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1、木渎实验中学 -YUJYU1一元二次方程根的判别式习题一、填空题 1 若方程 ax2+bx+c=0（a0） ，则根的判别式为_;当_时,方程有两个 不相等的实数根,当_时,方程有两个相等的实数根,则_时,方程无实数根.2 利用根的判别式,判断方程根的情况,首先将方程(x-2)(x-5)-16=0 化成一般形式是 _,再代入判别式为_,则方程根的情况_.3 不解方程,判断方程根的情况:(1) 4p(p-1)-3=0._,则方程_: (2) _,则方程_. (3) _,则方程_.4.当 k_时,方程 x2-2(k+1)x+(k2-2)=0 有两个不相等的实数根. 5.当 m_时,方程 x2-(m+
2、1)x+4=0 有两个相等的实数根. 6.如果方程 x2-2x+c=0 没有实数根,那么 c 的取值是_.二、解答题 7已知关于 x 的方程（m2-2）x2-2（m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范 围.8证明关于 x 的方程 x2+（k-1）x+（k-3）=0 有两个不相等的实数根.9已知关于 x 的方程 a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0 有两个相等的实数根，且 a，b，c 是 ABC 的三条边，判断ABC 的形状.三、选择题 10关于 x 的方程 x2-2x-k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）. （A）k0 （B）k0 （C）k-1 （
3、D）k-111关于 x 的方程 mx2-mx+1=0 有两个相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）. （A）m=0 （B）m=7 （C）m=4 （D）m4 且 m012若关于 x 的二次方程 2x（kx-4）-x2+6=0 无实数根，则 k 的最小整数应是（ ）. (A)-1 (B)2 (C)3 (D)4木渎实验中学 -YUJYU213.关于 x 的方程 nx2-(2n-1)x+n=0 有两个实数根,则 n 的值为( ).(A)n (B)n 且 n0 (C)n- (D)n- 或 n01 41 41 41 414.若关于 y 的方程 y2-19y+k=0 有两相等的实数根,那么方程 y2+19
4、y-k=0 的根的情况是( ). (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)无实数根 (D)无法判定四、填空题 15若方程组有一个实数根，则 m 值为_.16.已知方程 x2-cosa x+=0 有两个相等的实数根,求锐角 a=_.1 16五、解答题 17判断关于 y 的方程 y2+3（m-1）y+2m2-4m+=0 的根的情况.18当 m3 时，讨论关于 x 的方程（m-5）x2-2（m+2）x+m=0 的实数根的个数.19关于 x 的方程 x2+3x+a=0 中有整数解，a 为非负整数，求方程的整数解.20当 m=1 时，求证关于 x 的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0 有实数根.
