《2016年上海市十三校高三第二次（3月）联考数学文试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年上海市十三校高三第二次（3月）联考数学文试题（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）一、填空题（共一、填空题（共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 70 分）分）1若行列式，则 x= 2二次项（2x）6展开式中的常数项为 3若椭圆的焦点在 x 轴上，焦距为 2，且经过，则椭圆的标准方程为 4若集合 A=x|x3|2，集合 B=x|，则 AB= 5ABC 中，BC=3，则C= 6从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率是 7已知正方体 ABCDA1B1C1D1，点 E 为棱 AA1的中点，则异面直线 B1D
2、1与 DE 所成角的大小是 （结果用反三角函数值表示）8若不等式 a2+b22kab 对任意 a、bR 都成立，则实数 k 的取值范围是 9若变量 x，y 满足约束条件，且 z=2x+y 的最小值为6，则 k= 10设函数 f（x）=（ ）x的图象与直线 y=5x 交点的横坐标为 x1、x2，函数 g（x）=logx 的图象与直线 y=5x 交点的横坐标为 x3，x4则 x1+x2+x3+x4的值为 11对于数列an满足：a1=1，an+1ana1，a2，an（nN+），记满足条件的所有数列an中，a10的最大值为 a，最小值为 b，则 ab= 12定义在 R 上的奇函数 f（x）在区间（，0
3、）上单调递减，且 f（2）=0，则不等式 xf（x1）0 的解集为 13已知正三角形 A1A2A3，A4、A5、A6分别是所在棱的中点，如图，则当 1i6，1j6，且 ij时，数量积的不同数量积的个数为 14设函数 f（x）的定义域为 D，记 f（X）=y|y=f（x），xXD，f1（Y）=x|f（x）Y，xD，若 f（x）=2sin（x+）（0），D=0，且 f（f1（0，2）=0，2，则 的取值范围是 二、选择题（共二、选择题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分）15二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（ ）A系数行列式 D0B比例式C向量不平行D直
4、线 a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行16将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）ABCD17将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A26，16，8， B25，17，8C25，16，9D24，17，918点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离，那么平面内到
5、定圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）A圆B椭圆 C双曲线的一支 D直线三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 0 分）分）19用铁皮制作一个容积为cm3的无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为 45，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计，结果精确到 0.1cm2）20复数 z1=2sin，z2=1+（2cos）i，i 为虚数单位，；（1）若 z1z2是实数，求 cos2 的值；（2）若复数 z1、z2对应的向量分别是 、 ，存在 使等式（）（）=0 成立，求实数 的取值范围21已知an是等差数列，a1=3，a4=12，数列
6、bn满足 b1=4，b4=20，且bnan是等比数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设 cn=bncosn，求数列cn的前 n 项和 Sn，并判断是否存在正整数 m，使得 Sm=2016？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由22已知抛物线 ：x2=4y，P（x0，y0）为抛物线 上的点，若直线 l 经过点 P 且斜率为，则称直线 l 为点 P 的“特征直线”设 x1、x2为方程 x2ax+b=0（a，bR）的两个实根，记 r（a，b）=（1）求点 A（2，1）的“特征直线”l 的方程（2）己知点 G 在抛物线 上，点 G 的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，且与 y
7、 轴的交于点 H，点 Q（a，b）为线段 GH 上的点求证：r（a，b）=2（3）已知 C、D 是抛物线 上异于原点的两个不同的点，点 C、D 的“特征直线”分别为 l1、l2，直线 l1、l2相交于点 M（a，b），且与 y 轴分别交于点 E、F求证：点 M 在线段 CE 上的充要条件为 r（a，b）=（其中 xc为点 C 的横坐际）23已知 （x）表示不小于 x 的最小整数，例如 （0.2）=1（1）当 x（ ，2）时，求 （x+log2x）的取值的集合；（2）如函数 f（x）=有且仅有 2 个零点，求实数 a 的取值范围；（3）设 g（x）=（x（x），g（x）在区间（0，n（nN+）上
8、的值域为 Ma，集合 Ma中的元素个数为 an，求证： 2016 年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（共一、填空题（共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 70 分）分）1若行列式，则 x= 2 【考点】二阶矩阵【专题】计算题【分析】先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出 x 的值【解答】解：，22x14=0 即 x1=1x=2故答案为：2【点评】本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题2二次项（2x）6展开式中的常数项为 20 【考点】二项式
