《2016年福建省高三上学期第一次月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年福建省高三上学期第一次月考数学理试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 届福建省大田县第一中学高三上学期第一次月考数学理试题届福建省大田县第一中学高三上学期第一次月考数学理试题一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1.命题“0xR，020x”的否定是( )A.0xR，020x B.0xR，020x C.xR ，20x D.xR ，20x2.当0a 且1a 时,函数2( )3xf xa必过定点( )A. (2, 2) B. (2, 3) C.(0, 2) D.(0, 3)3.下列函数中，既是偶函数，又在区间)2 , 1 (内是增函数的是( )A. xy2cos B. xy2log C. 2xxeeyD. 13 xy4.已知命题:,2lgpxR xx ，
2、 命题:11q xx是的充分不必要条件，则( )A.命题 pq 是假命题 B.命题 pq 是真命题C.命题 p(q)是假命题 D.命题 p(q)是真命题5.已知) 1( ,sinmm，2，那么tan( )A. 21mmB. 21mm C. 21mm D. mm216.已知函数( )sin()(0,0,0)2f xAxA的部分图象如图所示，则( )f x的解析式是( )A.( )2sin(2)3f xx B.( )2sin()3f xxC.( )2sin(2)6f xxD.( )2sin()6f xx7.将函数4sin(2)6yx的图象向右平移4个单位长度，所得图象对应的函数( )A.在区间,6
3、 3 上单调递减 B.在区间,6 3 上单调递增 C.在区间7,12 12上单调递增 D.在区间7,12 12上单调递减 8.已知函数(0)( )(3)4 (0)xaxf xaxa x满足对任意12xx都有1212()()0f xf x xx成立,则a的取值范围是( )A.1(0, 4B.(0,1)C.1 ,1)4D.(0,3)9.已知是第四象限角，34cos()25，函数( )cossin()sinsin2f xxx的图象关于直线0xx轴对称，则0tan x ( )A.3 5 B.4 3 C.3 4 D.4 510.已知11cos(2)14 ，4 3sin(2 )7，042，则的值为( )A
4、.6B.3C.2D.2 311.已知0，函数( )cos()3f xx在(, )2单调递增，则的取值范围是( )A.3 7 ,4 8 B.3 7 ,2 4 C.4 5 ,3 3 D.2 5 ,3 612.已知函数( )lnf xaxx，当(0, xe（e为自然常数）时，函数( )f x的最小值为3，则a的值为( )A. e B. 2e C. 2e D.22e 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.已知函数2( )lg(21)f xxaxa 在区间(,1上单调递减，则实数a的取值范围为 14. 22 22dxxxm，则m= 15. 已知扇形OAB的周长为20，当扇形的面积最大时，其圆心
5、角为（以弧度为单位）16.已知函数 322,1ln ,1xxx xf x x x ，若命题“Rt ，且0t ，使得 f tkt”是假命题，则实数k的取值范围是 三、解答题17.（本题满分 10 分）设集合1Ax xa，2112xBxx，全集为R（1）当1a 时，求()RC AB（2）若xA是xB的充分条件，求a的取值范围18.（本题满分 12 分）已知函数22( )sin2 3sin cos3cosf xxxxx（1）求函数( )f x的最小正周期及单调递增区间（2）已知( )23f，且0,3,求的值19.（本题满分 12 分）已知函数 12 2xxbf xa是定义域为R的奇函数（1）求, a
6、 b的值 （2）用定义证明( )f x在(,) 上是减函数（3）解关于t的不等式22(2 )(21)0f ttft20.（本题满分 12 分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数( )f x与时间x（小时）的关系为1 24( )sin()336f xxaa，0,24x，其中a是与气象有关的参数，且30, 4a，若用每天( )f x的最大值为当天的综合污染指数，记作( )M a（1）令4sin()336tx，0,24x，试求t的取值范围（2）试求函数( )M a（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标21. （本题满
7、分 12 分）如图，以ox正半轴为始边作角(0)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为3 4(, )5 5.角终边逆时针旋转3(0)2后，与单位圆交于点Q,函数( )fOP OQ （1）求sin2cos21 1tan 的值（2）若关于的方程( )sin20fk在302上有两个不同的解，求k的取值范围22.(本题满分 12 分)已知函数 1lnf xxx， g xaxb（1）若函数 h xf xg x在0,上单调递增，求实数a的取值范围（2）若直线 g xaxb是函数 1lnf xxx图象的切线，求ab的最小值（3）当0b 时，若 f x与 g x的图象有两个交点11,x yA，22,xy，
8、求证：2 122x xe （取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）参考答案参考答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)15 DABCB 610 BCABB 1112 CB二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.1,2) 14. 0 15. 2 16. 1,1e 三、解答题17. 解：（1）当1a 时，11 02Ax xxx 211232xBxxxx 因为02RC Ax xx或 所以( 2,02,3)RC AB 5分（2）111Ax xax axa 23Bxx 因为xA是xB的充分条件 所以AB所以12 13a a 解得 12a 所以a的取值范围是 1,2 10 分18.
9、解：（1）1cos2( )3sin2213sin2cos222xf xxxx 2sin(2)26x所以最小正周期为 2 2T由222262kxk 得36kxk所以( )f x的单调递增区间为,()36kkkZ 6分（2）由( )23f，得2sin(2)2236 所以3sin(2)62所以122,63k 或222263k （12,k kZ）即112k或24k因为 0,3 所以12 12 分19. 12 2xxbf xa解（1）因为函数是奇函数 0012110fbaff所以 解得 3 分（2）由（1）得112(12 )211( )222(12 )212xxxxxf x 任取12,x xR 且12x
10、x211212121122()()1212(12 )(12 )xxxxxxf xf x因为12xx 所以21220xx 所以2112220(12 )(12 )xxxx即12()()0f xf x 所以12()()f xf x所以( )f x在(,) 上是减函数 7 分（3）不等式22(2 )(21)0f ttft可化为222(2 )(21)(12 )f ttftft 因为 f x在(,) 上是减函数所以22212ttt 解得113tt 或 所以原不等式的解集为113t tt 或 12 分20. 解：（1）由024x 得 20363x当036x 即0x 时min0t 当362x 即18x 时ma
11、x4 3t 所以t的取值范围是40, 33分 （2）令( )g ttaa ，40, 3t当2 3a 时，即203a时，max444( )( )333g tgaaaa当2 3a 时，即23 34a时， max( )(0)0g tgaaaa所以4 3( )aaM a aa 203 23 34aa7分 （3）当2 3 , 3 4a时，易知( )M a单调递增 所以332 3( )( )244M aM当20, )3a时，1( )12M aa 由( )0M a 得1 4a 当10, )4a时，( )0M a ( )M a单调递增当1 2( , )4 3a时，( )0M a ( )M a单调递减所以函数max141119( )( )2434412M aM 所以没有超标答：目前该市的污染指数没有超标 12分 21. 解（1）由三角函数定义，得3cos5 ，4sin5，原式22sincos2cos2cos (sincos) sinsincos1coscos 223182cos2 ()525 5分（2）由三角函数定义，得(cos(),sin()Q所以34( )cos()sin()55fOP OQ 34(coscossinsin)(sincoscossin)55 cos所以原方程可转化为2sincosk 由的图象知 21 22k 或 12 22k所以k的取值范围是21 22k
