PID 补偿器能够在数字条件下提供 更大的带宽。虽然它改善了瞬态响应，但控制器仍然受到缓慢补偿网络的限制。文献【13】介绍了线性电压模式和非线性滞环控制相结合的方法。尽管该方法能够改善动态响 应，但是控制器对负载电流的过补偿会导致输出电压过冲后恢复的电压降，

5、从而增大系统 的调节时间。 本文提出的算法，可使变换器实现最佳动态性能。通过采用电容电荷平衡原则，可实现在 负载电流任意变化的情况下系统动态性能最佳。 第二节介绍了最佳动态响应的概念。第三节分析了 BUCK 电路在电压模式控制下的瞬态响 应。第四节提出了最佳瞬态响应的算法。该方法的理论推导、仿真和实验结果分别在第五、 六、七节介绍。 II最佳动态响应图 1 同步 BUCK 变换器 图 1 所示为同步 BUCK 变换器的拓扑结构。在负载电流快速变化的情况下，输出电压将偏 离其基准值一段时间。由于电感电流不能随输出电流的变化而突变，电容电流必须补偿两 者之间的偏差。因此，电容器必须充电或放电，直到

6、电感电流达到新的输出电流，从而造 成输出电压的过冲或下冲。 功率电路的参数，如输出滤波器元件和开关频率，通常决定于效率和稳态要求。输入和输 出电压由系统的要求确定。变换器控制回路的设计，主要根据所期望的动态响应来确定。 对于一组给定的主回路和控制回路参数，存在负载电流的一个相应的阶跃响应。变换器的 动态响应，通常可以由电压的下冲/过冲和稳定时间来描述。图 2 所示为其特征曲线。图 2 变换器负载电流阶跃响应特性 对于一个给定的负载电流阶跃，不同的控制方法会产生不同的动态响应。对于一组功率回 路参数，存在一个最佳的动态响应（最小可能过冲/下冲和可能的最小稳定时间） 。 本文的主要目标是设计一种控

7、制方法，是变换器可以在任何负载电流阶跃条件下都可实现 最佳动态响应。 III 传统控制方法在负载瞬变时的局限 由于负载电流变化情况下的动态性能是变换器设计中最重要的问题，所以我们将充分讨论 大信号负载电流变化的瞬态响应。本节将对 BUCK 电路的电压模式控制的瞬态响应进行分析。图 3 BUCK 电路电压模式控制时负载电流阶跃变化的瞬时响应曲线 图 3 所示为 BUCK 电路在电压模式控制以及负载电流阶跃变化条件下的动态响应波形。负 载电流在 0 点从 io1 跃变为 io2。假设输出电压压降在 1 点之前没有被控制回路采到，因此 占空比保持恒定。所以在这期间，电感电流保持不变。由于负载电流大于

8、电感电流，电容 开始放电，由它提供所需的负载电流。结果导致电容电压和输出电压降低。在 1 点处，变 换器开始对输出压降做出反应，增加占空比，这会导致电感电流增加。在 2 点之前，电感 电流仍然低于负载电流，此时电容电压继续减小。在 2 点，电感电流等于负载电流，电容 停止放电，此时电容器压降达到最大。 2 点之后，电感电流继续增加，并且大于负载电流，此时电容开始重新充电。电容器充电 电荷 Acharge 等于放电电荷 Adischarge。在 3 点，电容电压达到 Vref，如图所示，此时电 感电流 Il1 大于负载电流 Io2，说明电容器电流非零。因此，电容将继续充电，电压继续上 升，此时控

9、制器将降低占空比以补偿过冲。这个循环将持续多个周期，直到变换器完全恢 复（5 点） ，这表明恢复时间不是最优的，所以电压模式控制不能达到最佳的动态性能。 一般来说，电压模式控制和其他常规的线性控制方法的设计目标是使稳态误差为零，并有 足够的相位裕量来实现较大带宽。此类设计基于频域分析，不注重时域响应。此外，由于 控制器完全基于变换器的小信号响应设计，它不可能保证大信号的动态性能最佳。因此需 要提出一种新方法来实现最佳动态响应。 IV最佳瞬态响应算法图 4 负载电流变化时的最佳电感电流路径 如前所述，对于任何给定的功率变换器和其相关参数，存在一个对应于负载电流变化的最 佳动态响应。图 4 示出了

10、最佳响应曲线。 为了实现最佳动态响应，从图 4 可以看出： 1） 随着负载电流阶跃变化，电感电流不能突变，负载电流的一部分由电容输出。电容器 电压降公式如下为了使 vc 最小，vo，A0 和 A1 必须为最小。电容器放电部分 A0 发生在控制器检测之 前，可认为是电容器电荷损失。通过减小采样时间可以减少此类误差。因此，为了保证最 小压降，控制器必须使 A1 最小。 2） 为了使 A1 最小，在 t1 期间的占空比必须达到最大值（100%） ，从而使电感电流可以达 到最大上升率，其表达式如下相反，如果占空比没有达到最大，电压降不会控制到最小，因为此时过冲未发生在电容器中，图 5 证明了该结论。3

