《2017年广东省梅州市高三下学期一检（3月）数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年广东省梅州市高三下学期一检（3月）数学（文）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市广东省梅州市 20172017 届高三下学期一检（届高三下学期一检（3 3 月）月）数学（文）试题数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.已知集合220Mx xx，3, 2,2,3,4N ，则MN（ ）A3,4 B3,3,4 C2,3,4 D3, 2,2,3,42. 若复数 z 满足，3443i zi，则 z 的虚部为（ ）A4 5B4
2、5i C4 5i D4 3.已知, 是两个不同的平面，,m n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若/ / ,mn ，则/ /mn B若,mnm，则/ /n C若,mn，则mn D若, n mn ，则m4.已知命题p:1,222x xxR ，命题q:0,2x ，使1sincos2xx，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq C pq D pq5. 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.若从这 6 名教师中任选 2 名，选出的 2 名教师来自同一学校的概率为（ ）A5 9B4 9C3 5D2 56.设椭圆222210,0xymnmn
3、的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为1 2，则椭圆的方程为（ ）A22 11216xy B22 11612xy C22 14864xy D22 16448xy7.我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6102,2016ab时，输出的a （ ）A6 B9 C12 D188.若向量 , a b 的夹角为3，且2,1ab.则a与2ab的夹角为（ ）A6B3C2 3D5 69.已知函数 cos 2cos23f xxx，其中xR，给出四个结论：函数 f x是最小正周
4、期为的奇函数；函数 f x的图象的一条对称轴是2 3x；函数 f x的图象的一个对称中心是5,012 ；函数 f x的递增区间为2,63kkkZ.则正确结论的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10. 若函数 ,f xg x分别是R上的奇函数、偶函数，且满足 xf xg xe，则有（ ）A 230ffg B 032gff C 203fgf D 023gff11.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A4 B8 C20 3D26 312. 函数 f x的定义域为实数集R， 211, 102log1 ,03x xf xxx ，对于任意xR都有22f xf x，若在区间5
5、,3内函数 g xf xmxm恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A11,26B11,26C11,23D11,23第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 在ABC中，角ABC、所对的边分别为abc、，若223abbc，且sin2 3sinCB，则角A的大小为 14.设 , x y 满足约束条件01030yxyxy ，则2zxy的最小值为 14.在二项式83312xx的展开式中，第四项的系数为 15. 设1l 为曲线 xf xex(e为自然对数的底数)的切线，直线
6、2l 的方程为230xy，且12/ /ll ，则直线1l 与2l 的距离为 16. 已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，O为坐标原点.P是双曲线在第一象限上的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C左、右支于另一点,M N.若122PFPF，且260MF N，则双曲线C的离心率为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 设数列 na的前n项和为nS，且1122nnS， nb为等差数列，且11ab，2211abba.（
7、）求数列 na和 nb的通项公式；（）设n n nbca，求数列 nc的前n项和nT .18.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中45BAEGAD ,22,60ABADBAD.（）求证：BD 平面ADG；（）求此多面体的全面积.19.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表： （）16 号旧井位置线性分布，借助前
8、5 组数据求得回归直线方程为6.5yxa，求a，并估计 y 的预报值； （）现准备勘探新井7 1,25 ，若通过 1、3、5、7 号井计算出的, b a的值（, b a精确到 0.01）相比于（）中, b a的值之差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井6 1, y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：44 21 21212122111,94,945nii i iiin ii i ix ynx y baybxxxy xnx ）（）设出油量与勘探深度的比值k不低于 20 的勘探并称为优质井，那么在原有井号 16 的出油量不低于 50L 的井中任意勘探 3 口井，求恰
9、好 2 口是优质井的概率.20.已知动圆C过点1,0F，且与直线1x 相切.（）求动圆圆心C的轨迹方程，并求当圆C的面积最小时的圆1C的方程；（）设动圆圆心C的轨迹为曲线E，直线1 2yxb与圆1C和曲线E交于四个不同的点，从左到右依次为, ,A B C D，且,B D是直线与曲线E的交点，若直线,BF DF的倾斜角互补，求ABCD的值.21.已知函数 ln2af xaxxax(其中a为常数，aR).（）求函数 f x的单调区间；（）当0a 时，是否存在实数a，使得当 1,xe时，不等式 0f x 恒成立？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，请说明理由(其中e是自然对数的底数，2.71828
10、e ).请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是22cos 2sinx y (为参数)，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是4sin.（）求曲线1C与2C交点的平面直角坐标；（）,A B两点分别在曲线1C与2C上，当 AB 最大时，求OAB的面积(O为坐标原点).23. 选修 4-5：不等式选讲设函数 820f xxxm mm.（）求证： 8f x 恒成立；（）求使得不等式 110f成立的实数
11、m 的取值范围.试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BACAD 6-10: BDABD 11、12：CB二、填空题二、填空题13. 614. 2 15.2 5 516. 3.三、解答题三、解答题17.解：（）当1n时，111 Sa 当2n时，121121)212()212(nnnnnnSSa， 此式对1n也成立121nna)(*Nn 从而111 ab，221 12aabb 又因为 nb为等差数列，公差2d， 122) 1(1nnbn （）由（1）可知112) 12(2112nnnnnc. 所以.)(12212252311 n nnT 2得 .)()(nn nnnT21223225232
12、121232 -得：.)()(nn nnT2122222112 nn n2) 12(21)21 (2211 nnn2) 12(4211nn2) 32(3 n nnT2)32(3 18 （）证明：在BAD中，,o6022BADADAB由余弦定理可得. 3BD .,BDADBDADAB222又在直平行六面体中，GD平面ABCD，BD平面ABCD，.BDGD 又,DGDADBD平面ADG. （）由已知可得,/,/GFAEEFAG四边形AEFG是平行四边形.,21AGEFADGD.,222AEGFABEB过G作DCGH /交CF于H,得.,32FCFH 过G作DBGM /交BE于M,得.,213GEMEDBGM.sin,cos47 43 2222428GAEGAE.747222212AEFGS