9、系数的性质【专题】对应思想；定义法；二项式定理【分析】根据二次项展开式的通项公式，写出含 x 项的指数，令指数为 0 求出 r 的值，再计算二项展开式中的常数项【解答】解：二次项（2x）6展开式中的通项公式为：Tr+1=（2x）6r=26rx62r，由 62r=0 得：r=3；二项展开式中的常数项为：23=20故答案为：20【点评】本题考查了二项式系数的性质问题，利用二项展开式的通项公式求出 r 的值是解题的关键，是基础题3若椭圆的焦点在 x 轴上，焦距为 2，且经过，则椭圆的标准方程为 【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】先根据椭圆的焦点位置，求出半焦距，经过的椭圆的长半轴等于，可求
10、短半轴，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意知，椭圆的焦点在 x 轴上，c=1，a=，b2=4，故椭圆的方程为为 故答案为：【点评】本题考查椭圆的性质及标准方程的求法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题用待定系数法求椭圆的标准方程是一种常用的方法4若集合 A=x|x3|2，集合 B=x|，则 AB= 4，5） 【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】分别求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：2x32，解得：1x5，即 A=（1，5），由 B 中不等式变形得：x（x4）0，且 x0，
11、解得：x0 或 x4，即 B=（，0）4，+），则 AB=4，5），故答案为：4，5）【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5ABC 中，BC=3，则C= 【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由 A 的度数，求出 sinA 的值，设 a=BC，c=AB，由 sinA，BC 及 AB 的值，利用正弦定理求出 sinC 的值，由 c 小于 a，根据大边对大角得到 C 小于 A 的度数，得到 C 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 C 的度数【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C，则C=故答案为：【点评
12、】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围6从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率是 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，由选到的 2 名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的 2 名同学都是男同学，利用对立事件概率计算公式能求出选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率【解答】解：从 3 名男同学，2 名女同学中任意 2 人参加体能测试，基本事件总数 n=，
13、选到的 2 名同学至少有一名女同学的对立事件为选到的 2 名同学都是男同学，选到的 2 名同学至少有一名女同学的概率：p=1=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用7已知正方体 ABCDA1B1C1D1，点 E 为棱 AA1的中点，则异面直线 B1D1与 DE 所成角的大小是 arccos （结果用反三角函数值表示）【考点】异面直线及其所成的角；反三角函数的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AA1为 z 轴，建立空是直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 B1D1与
14、 DE 所成角的大小【解答】解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AA1为 z 轴，建立空是直角坐标系，设正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，则 B1（2，0，2），D1（0，2，2），D（0，2，0），E（0，0，1），=（2，2，0），=（0，2，1），设异面直线 B1D1与 DE 所成角为 ，cos=，=arccos异面直线 B1D1与 DE 所成角的大小是 arccos故答案为：arccos【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用8若不等式 a2+b22kab 对任意 a、bR 都成立，则实数 k 的取值范
15、围是 1，1 【考点】基本不等式【专题】计算题；函数思想；综合法；不等式【分析】化简 a2+b22kab=（akb）2+b2k2b2，从而可得 b2k2b20 恒成立，从而解得【解答】解：a2+b22kab=（akb）2+b2k2b2，对任意 k，b，都存在 a=kb；不等式 a2+b22kab 对任意 a、bR 都成立可化为：b2k2b20 恒成立，即 1k20 成立，故 k1，1，故答案为：1，1【点评】本题考查了学生的化简运算能力及恒成立问题的应用9若变量 x，y 满足约束条件，且 z=2x+y 的最小值为6，则 k= 2 【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定 z 的最优解，然后确定 k 的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x
