《2016年山西省曲沃中学高三上学期12月月考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山西省曲沃中学高三上学期12月月考数学（理）试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016 届山西省曲沃中学高三上学期届山西省曲沃中学高三上学期 1212 月月考数学（理）试题月月考数学（理）试题一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 60 分分) 1. 设集合 A=a，b，集合 B=a+1，5，若 AB=2，则 AB 等于( ) A. 1，2 B. 1，5 C. 2，5 D. 1，2，52. 在复平面内，复数 对应的点位于( ) A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 3. 已知命题 p：|x-1|2，命题 q：xZ；如果“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，则满足条件的 x 为( ) A.
2、x|x3或x|x-1，xZ B. x|-1x3，xZ C. -1，0，1，2，3 D. 0，1，24. 已知向量 ，若 垂直，则 m 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，(0，)，则 的值为 A. B. C. D. 6. 在等比数列a n中，a 5a 11=3，a 3+a 13=4，则 =( ) A. 3 B. C. 3 或 D. -3 或 7. 如果实数 x、y 满足条件 ，那么 2x-y 的最大值为( ) A. 2 B. 1 C. -2 D. -38. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是( ) A. 3 B. C. 2 D. 9. 用一平面去截体
3、积为 的球，所得截面的面积为 ，则球心到截面的距离为( ) A. 2 B. C. D. 1 10. 抛物线 x 2=4y 的准线方程是( ) A. x=1 B. x=-1 C. y=1 D. y=-111. 已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的渐 近线方程为( ) A. y=2x B. C. D. 12. 已知 M 是曲线 上的任一点，若曲线在 M 点处的切线的倾斜角均不小于 的锐角，则实数 a 的取值范围是( ) A. (-，2 B. 4，+) C.2，+) D. (-，4二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分) 13. 方程 4 x+
4、2 x-2=0 的解是_ 14.曲线 y=x 2与直线 y=x 所围成的封闭图形的面积为 . 15.在 RtABC 中，若C=90，AC=b，BC=a，则ABC 外接圆半径 运用类比方法，若三棱 锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a，b，c，则其外接球的半径 R=_ 16. 已知函数 f(x)=sinx+5x，x(-1，1)，如果 f(1-a)+f(1-a 2)0，则 a 的取值范围是_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分)17. （本小题满分 10 分）数列 满足： ， （1）求数列 的通项公式； （2）若等比数列 满足： ， ，求数列 的前 n 项
5、和 ； 18. （本小题满分 12 分） 在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边， ， (1)求ABC 的面积； (2)若 a=7，求角 C 19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点，点 E 在棱 CD 上移动 ()当点 E 为 CD 的中点时，试判断直线 EF 与平面 PAC 的关系，并说明理由； ()求证：PEAF 20. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=x 3+x-16. (1)求曲线 y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程. (2)如果曲线 y
6、=f(x)的某一切线与直线 y=- x+3 垂直,求切点坐标与切线的方程. 21. （本小题满分 12 分） 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500 名志愿者中随机抽样 100 名志原者的年龄情况如下表所示 ()频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在30，35)岁的人数； 分组(单位：岁) 频数 频率 20，25 5 0.05 25，30 0.20 30，35 35 35，40 30 0.30 40，45 10 0.10 合计 100 1.00()在抽出的 100 名志
7、原者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20 人参加中心广场的宣传活动，从这 20 人中 选取 2 名志愿者担任主要负责人，记这 2 名志愿者中“年龄低于 30 岁”的人数为 X，求 X 的分布列及数学期 望 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，两个焦点分别 为 F 1和 F 2，椭圆 G 上一点到 F 1和 F 2的距离之和为 12圆 C k：x 2+y 2+2kx-4y-21=0(kR)的圆心为点 A k (1)求椭圆 G 的方程 (2)求A kF 1F 2的面积 (3)问是否存在圆 C k包围椭圆 G？请说明理由 曲沃中学高三年级阶段
8、性考试（理数）试卷答案（曲沃中学高三年级阶段性考试（理数）试卷答案（2015.122015.12）【答案答案】1、选择题（每题选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1. D 2. A 3. D 4. B5. C 6. C 7. B 8. D 9. C 10. D 11. C 12. A 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 0 14. 15. 16. 1a 2 17.（10 分） （1） ;（2） 或 解：（1） 当 时， 该式当 n=1 时也符合. . （2）设等比数列 的公比为 或 或 18. （12 分） 解：(1) ，ac=
9、35， 又 ，0B， ， ； (2)由(1)知：ac=35，且 a=7，c=5， 则 ， ， 由正弦定理得： ， ， 又ac， ， 19. （12 分） 解：()当点 E 为 CD 的中点时，EF平面 PAC(2 分) 理由如下：点 E，F 分别为 CD，PD 的中点，EFPC(3 分) PC平面 PAC，EF平面 PAC， EF平面 PAC(4 分) ()PA平面 ABCD，CD平面 ABCD， CDPA又 ABCD 是矩形，CDAD， PAAD=A，CD平面 PAD AF平面 PAD，AFCD(8 分) PA=AD，点 F 是 PD 的中点，AFPD(10 分) 又 CDPD=D，AF平面
10、 PDC(11 分) PE平面 PDC，PEAF(12 分) 20. （12 分） (1) y=13x-32 (2) 切点坐标为(1,-14)或(-1,-18) y=4x-18 或 y=4x-14 解：(1)可判定点(2,-6)在曲线 y=f(x)上. f(x)=(x 3+x-16)=3x 2+1, 在点(2,-6)处的切线的斜率为 k=f(2)=13, 切线的方程为 y=13(x-2)+(-6), 即 y=13x-32. (2)切线与直线 y=- x+3 垂直, 切线的斜率 k=4. 设切点的坐标为(x 0,y 0),则 f(x 0)= 3 +1=4, x 0=1, 或 切点坐标为(1,-1
11、4)或(-1,-18), 切线方程为 y=4(x-1)-14 或 y=4(x+1)-18. 即 y=4x-18 或 y=4x-14. 21.（12 分） 解：(I)0.2100=20， ， 处是 20，处是 0.35， 由频率分步直方图中，30，35)的人数是 0.35500=175 在频率分步直方图知，在25，30)这段数据上对应的频率是 0.2， 组距是 5， 小正方形的高是 ， 在频率分步直方图中补出高是 0.04 的一个小正方形 (II)用分层抽样方法抽 20 人， 则年龄低于 30 岁的有 5 人，年龄不低于 30 岁的有 15 人， 故 X 的可能取值是 0，1，2， P(X=0)= ，P(X=1)= ，P (X=2)= X 的分布列是 X 的期望值是 EX= 22.（12 分） 解：(1)设椭圆 G 的方程为： (ab0)，半焦距为 c， 则 ，解得 ， b 2=a 2-c 2=36-27=9 所以椭圆 G 的方程为： (2)由圆 C k的方程知，圆心 A K的坐标为(-k，2)， (3)若 k0，由 6 2+0 2+12k-0-21=15+12k0 可知点(6，0)在圆 C k外， 若 k0，由(-6) 2+0 2-12k-0-21=15-12k0 可知点(-6，0)在圆 C k外；
