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1、列一元一次方程解应用题错解分析东辽县安恕二中 赵玉辉一、 常犯的“小”错误1.漏写单位。例 1、一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为 12 cm，宽为 8 cm，高为24cm。把果汁倒满圆柱形的玻璃杯内，杯子的内径为 6cm，高为 18cm，这时原装的果汁容器内的果汁高度是多少（取 3.14，结果精确到 0.01 cm)?错解：设这时原装果汁容器内的果汁高度是 X。根据题意，得128x=3.143218。解方程，得 x =5.30，245.30=18.70。答：这时原装果汁容器内的果汁高度是 18.70。辨析：这是解应用题问题常犯的“小”错误，就是设未知量没有单位，答题中也没有单位，这种错
2、误应引起学生的注意。正解：设这时原装果汁容器内的果汁高度是 x cm。根据题意，得 128x=3.143218。解方程得 x =5.30，24-5.30=18.70。答：这时原装果汁容器内的果汁高度是 18.70cm。2单位不统一。例 2：甲、乙两人从不同地出发前往某地。甲步行，每小时 6 千米，先出发1.5 小时后，乙骑自行车出发，又过了 50 分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时走多少千米？错解：设乙每小时走 x 千米。根据题意，得：50 x=6（1.5+50）解得：x=6.18答：乙每小时走 6.18 千米。辨析：单位没有统一。50 分钟应化成 小时。此点学生容易忽略。正解：设乙每小时走
3、 x 千米。根据题意，得： x=6（1.5+ ）解得：x=16.8答：乙每小时走 16.8 千米。二、方程两边的意义不同例 3、某中学开展植树活动，让一班单独种植，需要 7.5 小时完成；让二班单独种植，需要 5 小时完成。现在让一班、二班先一起种植 l 小时，再由二班学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成?错解：设二班完成剩余部分需要 X 小时，根据题意，得 1+X=()51 5 . 7 11+。解得。由题意知，x 不能为负，此题无解。X51 65x方程左边 1+x 是二班学生完成植树总共需要的时间，右边为全部的工作量，方程两边的意义不同，故以上解答是错误的。正解：设二班完成剩余部分需要 x
4、 小时，根据题意，得()1+=1。解51 5 . 7 1x51得 x=。1+x=1+= (小时)，即 4 小时 20 分。答：共需要 4 小时 20 分完313313314成。三、方法不当例 4、有一架飞机，最多能在空中连续飞行 4 小时，它在飞出和返回时的速度分别为 900 千米时和 850 千米时。这架飞机最多飞出多少千米就应返回（精确到 1 千米)?错解：设飞机飞出 X 千米就应返回。根据题意，得。解方程，得4850900xx5 65 65 6。答：这架飞机最多飞出 1749 千米就应返回。辨析：错解是按1749712240x四舍五人法求解的，而此题的实际意义告诉我们只能采用“去尾法”，
5、否则会出现现重大“事故”。正解：由上面的分析，得，答：这架电机最多飞出 1748 千米就1748712240x应返回。四、代数式表达错误例 5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 l，十位与个位上的数字的和是这个两位数的 。求这个两位数。51错解：设十位上的数字为 x，则个位上的数字为（x+1） ，根据题意得：x+ x+1= （x+x+1）,解得 x=。因 x 为正整数，故无解。答：不存在这样的51 21两位数。辨析：错解中把这个两位数写错（表达式错误）而造成无解。应当是十位数字乘以 10 再加上个位数字为这个两位数。正解：设十位上的数字为 x，则个位上的数字为（x+1） ，根据题意得：x+ x+1= （10x+x+1）,解得 x=4。这时 10x+x+1=45，答：这个两位数为 45。51
