《2017年广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（理）试题届广西柳州市、钦州市高三第一次模拟考试数学（理）试题第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.已知集合2230Ax xx，2xBy y，则AB （ ）A.0 3，B.0 3，C.0 3，D.3 ，2.已知 abR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则2abi（ ）A.34iB
2、.34iC.54iD.54i3.甲、乙、丙三名同学 6 次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列说法错误的是（ ）A.甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B.乙同学的数学成绩平均值是81.5C.丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D.在 6 次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三4.已知平面向量a，b满足3aab，且2 1ab，则向量a与b夹角的余弦值为（ ）A.3 2B.3 2C.1 2D.1 25.算法通宗是我国古代内容丰
3、富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的 2 倍，已知这座塔共有 381 盏灯，请问塔顶有几盏灯？” （ ）A.3B.4C.5D.66.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a，b分别为 14，18，则输出的a （ ）A.0B.2C.4D.147.将函数 3sin 46f xx图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍，再向右平移6个单位，得到函数 yg x的图象，则 yg x的图象的一条对称轴是（ ）A.12xB.6xC.3
4、xD.2 3x8.在ABC中，6B，BC边上的高等于3 9BC，则cos A （ ）A.5 13 26B.5 13 26C.3 39 26D.3 39 269.若1xy，01ab，则下列各式中一定成立的是（ ）A.abxyB.abxyC.xyabD.xyab10.过双曲线222210 0xyabab，的左焦点 F 作直线l与双曲线交于A，B两点，使得4ABb，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（ ）A.51 2 ，B.5 ，C.552 ，D.51 5 2 ，11.已知函数 lg1f xx，若1ab且 f af b，则2ab的取值范围为（ ）A.32 2 ，B.32 2 ，C.6
5、，D.6 ，12.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（ ）A.48B.16C.32D.16 5第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 xy，满足条件0 0 1xy xy y ，则25zxy的最小值为 14.已知tan2，则3cos2sincos2215.已知22214ax dx，则在103axx的展开式中，所有项的系数和为 16.已知圆C的方程为2231xy，圆M的方程为2233cos3sin1xyR，过
6、M上任意一点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则APB的最大值为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.设数列 na的前n项和为nS，且nnSa，其中0且1 .（1）证明： na是等比数列，并求其通项公式；（2）若415 16S ，求.18.某市公租房的房源位于 ABCD，四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：（1）求恰有 1 人申请A片区房源的概率；（2）用
7、x表示选择A片区的人数，求x的分布列和数学期望.19.在四棱锥PABCD中，2DBA，AB CD，PAB和PBD都是边长为 2 的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O.（1）求证：O是AD中点；（2）证明：BCPB；（3）求二面角APBC的余弦值.20.已知椭圆2222:10xyCabab经过点2 2，且离心率等于2 2，点 AB，分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2） MN，是椭圆C上非顶点的两点，满足 OMAPONBP，求证：三角形MON的面积是定值.21.已知函数 22lnf xxxax aR.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）当1t 时，不等式 2
8、123ftf t恒成立，求实数a的取值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为13cos3sinxy （为参数） ，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是cos3 36，射线:03OT与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长.23.已知关于x的不等式231xxm有解，记实数m的最大值为M.（1）求M的值；（2）正数 abc，满足2abcM，求证：111a
9、bbc.柳州市柳州市 20172017 届高中毕业班届高中毕业班 1 1 月份模拟考试卷月份模拟考试卷理科数学（参考答案）理科数学（参考答案）一、选择题一、选择题1-5:ABDDA 6-10:BCBCD 11、12：CB二、填空题二、填空题13.6 14.1 15.103 16.3三、解答题三、解答题17.解：（1）当1n 时，11aa，0且1 ，11a ，当2n 时，11nnSa，nnSa，两式相减得11nnaa，因为1 ，11 1nna a，因此 na是首项为11a ，公比为1 1的等比数列，1111nnna .（2）由nnSa得4411Sa ，411 1 41151161 ，1或3 .1
10、8.解：（1）本题是一个等可能事件的概率，实验发生包含的事件是 3 位申请人中，每一个有四种选择，共有34种结果.满足条件的事件恰有 1 人申请A片区房源有12 33C ，根据等可能事件的概率12 3 3327 464cp .（2）的所有可能结果为 0，1，2，3，依题意，333270464p，12 3 33271464cp，2 3 3392464cp，3113464p，X的分布列为：0123P27 6427 649 641 64的数学期望：27279130123646464644E .法 2：每个片区被申请的概率均为1 4，没被选中的概率均为3 4，的所有可能结果为 0，1，2，3，且13
11、4B，33270464p，2 1 3132714464pC，2 2 313924464pC，3113464p，X的分布列为：0123P27 6427 649 641 64X的数学期望：13344E .19.解：（1）证明：PAB和PBD都是等边三角形，PAPBPD，又PO 底面ABCD，OAOBOD，则点O为ABD的外心，又因为ABD是直角三角形，点O为AD中点.（2）证明：由（1）知，点P在底面的射影为点O，点O为AD中点，于是PO 面ABCD，BCPO，在RtABD中，BDBA，OBAD，4DBOODB ，又AB CD，4CBD，从而2CBO即CBBO，由BCPO，CBBO得CB 面PBO
12、，BCPB.（3）以点O为原点，以 OBODOP，所在射线为x轴 ，y轴，z轴建系如图，2AB ，则0 0 0O，0 2 0A，2 BOO，2 2 2 0C，0 2 0D，0 0 2P，2 2 0BA ，2 0 2BP ，0 2 2 0BC ，设面 PAB 的法向量为 nxyz，则0n BA ，0n BP ，得220xy，220xz，取1x ，得1y ，1z ，故1 1 1n ，.设面PBC的法向量为 mrst，则0m BC ，0m BP ，得0s ，220rt，取1r ，则1t ，故1 0 1m ，于是6cos 3m nmn m n ，由图观察知APBC为钝二面角，所以该二面角的余弦值为6
13、3.20.解：（1）依题意得222224211 2ab c a abc ，解得28a ，24b ，椭圆方程为22 184xy.（2）设直线MN方程为xmyt，代入椭圆方程22 184xy得：2222280mymtyt，设11M xy，22N xy，则1222 2mtyym ，21228 2ty ym，设 PPP xy，则22 184PPxy，2228PPyx，22221 8222 22 2PPPP APBP PPPPyyyykkxyxx .由题意知APBPOMONkkkk，121212 22 12121212OMONy yy yy ykkx xmytmytm y ymt yyt222222 22 228 812 82282 22t
