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1、第三节第三节 竖直方向的抛体运动竖直方向的抛体运动知识点及考查角度知识点及考查角度 系统学习系统学习知识点知识点 1 1：竖直下抛：竖直下抛知识解读：知识解读：1.概念：把物体以一定的初速度 v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动2.特点：（1）仅受重力，加速度为重力加速度 g；（2）初速度不为零，且初速度方向竖直向下；（3）轨迹是直线3.运动性质：竖直下抛的物体只受到重力的作用，加速度为重力加速度 g，方向竖直向下因为初速度方向也竖直向下，所以竖直下抛运动是匀加速直线运动4.竖直下抛的分解：从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速
2、直线运动的合成5.运动规律取初速度 v0的方向(竖直向下)为正方向，则竖直下抛的加速度 ag，根据匀变速直线运动的一般公式，可得到竖直下抛运动的速度和位移公式如下：速度公式：vv0gt位移公式：sv0tgt21 2 6.竖直下抛运动的 vt 图象如图所示，v0为抛出时的初速度，斜率为重力加速度 g，直线与坐标轴所围面积为物体下抛位移的大小拓展：拓展：竖直下抛与自由落体运动的比较相同之处：（1）仅受重力，加速度为重力加速度 g；（2）都是匀加速直线运动不同之处：自由落体初速度为零，竖直下抛有竖直向下的加速度典例解读典例解读考查角度考查角度 1 1：竖直下抛运动的理解：竖直下抛运动的理解【例例 1
3、】1】(双选)关于竖直下抛运动,下列说法中正确的是 （ ）A和自由落体运动同属于只在重力作用下的运动B除受到重力的作用外，还受到下抛力的作用C属于变加速直线运动D可看做是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动审题：本题抓住竖直下抛的特点和运动的性质及分解解析：竖直下抛运动与自由落体运动一样，只受到重力的作用，故 A 正确，B 错误；因为只受到重力的作用，属于匀加速直线运动，C 错误；竖直下抛运动可看做是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动，D 正确答案：AD举一反三：举一反三：1 1关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )A下落过程是加速运动，加速度越来越大B下落过程是匀速直线运
4、动C在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D下落过程中物体的运动是匀变速直线运动答案：D点拨：做竖直下抛的物体仅受重力的作用，加速度为重力加速度，属于匀加速直线运动，所以正确答案是 D.考查角度考查角度 2 2：竖直下抛运动规律的应用：竖直下抛运动规律的应用【例例 2】2】某同学在离地面某一高度处以 10m/s 竖直向下抛一弹性小球.如果小球与地面碰撞时没有能量损失，仍以落地时同样大小的速度反弹.那么要让小球反弹到 6m 高的地方，该同学开始抛球的地方离地面多高？（取 g=10m/s2）审题：本题考查竖直下抛运动，只要弄清楚竖直上抛的运动规律即可解答解析：设该
5、同学抛出的高度为 h，抛出小球的速度为，抛出的高度为，小球反弹高度为，小球落0v1h2h地前瞬间速度为v从抛出到落地前小球做竖直下抛运动，有：和2 0121gttvhgtvv0以上两式联立得：12 022ghvv反弹后上升阶段小球做匀减速直线运动，有：222ghvmmmgvhh1102106222 0 21举一反三：举一反三：2 2某同学站在 15.0 m 高的桥上竖直向下扔一石块，石块离开桥面时的速度大小是 3.0 m/s，不计空气阻力，石块到达水面时的速度大小是多少？(取g10.0 m/s2)解析：石块离开手后只受到重力作用重力方向与石块运动方向相同，都竖直向下，石块将做竖直向下的匀加速直
6、线运动初速度 v03.0 m/s，加速度 g10.0 m/s2，位移 s15.0 m，根据位移公式sv0t gt2，可以求得落地时间 t；再根据速度公式 vtv0gt，可求得石块到达水面时的速度大小 vt.也1 2可根据 2gsv v 求 vt.vt m/s17.6 m/s.2 t2 02gsv2 02 10 15.03.02知识点知识点 2 2：知识解读知识解读1.概念：把物体以一定的初速度 v0 沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动2.特点(1)初速度竖直向上；(2)只受重力的作用3运动性质：初速度 v00、加速度 ag 的匀变速直线运动(通常规定初速度 v0
7、的方向为正方向)4.运动的规律：取竖直向上（初速度方向）为正方向（1）速度公式：vtv0gt.（2）位移公式：hv0tgt2.1 2（3）速度位移关系式：vv2gh.2t2 0（4）上升的最大高度：H.v2 0 2g（5）上升到最高点所用时间：t.v0 g5.竖直上抛运动的特殊规律(对称性)（1）时间对称物体上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点下落到抛出点所用的时间相等上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间跟物体从最高点落回这一点所用的时间相等，即t上t下(2)速度对称物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等、方向相反，即 v上v下物体落回抛出点时的速度与抛出时的初速度
