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1、显 磁分类号学校代码： 密级学号： 尚蕊犬淳 论文题目：楚堇逐遍差篮票价格及其应用硕士学位论文 培养院系：数堂型堂堂瞳 一级学科：数堂口 新九乞 一二级学科：应目数堂论文作者：篮娌指导教师：陵典发救援月， 、南开大学研究生院年月摘要摘要仿射跳跃离散模型的随机微分方程不能产生直接模拟的精确结果，在这个模型下离散的办法可用来模拟股票价格，但是离散使模拟结果产生误差，且需要大量的时间步去减少误差到一个可以接受的水平。本文介绍一种基于随机波动模型和其他仿射跳跃离散过程的精确模拟股价和方差的方法，这些样本可用来产生一个无偏差的衍生证券价格估计。本文最后一节选取了一家公司作实证分析，取振华港机在一段时间内
2、的股票价格建立模型，多次精确模拟在时该公司所持股票价格，判断公司在时是否存在破产风险。关键字：，第一类修正贝塞尔函数，特征函数仃 侬血蜢 啪 砸 吐 ：也 地嘶皿 血 印 订 妇趾时世 懿 商撕谢何， 印商订， 山 ， 锄锄 丁：，山 劬 血觚 ，也 南开大学学位论文版权使用授权书本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文
3、的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：强艉功年月谮日经指导教师同意，本学位论文属于保密，在本授权书。年解密后适用指导教师签名：学位论文作者签名：解密时间：年月日各密级的最长保密年限及书写格式觌定如下南开大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承
4、担。学位论文作者签名：弦艰年月日第一章引言第一章引言目前我国金融市场蓬勃发展，势头良好，市场规模迅速扩大，一级市场和二级市场均取得了很大的发展，金融产品的品种和结构逐渐多样化，市场监管和法制建设逐步完善，越来越多的投资者加入到证券市场。这样就迫切地要求证券分析师给出更加准确的未来股票价格，给投资者以合理的买入卖出建议。在模型中我们得到股票价格及其收益方差的过程函数，离散应用于这两个方程可以得到股票的价格，但是当离散使用大量的模拟路径和时间步时，就需要生成相当数量的均匀分布随机变量，计算效率比较低，并且存在统计误差和离散误差。本文在模型的基础上引出、模型，介绍一种适用 于这三种模型的随机模拟的办
5、法，不仅大大的提高计算效率，而且给出股票价格的无偏差估计。从而在模拟出来的股票价格基础上，可以计算各种衍生产品的价格，及持股公司的破产概率等等。第二章、模型简述第二章、模型简述模型简述模型，基于模型依赖于下面的方程，这两个方程分别表示风险中立测度下的随机股票价格方程和收益方差过程：姆峰出谲彬盈彬巧七（目一）出彤”（）（）（）式给出随机股票价格所服从的过程：代表时股票的价格，表示风险中性漂移，巧代表波动率。（）式代表收益方差过程：口表示长期均值方差，为收益方差变化的速度，舐为决定方差过程波动性的参数。彬和彬是独立的布朗运动过程，表示收益过程和收益方差过程之间的即时相关系数。模型简述带跳跃的随机波
6、动模型在股票价格过程中加入跳跃因子，是模型的扩展。方程如下：姆（卜碉，出屁彬乒函形吣）峨（口一）打巧彬（）（）式和（）式中参数同（）式和（）式，其中是密度 为常值五的泊松过程，为股票价格过程中的跳跃因子。也就是说，当在时发生跳第二章、模型简述跃时，薯薯一户，其中。服从均值为从，方差为一的对数正态分布，以和万之间的关系为：从（万）一圭一（）模型简述模型与模型相似，它在股票价格过程和收益方差过程郡加入跳跃因子。方程如下：姆（一硒）西秀州彬盯二歹。形一）叭七（曰一）者巧形”（）（）式和（）式中参数也同（）式和（）式，其中是密 度为常值兄的泊松过程，。为股票价格过程中的跳跃因子，”为收益方差过程的跳跃
