《2016年湖南省四县（市区）高三3月模拟联考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省四县（市区）高三3月模拟联考数学（理）试题（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年湖南省四县（市区）高考数学一模试卷（理科）年湖南省四县（市区）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一.选择题：（本大题共选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分在每个小题给出的四个选项分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 z=，则 z|z|对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z=，z|z|=+i
2、对应的点所在的象限为第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2cos（）=，且|，则 tan 为（ ）AB CD【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可【解答】解：cos（）=，且|，所以 sin=，cos=，tan=故选：C【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力3下列命题中，真命题是（ ）Ax0R，0BxR，2xx2Ca+b=0 的充要条件是=1 Da1，b1 是 ab1 的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
3、；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】利用指数函数的单调性判断 A 的正误；通过特例判断，全称命题判断 B 的正误；通过充要条件判断 C、D 的正误；【解答】解：因为 y=ex0，xR 恒成立，所以 A 不正确；因为 x=5 时 25（5）2，所以xR，2xx2不成立a=b=0 时 a+b=0，但是没有意义，所以 C 不正确；a1，b1 是 ab1 的充分条件，显然正确故选 D【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用4在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线 C
4、为正态分布N（1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（ ）附“若 XN（，a2），则P（X+）=0.6826p（2X+2）=0.9544A1193 B1359 C2718 D3413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是 x 在（0，1）的概率【解答】解：正态分布的图象如下图：正态分布 N（1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为P（2X+2）P（X+）=（0.95440.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为 0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为 p=0.13
5、59；投入 10000 个点，落入阴影部分的个数期望为 100000.1359=1359故选 B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量 和 的应用，考查曲线的对称性，属于基础题5若圆 C：x2+y2+2x4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（ ）A2B3C4D6【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出 a，b 的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值【解答】解：将圆 C：x2+y2+2x4y+3=0 化为标准方程得：（x+1）2
6、+（y2）2=2，圆心 C（1，2），半径 r=，圆 C 关于直线 2ax+by+6=0 对称，直线 2ax+by+6=0 过圆心，将 x=1，y=2 代入直线方程得：2a+2b+6=0，即 a=b+3，点（a，b）与圆心的距离 d=，点（a，b）向圆 C 所作切线长 l=4，当且仅当 b=1 时弦长最小，最小值为 4故选 C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出 a 与 b 的关系式是本题的突破点6如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E，F 是线段 B1D1上的两个动点，且 EF=，则下列结
7、论中错误的是（ ）AACBFB三棱锥 ABEF 的体积为定值CEF平面 ABCDD面直线 AE、BF 所成的角为定值【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】在 A 中，由 ACBD，ACBB1，得 AC平面 BDD1B1，从而 ACBF；在 B 中，A 到平面 BEF 的距离不变，BEF 的面积不变，从而三棱锥 ABEF 的体积为定值；在 C 中，由 EFBD，得 EF平面 ABCD；在 D 中，异面直线 AE、BF 所成的角不为定值【解答】解：在 A 中，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E，F 是线段 B1D1上的两个动点，且 EF=，ACB
8、D，ACBB1，BDBB1=B，AC平面 BDD1B1，BF平面 BDD1B1，ACBF，故 A 正确；在 B 中，AC平面 BDD1B1，A 到平面 BEF 的距离不变，EF=，B 到 EF 的距离为 1，BEF 的面积不变，三棱锥 ABEF 的体积为定值，故 B 正确；在 C 中，EFBD，BD平面 ABCD，EF平面 ABCD，EF平面 ABCD，故 C 正确；在 D 中，异面直线 AE、BF 所成的角不为定值，由图知，当 F 与 B1 重合时，令上底面顶点为 O，则此时两异面直线所成的角是A1AO，当 E 与 D1重合时，此时点 F 与 O 重合，则两异面直线所成的角是 OBC1，此二
9、角不相等，故异面直线 AE、BF 所成的角不为定值故 D 错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7如图，在ABC 中，设，AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点为P，若，则 m、n 对应的值为 （ ）ABCD【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】根据向量减法及数乘的几何意义可以得出，这样便可以求出，这样根据，并进行向量的数乘运算便得到，由平面向量基本定理即可建立关于 m，n 的二元一次方程组，从而可以解出 m，n【解答】解：根据条件， =；=；，；解得故选：A【点评】考查
10、向量的加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理8函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示，则 f（0）等于（ ）ABC D【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数图象可得 A，T，由周期公式可得 ，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+）=0，又|，从而可得 ，即可求得 f（0）的值【解答】解：由函数图象可得：A=1，T=4（）=，由周期公式可得：=2，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+）=0，解得：=k，kZ，又|，从而可得：=，故有：f（0）=sin（20+）=sin=，故选
11、：A【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查9已知集合 A1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合 A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为 a，现将组成 a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为 I（a），按从大到小排成的三位数记为 D（a）（例如 a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出 b 的值为（ ）A792 B693C594D495【考点】程序框图【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图【分析
12、】利用验证法判断求解即可【解答】解：A，如果输出 b 的值为 792，则 a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）I（a）=972279=693，不满足题意B，如果输出 b 的值为 693，则 a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）I（a）=963369=594，不满足题意C，如果输出 b 的值为 594，则 a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）I（a）=954459=495，不满足题意D，如果输出 b 的值为 495，则 a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）I（a）=954459=495，满足题意故选：
13、D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题10如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有（ ）A11B12C20D21【考点】计数原理的应用【专题】计算题；分类讨论；分析法；排列组合【分析】设 5 个开关依次为 1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关 1、2与 3、4、5 中至少有 1 个接通，依次分析开关 1、2 与 3、4、5 中至少有 1 个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，设 5 个开关依次为 1、2、3、4、5，若电路接通，则开关 1、2 与 3、4、5 中至少有 1 个接通，对于开关 1、2，共
14、有 22=4 种情况，其中全部断开的有 1 种情况，则其至少有 1 个接通的有 41=3 种情况，对于开关 3、4、5，共有 222=8 种情况，其中全部断开的有 1 种情况，则其至少有 1 个接通的 81=7 种情况，则电路接通的情况有 37=21 种；故选：D【点评】本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件11正方体 ABCDA1B1C1D1中 E 为棱 BB1的中点（如图），用过点 A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【专题】规律型【分析】根据剩余几何体的直观图即
15、可得到平面的左视图【解答】解：过点 A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为 C故选：C【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键比较基础12对于曲线 C 所在平面内的点 O，若存在以 O 为顶点的角 ，使得 AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点 A、B 恒成立，则称 为曲线 C 相对于 O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线 C 相对于 O 的“确界角”，已知曲线 M：y=，（其中 e 为自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线 M 相对于 O 的“确界角”为（ ）ABCD【考点】函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】画出函数 f（x）的图象，过点 O 作出两条直线与曲线无限接近，当 x0 时，曲线y=与直线 y=k1x 无限接近，考虑渐近线，求出 k1=3；当 x0 时，设出切点，求出切线的斜率，列出方程，求出切点（1，2），即