8、大小相等、方向相反，即 vtv0.6.研究方法(1)分段分析法：将竖直上抛运动分为上升过程和下降过程度；上升过程：做匀减速直线运动取向上为正方向，则速度和位移公式分别是vtv0gt，sv0tgt21 2下降过程：做自由落体运动取向下为正方向，则速度和位移公式分别是vtgt，sgt2.1 2(2)(2)整体分析法整体分析法 取向上为正方向，将全过程看成是初速度为 v0、加速度是g 的匀变速直线运动公式：vtv0gt，sv0tgt2.1 2易错提示：易错提示：1.s、v 是矢量注意正负及其物理意义s 为正，表示质点在抛出点的上方；s 为负，表示质点在抛出点的下方v 为正，表示质点向上运动；v 为负
9、，表示质点向下运动2.竖直上抛中的多解：由同一 s 求出的 t、vt可能有两个解，要注意分清其意义（3）图象分析法图象分析法：画出物体做竖直上抛运动的 vt 图象，如图所示以初速度方向为正方向，根据图象进行分析：tan g；t0；t2t0 时，s0；图线与 t 轴围成的面积(有正负之分)表示位v0 g移7.竖直上抛的分解：分解为向上的匀速直线运动和自由落体运动易错提示：易错提示：竖直上抛的分解对竖直上抛进行分解时，有不少同学认为分解为向上的匀减速和自由落体，这样的分解，其本质是分段处理，不满足运动的合成与分解的等时性，正确的分解是可以分解向上的匀速直线运动和自由落体运动典例解读典例解读考查角度
10、考查角度1 1：竖直上抛规律的应用：竖直上抛规律的应用【例例3】3】(2014徐州一中模拟)气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s 到达地面求物体刚脱离气球时气球的高度(g10 m/s2)(甲)错解：hgt2得h 10172 m1445m.1 21 2错解分析：对惯性定律理解不深刻，误认为物体脱离气球时下落的速度为零，把竖直上抛运动看成自由落体运动，根据自由落体运动的规律求解正解：法一：(整体分析法)可将物体的运动过程视为匀变速直线运动根据题意画出运动草图如图(甲)所示规定向下方向为正，则v010 m/s，g10 m/s2据hv0tgt2，1 2则有h1017
11、 m 10172 m1 21275 m所以物体刚脱离气球时气球的高度为 1 275 m.(乙)法二：(分段分析法)如图(乙)将物体的运动过程分为AB和BD两段来处理AB为竖直上抛运动，BD为自由落体运动在AB段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为tAB s1 sv0 g10 10由题意知tBD(171) s16 s由自由落体运动规律得hBDgt 10162 m1 280 m1 22BD1 2hBCgt 1012 m5 m1 22AB1 2hCDhBDhBC1275 m.答案：1275 m解题方法：画运动草图法在解决运动学问题的过程中，画运动草图很重要画草图可以帮助我们理解题意，理清物体的运动过
12、程草图上要规定正方向，否则用矢量方程解决问题就容易出现的错误举一反三举一反三3-13-1：气球上系一重物，以 4 m/s 的速度自地面匀速上升，当上升到离地面高度 h9 m 处时，绳子突然断了，试求：(1)从这时起，物体经过多长时间落到地面？(2)重物落地时的速度多大？(不计空气阻力，取 g10 m/s2)解析：物体在绳子断之前与气球一起运动，它的速度 v04 m/s.绳断后，由于惯性将继续向上运动，又由于不计空气阻力，物体仅受重力的作用，故做竖直上抛运动方法一：分段分析(1)如图 1 所示图1上升阶段：上升的时间t1 s0.4 sv0 g4 10上升的高度h m0.8 mv2 0 2g42
13、2 10下降阶段：下降总高度为 Hhh9 m0.8 m9.8 m下降阶段做自由落体运动，由Hgt1 22 2得t2 s1.4 s2H g2 9.8 10所需要的总时间 tt1t2(0.41.4) s1.8 s.(2)由v2gH得2tvt m/s14 m/s，方向向下2gH2 10 9.8方法二：整体分析 (1)取向上为正方向，物体脱离气球后做匀变速直线运动，如图 1 所示，以 A 为参考点 物体整个过程运动的位移 Hh9m且Hv0tgt2，代入数据得94t 10t21 21 2解得 t11s(舍去)，t21.8s(2)由vv2as得vv2gH2t2 02t2 0代入数据得v(4 m/s)221
14、0 m/s2(9 m)2t解得vt14 m/s因速度方向向下，取vt14 m/s.举一反三举一反三 3-23-2：某人从高层楼顶处以 30 m/s 的速度竖直上抛一个小钢珠，小钢珠运动到离抛出点 25 m 处，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，取 g10 m/s2)解析：如图 1 所示，小钢珠距抛出点 A 有两个位置一是在 A 点上方的 B、C 位置，另一个是在 A 点正下方的 D 位置运用整体法处理：取向上为正方向v030 m/s，g10 m/s2，H125 m，H225m由H1v0tgt2代入数据得 2530t 10t21 21 2解得t11 s，t25 s又H2v0tgt21 2代入数
15、据得2530t 10t21 2解得t3(3) s，t4(3) s(舍去)1414故所经历的时间可能有：t11 s，t25 s，t3(3) s.14考查角度考查角度 2 2：竖直上抛图象问题：竖直上抛图象问题【例例 4】4】如图 1 为某一物体做竖直上抛运动的 v-t 图象，试根据图象判断物体在 3s 内的位移和路程大小为( )A.10m 15m B.10m 25mC.15m 20m D.15m 25m解析：由图象可得，物体上升高度为，物体下落的高度为mmh2020221上，因此 3s 末物体的位移为，路程为mmh510121下mhhh15下上mhhs25下上答案：D举一反三：举一反三：4.将一物体以某一初速度竖直上抛，图中能正确表示物体在整个运动过程中的速率 v 与时间t 的关系的图象是（ ）答案：B点拨：做竖直上抛运动的物体在上升过程中为匀减速直线运动，下降过程为自由落体运动，其加速度均为 g,只有 B 符合题意.考查角度考查角度 3 3：竖直上抛的多解问题：竖直上抛的