11、） 电感电流大于负载电流期间，电容器再次充电。输出电压将会上升到参考值。如果在 输出电压等于参考电压时电感电流达到新的稳态，则认为变换器恢复了。 4） 如前文所述，t1 已经是最小值。相反，A1 最小化之后保证了 A2 为最小。由图 4，为 了保证 A2 充电时间为最小，电感电流须达到最大变化率。A2 整定后可以保证达到最 大值最优路径的主要目的是选择合适的 tup 和 tdown，使得充电和放电量相等。 该算法可以实时的精确计算 tup 和 tdown 的值，从而实现在任意负载电流变化条件下的最 佳响应。并且，该算法通过计算新的稳态，是控制器占空比经历一个短暂的平稳过渡，无 需任何状态切换。

12、因此可以实现最短的瞬态时间。 V最优控制算法的推导 从上一节的分析可知，最佳动态响应可以通过将占空比设置为最大值来实现，从而电感电 流可以处于最大上升率状态，以便提供给增加的负载电流和输出电容器充电。Tup 结束后， 占空比立即变为 0，并保持一个 tdown 周期。Tdown 结束时，输出电压恢复到初始值，同 时电感电流达到新的稳态值。为了得到最优的动态响应，需要确定电感电流的上升时间和 下降时间。此外，还需要估计新的占空比 Dnew。 同步 BUCK 变换器的动态方程已经在（1）-（3）中给出。方程（2）适用于 S1 开通 S2 关 断时刻，方程（3）适用于 S1 关断 S2 开通时刻。

13、在（1）-（3）中，vin 代表输入电压，vc 代表电容电压，ic 代表电容电流，il 代表电感电 流，io 代表负载电流，vo 代表等效输出电压输出电压在（5）式中定义，ESR 代表输出电容的串联阻抗Rloss 在（6）式中定义，Rl 代表滤波电感的等效阻抗，Ron 代表 MOSFET 通态阻抗， Rswitching 代表 MOSFET 开关损耗在该算法中，瞬态时间通过六个步骤来确定： 1） 估计新的负载电流 io2 2） 计算电感电流上升率和下降率 3） 计算电容放电部分 A0 4） 计算 t1 和电容放电部分 A1 5） 计算 t4 和电容放电部分 A3 6） 计算电容充电部分 A2

14、和时间 t2、t3. 为了简化计算，做出四个假设： 1） 瞬态过程中，输出电压变化量很小，所以可以假设其大小为 Vref 2） 根据上一点，负载电流保持恒定的 io2 3） 瞬态过程中输入电压也保持恒定 4） 该算法没有使用电流前馈和负载线调节方法。 使用这些假设可以确定瞬态时间的计算方程： 步骤 1：估算新的负载电流 io2 为了估算新的负载电流，需要检测 1 点的输出电压 vo1，电感电流 il1,1.a 点的输 出电压 voa 和电感电流 ila：式（8）可以近似的离散化，如下（9）式：根据（9）式，新的负载电流可以用（10）式估算出来：步骤 2：计算电感电流的上升率和下降率 考虑到损耗

15、，电感电流的上升和下降斜率可以从（2） （3）分别得到步骤 3：计算电容放电部 A0 电容放电部分 A0 可以用电容电压在 t0 时期内的变化来估算。假设电容电压纹波 很小，A0 可以由下式得到步骤 4：计算 t1 和电容放电部分 A1 根据（2）式估算出的负载电流 io2 和电感电流上升率可以得到 t1 和 A1步骤 5：计算 t4 和 A3 当瞬态结束后，新的稳态占空比可由下式得到新的稳态的电感电流纹波为此外，电感电流谷值为根据（3）式给出的 io2，电感电流下降沿，和新稳态的电感电流谷值，t4 和 A3 可由下式得到步骤 6：计算 A2、t2 和 t3 由图 4 知，在 t4 结束时，电

16、容放掉的电量等于吸收的电量，即在 t2 期间，电感电流上升沿由（2）式给出。t3 期间由（3）式给出。A2 和 il3 由 下式得到由（12） ， （14） ， （19） ， （21）-（23） ，可以得到 t2 和 t3 的表达式由（13） ， （18） ， （24） ， （25） ，可以得到最佳瞬态时间从上面这些方程，可以看出该算法使用了均方根方法计算 t1。如果这两个计算用 查找表法，可以很容易的用 ASIC 实现。 利用 t1，t2，t3，t4 的值可以预测出最少的开关次数和它们的占空比。因为占空比每个周 期都在变，所以，必须考虑两种情况： 1） topt 是 Ts 的整数倍，其中 Ts 是开关周期和采样周期； 2） topt 不是 Ts 的整数倍。 在第一种情况下，假设 topt=NTs， （M-1）Ts(M-1)Ts。前 N 个开关周期内， 占空比和第一种情况相同， （N+1）个开关周期，使用近似算法，如图 6 所示。这种近似引 入的电压误差相对于输出压降来说非常小，可以忽略。图 6 Topt=NTs+Tresidual 时的电感电流最佳瞬态响应前文提到，B