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1、1 页2016-2017 学年辽宁省大连市庄河高中高三（上）学年辽宁省大连市庄河高中高三（上）9 月月考数学（理科）月月考数学（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.1已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（ ）Ax|x1Bx|x1 Cx|1x0 Dx|0x12设复数 z 满足（2zi） （2i）=5，则 z=（ ）A1+iB1iC1+2i D12i3已知双曲线=1（a0，b0）经过点（2，
2、3） ，且离心率为 2，则它的焦距为（ ）A2B4C6D8 4已知 a=2，b=log2，c=log，则（ ） AabcBacbCcabDcba5已知单位向量与的夹角为 ，且 cos=，若=2， =+3，则=（ ）A2B2CD6已知命题 p：若 x0，则函数 y=x+的最小值为 1，命题 q：若 x1，则 x2+2x30，则下列命题是真命题的是（ ） Apq Bpq C （p）（q）Dp（q） 76 人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（ ） A72B120C144D288 8某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧） （ ）A4B2C1D19设各项都是正
3、数的等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，若 a2，S3，a2+S5成等比数列，则=（ ） A0B C D110将函数 y=sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增11当 x、y 满足不等式组时，2kxy2 恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ）A1，1B2，0C，D，012已知函数 f（x）=的图象上存在两点关于 y 轴对称，则实数 a 的取值范围是（ ）2 页A3，1B （3，1） C，9e2D，9e3二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在
4、答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 （x2）8的展开式中，x6的系数为 14执行如图所示的程序框图，输出的 n 值为 15已知偶函数 f（x）在0，+）是增函数，则满足 f（2x3）f（x2）的实数 x 的取值范围是 16已知（x0，y0）是直线 x+y=2k1 与圆 x2+y2=k2+2k3 的公共点，则 x0y0的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ac，已知=3，cosB=，b=2，求：（
5、1）a 和 c 的值；（2）sin（AB）的值18为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布 直方图（如图） ，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，其中第 2 小组的频数为 12 （）求该校报考飞行员的总人数； （）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三 人，设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数，求 X 的分布列和数学期望19已知三棱柱 ABCA1B1C1中，平面 A1AC平面 ABC，BCAC，D 为 AC 的中点，AC=BC=AA1=A1C=2（）求证：AC1平面 A1
6、BC； （）求平面 AA1B 与平面 A1BC 的夹角的余弦值20已知抛物线 C：y2=2px（p0）与椭圆 C： +=1 相交所得的弦长为 2p （）求抛物线 C 的标准方程； （）设 A，B 是 C 上异于原点 O 的两个不同点，直线 OA 和 OB 的倾斜角分别为 和 ，当 ， 变化 且 + 为定值 （tan=2）时，证明：直线 AB 恒过定点，并求出该定点的坐标 21已知 e=2.71828为自然对数的底数 （1）求函数 f（x）=在区间e，e上的最值； （2）当 0m时，设函数 G（x）=f（x）+（其中 m 为常数）的 3 个极值点为 a，b，c，且 abc，将 2a，b，c，0，
7、1 这 5 个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 22如图，AB 是O 的直径，BE 为O 的切线，点 C 为O 上不同于 A、B 的一点，AD 为BAC 的平 分线，且分别与 BC 交于 H，与O 交于 D，与 BE 交于 E，连接 BD、CD （）求证：DBE=DBC； （）求证：AHBH=AEHC3 页 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中，动点 A
8、的坐标为（23sin，3cos2） ，其中 R在极坐标系（以原点 O为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 C 的方程为 cos（）=a（）写出动点 A 的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状； （）若直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 a 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24设函数 f（x）=|x2a|，aR（1）若不等式 f（x）1 的解集为x|1x3，求 a 的值；（2）若存在 x0R，使 f（x0）+x03，求 a 的取值范围4 页2016-2017 学年辽宁省大连市庄河高中高三（上）学年辽宁省大连市庄河高中高三（上）9 月月考数学月月考数学（理科）（
9、理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.1已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（ ）Ax|x1Bx|x1 Cx|1x0 Dx|0x1【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】先求出 AB，再求出其补集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|x1，AB=x|x0 或 x1，CU（AB）=x|1x0，故选：C2设复数 z 满足（2zi） （2i）=5，则 z=（
10、）A1+iB1iC1+2i D12i【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数 z 满足（2zi） （2i）=5，可得，2z=2+2i，z=1+i 故选：A3已知双曲线=1（a0，b0）经过点（2，3） ，且离心率为 2，则它的焦距为（ ）A2B4C6D8 【考点】双曲线的简单性质 【分析】将点（2，3）代入双曲线的方程，结合离心率公式和 a，b，c 的关系，解方程可得 a=1，c=2，进 而得到焦距【解答】解：双曲线=1（a0，b0）经过点（2，3） ，可得=1，又离心率为 2，即 e=2， 即有 c=2a，b=a，5 页可得=1，解得 a
11、=1，则 c=2即焦距 2c=4 故选：B4已知 a=2，b=log2，c=log，则（ ） AabcBacbCcabDcba 【考点】对数值大小的比较 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解【解答】解：0a=220=1， b=log2=0， c=log=1，cab 故选：C5已知单位向量与的夹角为 ，且 cos=，若=2， =+3，则=（ ）A2B2CD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得|=|=1， =11cos=，由此求得的值【解答】解：由题意可得|=|=1， =11cos=，=（2）（+3）=2+53=213=2，故选：A6已知命题 p：若 x0，则函数 y=x+的最小值
12、为 1，命题 q：若 x1，则 x2+2x30，则下列命题是真命题的是（ ） Apq Bpq C （p）（q）Dp（q） 【考点】复合命题的真假 【分析】根据级别不等式的性质判断 p，根据二次函数的性质判断 q，从而判断复合命题的真假即可 【解答】解：x0 时，y=x+2=， 故命题 p 是假命题，y=x2+2x3=（x+1）24，对称轴 x=1，函数在（1，+）递增，x2+2x30，命题 q 是真命题，pq 是真命题， 故选：A76 人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（ ）6 页A72B120C144D288 【考点】排列、组合的实际应用 【分析】先排甲，再排乙，再利用乘法
13、原理即可得出 【解答】解：先排甲，再排乙， 故选：D8某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧） （ ）A4B2C1D1【考点】由三视图求面积、体积 【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的而剩下的几何体 【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体挖去一个圆柱的而剩下的几何体该几何体的体积 V=13121=1故选：D9设各项都是正数的等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，若 a2，S3，a2+S5成等比数列，则=（ ） A0B C D1 【考点】等差数列的前 n 项和【分析】a2，S3，a2+S5成等比数列，可得：（a1+d） （6a1+11
14、d）=，解出即可得出 【解答】解：a2，S3，a2+S5成等比数列， a2（a2+S5）=， （a1+d） （6a1+11d）=，化为：2d2a1d3=0，d，a10（2d3a1） （d+a1）=0，2d3a1=0，则=， 故选：B10将函数 y=sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【分析】利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得所得函数的图象对应的函数解析式，再根据正 弦函数的单调性，得出结论【解答】解：将函数 y=sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为 y=sin2（x+）=sin（2x） ，7 页在区间，上，2x，函数 y=sin（2x） 没有单调性，故排除 A、B在区间，上，2x，函数 y=sin（2x） 单调递减，故排除 D，故选：C11当 x、y 满足不等式组时，2kxy2 恒成立，则实数 k 的取值范围是（ ）A1，1B2，0C，D，0