7、因子。其中股价和方差中的跳跃是同时发生的，它们之间跳跃大小的相关程度由参数岛决定。服从均值为从的指数分布。假定善和服从均值为（从乃），方差为的对数正态分布。参数肛和万之间的关系为：肛：（刃（一所一）卜去司（）第三章精确模拟股票价格第三章精确模拟股票价格离散离寂岢用来近似模拟在离散时间点上的股票价格和收益方差。设。到上的一个时间划分“】，其中出玄，扛，。股票价格在这个时间划分上的离散为：瓯量。伐。以。肚呀）而吖其中略力嘭”一咄，。收益方差在这个时间划分上的离散为：一。后（口一。）出。彬（）（）墨，扛，通过逐层代入的办法既可求得，其中呀”和町为布朗运动增量，且相互独立，服从均值为。和标准差为石的正
8、态分布。为模拟这两个增量，首先产生一个均匀分布的随机变量埘再用一（）代替叼”，其中（）表示一个标准正态分布的累积分布函数。目前已经有精确计算正态分布函数反函数的方法。对每个增量时都要生成一个均匀分布的随机变量来模拟，则共需要个这样的随机变量来模拟股票价格和收益方差。当离散使用大量的模拟路径和时间步时，同时就需要生成大量的均匀分布随机变量，导致计算效率比较低。重复上面的步骤，生成大量的股票价格数据，衍生证券价格厂（品）可以通过这些模拟数据来估计：第三章精确模拟股票价格专台羹。厂、（算。，）其中表示样本的个数，第为在【。丁】时间划分上的股票价格品的模拟值。专喜，（锣）随着和值的增大而逼近厂（品）。
9、离散中存在两种类型的误差。第一是以。（击速度下降的统计误差，根据中心极限定理，模拟估计得标准误差是杀，其中町为厂（第）的标准差。第二是离散误差厂（品）一，（第），是由用离散时间逼近连续时间过程引起的，离散误差以。（吉）的速度下降。增大和的值可以减少误差，但是会导致拟合效率降低，下面介绍的精确模拟方法相对离散来说不但有较高的栅合谏序而日可叫毕成壬偏善附覃价格利用模型精确模拟股价炭设已经给定瓯和圪的值，根据公式，则时股票价格可写成：却坤（）一吉肛厨咿可厨咿）时方差矿为：圪七口（）一七出厄删（）则通过下面的步骤就可以从（，巧）的分布中生成时股票价格和方差：给定圪，从巧的分布中取样给定圪与巧，从凼的分
10、布中取样高第三章精确模拟股票价格给定圪、巧和办，从（）式中得到巧嘭给定凼和巧。暇”，从的分布中取样给定圪，为取样给定圪，当“时，服从非中心分布，在的利率期限结构理论中甲的迁移规则可表示为：巧驾掣刃孝南圪卜其中露（五）表示自由度为的非中心分布，非中心参数为五，其中，百。）也就是说给定圪，当“时，巧服从蠢（一“。）（）倍的自由度为非中心分布，其中非中心参数若可以从非中心分布中取样，我们就可以精确地得到分布的样本。设宏表示一个自由度为的中心分布，我们知道当时格（五）彳（五）一，。（）（）其中彳（）为自由度为的非中心分布，非中心参数为，由模拟彳（五）的方法（）式可以变化为：硝（旯）（打）刃一。（）因此
11、为给衍（兄），取样，需生成一个服从彳一。分布的随机变量和一个独立的第三章精确模拟股票价格标准正态随机变量，这样当时，从一个非中心分布中取样变换为从一个中心分布和一个独立的正态分布中取样。当时，任意一个服从非中心分布的随机变量都可以表示成服从自由度为随机数的中心分布随机变量。也就是说刃：，与裙（五）有相同的分布，彬）宏：。，其中服从均值为去旯的泊松分布。因此，为从露（）中取样， 可以先生成一个服从均值为圭的泊松分布随机变量，再从自由度为 的中心分布中取样。在模拟时，当时，用（）式列出的方法，其他的采用泊松方法。给定与巧，为凼取样得到巧样本后，即在给定与下，从凼的分布中来生成它的样本。使用傅立叶逆变换可以把某个分布的特征函数改为一个具有相同分布的利率模型，从这个利率模型中生成样本。我们采用上面的办法来生成幽的样本。根据皿和的推导结论给出拉普拉斯变换印唧（。舾的导出公式。出分布的特征函数中设口一蛔：”紫掣掣）。埘（）。厕掣篓篙一幂剞圭睾（“）幽、万 第三章精确模拟股票价格庐（口）（妇凼）圪，：型生：竺：！坠竺：尘七（一一一”） 刊学一一，（）一” 一 厄
