《立体几何易做易错题汇编(填空题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何易做易错题汇编(填空题)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何易做易错题汇编（立体几何易做易错题汇编（填空题填空题）湖南祁东育贤中学湖南祁东育贤中学 周友良周友良 421600421600衡阳县三中 欧阳志辉1. 有一棱长为 a 的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球 的形状） ，则气球表面积的最大值为_.错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为 a，球的表面积为。2a这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。2a22 a2. 一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率为，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_。3
2、 2e 错解：答。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为：6。33. 已知正三棱柱底面边长是 10，高是 12，过底面一边 AB，作与底面 ABC111ABCA B C成角的截面面积是_。060错解：。学生用面积射影公式求解：50 3。错误原因是没有弄清截面的形状不是0310025 3,50 34cos60SSSA底 底截三角形而是等腰梯形。正确答案是：。48 34. 过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个。 错解：1 个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。正确答案是不能确定。 5. 判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交
3、线的垂线，则此直 线垂直于另一个平面。 正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情 况。正确答案是本题不对。 6. （如中）平面外有两点 A,B，它们与平面的距离分别为 a,b，线段 AB 上有一点 P，且 AP:PB=m:n，则点 P 到平面的距离为_.错解为：。错误原因是只考虑 AB 在平面同侧的情形，忽略 AB 在平面两测的namb mn 情况。正确答案是：。|nambmbna mnmn 或|7. 点 AB 到平面距离距离分别为 12，20，若斜线 AB 与成的角，则 AB 的长等于030_. 错解：16. 错误原因是只考虑 AB 在平面同侧的情形，忽略
4、AB 在平面两测的情况。正 确答案是：16 或 64。 8. 判断若 a,b 是两条异面直线，p 为空间任意一点，则过 P 点有且仅有一个平面与 a,b 都 平行。 错解：认为正确。错误原因是空间想像力不行。忽略 P 在其中一条线上，或 a 与 P 确 定平面时恰好与 b 平行，此时就不能过 P 作平面与 a 平行。 9与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有_个。 正确答案：7 个 错误原因：不会分类讨论 10在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 G、E 分别为 BB1，C1D1的中点，点 F 是 正方形 ADD1A1的中心，则四边形 BGEF 在正方体六个面上的
5、射影图形面积的最大值为 _。正确答案： 21错误原因：不会找射影图形 11ABC 是简易遮阳板，A、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面 成 40角，为使遮阴的阴影面 ABD 面积最大，遮阳板 ABC 与地面所成角应为_。正确答案：50错误原因：不会作图12平面 与平面 相交成锐角 ，面 内一个圆在面 上的射影是离心率为的椭21圆，则角 等于_。正确答案：30错误原因：分析不出哪些线段射影长不变，哪些线段射影长改变。 13把半径为 r 的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为_。正确答案：()r 126错误原因：错误认为四个小球球心在同一平面上14 AB 垂直于所在
6、的平面，当BCD4:3:,17,10BDBCADAC的面积最大时，点 A 到直线 CD 的距离为 。正确答案：BCD13 515在平面角为 600的二面角内有一点 P，P 到 、 的距离分别为lPC=2cm，PD=3cm，则 P 到棱l的距离为_答案：cm3572点评：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解，转化能力较弱。 16已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两垂直，D 是底面三角形内一点，且 DPA=450，DPB=600，则DPC=_ 答案：600 点评：以 PD 为对角线构造长方体，问题转化为对角线 PD 与棱 PC 的夹角，利用 cos2450+cos2600
7、+cos2=1 得 =600，构造模型问题能力弱。 17正方体 AC1中，过点 A 作截面，使正方体的 12 条棱所在直线与截面所成的角都相等， 试写出满足条件的一个截面_ 答案：面 AD1C 点评：本题答案不唯一，可得 12 条棱分成三类：平行、相交、异面，考虑正三棱锥 D-AD1C，易瞎猜。 18一个直角三角形的两条直角边长为 2 和4，沿斜边高线折成直三面角，则两直角边所夹角 的余弦值为_议程。正解：正解：。52设5242,22ABxBD552525222x58555252ADCDADCDBDABCD,为二面角的平面角，ADB2ADB22)558()552( AB5852 2532020
8、52 422)8552(42 cos222 ACB误解：误解：折叠后仍然判断不了，找不到的长求CDADCDBD,ABADBRt,不出。19某地球仪上北纬，纬线的长度为，该地球仪的半径是_cm，表面积是30cm12_ cm2。正解：正解：192, 34设地球仪的半径为 R，纬线的半径为 r 。由已知，122r6r。1924844, 34,236,30cos2RSRRRr表故误解：误解：误将1443644, 61222RSRR得20自半径为 R 的球面上一点 P 引球的两两垂直的弦 PA、PB、PC,则=_。222PCPBPA正解:,可将 PA,PB,PC 看成是球内接矩形的三度,则应是矩形对24
9、R222PCPBPA角线的平方,即球直径的平方。 误解：误解：没有考虑到球内接矩形，直接运算，易造成计算错误。21直二面角 的棱 上有一点 A，在平面 、 内各有一条射线 AB，AC 与 成lll450，AB，则BAC= 。AC,错解：600 错因：画图时只考虑一种情况 正解：600或 1200 22直线 与平面 成角为 300，则 m 与 所成角的取值范围是 lmAmAl,l错解： 300 , 1200错因：忽视两条直线所成的角范围是90,000正解： 300 , 90023若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平ABMcm4Acm6B面的距离为_。cm错解：2 错因：没有注意到点
10、 A、B 在平面异侧的情况。 正解：2、1424已知直线 L平面=O，A、BL，= 4 ，；点 A 到平面距离为 1，则 OA8 AB点 B 到平面的距离为 。答案：1 或 3错解：3错因：考虑问题不全面，点 A，B 可能在点 O 的同侧，也可能在 O 点两侧。 25异面直线 a , b 所成的角为，过空间一定点 P，作直线 L，使 L 与 a ,b 所成的角60 均为，这样的直线 L 有 条。60答案：三条 错解：一条错因：没有能借助于平面衬托，思考问题欠严谨。过 P 作确定一babbaa,/,/由平面，画相交所成角的平分线 m、g，过 m, g 分别作平面的垂面，则在ba,中易找到所求直线
11、共有 3 条。,26点 P 是ABC 所在平面外一点，且 P 在ABC 三边距离相等，则 P 点在平面 ABC 上的 射影是ABC 的 心。答案：内心或旁心错解：内心错因：P 在平面 ABC 内的正射影可能在ABC 内部，也可能在ABC 外部。 27四面体的一条棱长为 x，其它各棱长为 1，若把四面体的体积 V 表示成 x 的函数 f(x)， 则 f(x)的增区间为 ，减区间为 。正确答案：（0， 26 326，错误原因：不能正确写出目标函数，亦或者得到目标函数以后，不能注意 x 的隐藏范围。 28在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别是 AB 和 AD 的中点，则点 A1到平面 为 EF 的距离为 正确答案：32错误原因：不少学生能想到用等积法解，但运算存在严重问题。 29点 P 在直径为 2 的球面上，过 P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长 的 2 倍，则这三条弦长之和为最大值是 正确答案：错误原因：找不到解题思路5702电子邮箱 ,手机号码 13037341167；电话 07342518006湖南祁东育贤中学 周友良 421600
