《2016年海南省高三第5次月考数学（文科）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年海南省高三第5次月考数学（文科）试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162016届海南省海南中学高三第届海南省海南中学高三第5 5次月考数学（文科）试题次月考数学（文科）试题本试题卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分） 。考生作答时，将答案 答在答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试 题卷和答题卡一并交回。 第第卷卷 一一. .选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的（1）设集合，集合，则集合中元素的个数是1,2,4A |,Bx xab aA bA B （A） （
2、B） （C） （D）4567（2）复数1i i2（i 为虚数单位）的共轭复数为（A） （B） （C） （D）21 55i21 55i21 55i21 55i（3）已知向量，若与平行，则实数的值是(1,1)a ), 2(xb babax （A）2 （B）0 （C）1 （D）-2（4）已知则的最小值是 , 02, 063, 0yxyxyxyx 2（A）2 （B）3 （C）4 （D）9（5）关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是ab （A）若，则 （B）若，则 /abb/a/ab/ab （C）若，则 （D）若，则/a/b/abab/ab（6）在等差数列中，为其前 n 项和，若=8，则 nanS3
3、a5S （A）16 （B）24 （C）32 （D）40（7）已知为第四象限角，则=33cossin2cos（A）（B） （C） （D）35 95 3595（8）已知 P 为ABC 所在平面外一点,且 PA,PB,PC 两两垂直,则下列结论:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正确的是 （A） B. （C） （D）（9）已知 sin=且 为锐角，tan=-3 且 为钝角，则角 + 的值为5 5（A） （B） （C） （D） 4 32 33 4（10）如图所示,将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论:ACBD. ACD 是等边三角形. AB 与平面
4、BCD 成 60的角. AB 与 CD 所成的角是 60. 其中正确结论的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4（11）正方体的棱长为，为正方形的中心，则四棱锥1111ABCDABC D61O1111ABC D 的外接球的表面积为1OABCD（）（）（C） （）A9B32481D243 2（12）如果函数图像上的任一点的坐标，都满足方程( )yf x( , )x y 那么正确的选项是lg()lglgxyxy（）是区间上的减函数，且A( )yf x(0,)4xy（）是区间上的减函数，且B( )yf x(1,)4xy（）是区间上的增函数，且C( )yf x(1,)4xy（）是区间上的减函数
5、，且D( )yf x(1,)4xy第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题24 题为选考题，考生根据要求作答。二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分（13），是两个向量，且，则，的夹角为 .ab1a 2b abaab（14）已知函数的最小正周期为，且图像过点( )sin()(0,0)f xx ，函数的单调递增区间为 .1(, )6 2( )( ) ()4g xf x f x（15）如图,AB 是O 的直径,C 是圆周上不同于 A,B 的点,PA 垂直于O 所在的平面, A
6、EPB 于 E,AFPC 于 F,因此, 平面 PBC.(填图中的一条直线)（16）已知的定义域为，的导函数，且满足，则)(xf), 0( )()(xfxf为)()(xf xxf不等式的解集是 ) 1() 1() 1(2xfxxf三三. .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 12 分）已知等比数列的首项为，公比满足又已知，成等 na31 1aq10qq且1a35a59a差数列 （）求数列的通项 na（）令，求证：对于任意，都有.nanb13lognN1 22 31111112nnbbb bb b（18） （本小题满
7、分 12 分）已知一四棱锥 P-ABCD 的三视图如图. ()画出四棱锥 P-ABCD 的直观图（直接画出图形，不写过程）. ()在平面 ABCD 内过 B 作 PA 的垂线，在直观图中画出来，并说明画法的依据.（19） （本小题满分 12 分）在ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 （）求角 B 的大小； （）若 b=3，求ABC 面积的最大值DABC（20） （本小题满分 12 分）已知菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=60(如图 1 所示)，将菱形 ABCD 沿对角线 BD 翻折，使 点 C 翻折到点 C1的位置(如图 2 所示)，点 E，F，M 分别是 AB，D
8、C1，BC1的中点.()证明：BD平面 EMF; ()证明：AC1BD.（21） （本小题满分 12 分）已知函数(其中 是自然对数的底数)，( )=exf xe2( )1g xxaxaR（）记函数，当时，求的单调区间；( )( )( )F xf xg x0a ( )F x（）若对于任意的，均有成立，1x20,2x 12xx1212|()()| |()()|f xf xg xg x求实数的取值范围a请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时 请写清题号。请写清题号。（22）
9、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，是的直径，是上的点，垂直于直径，过点作的切线ABOFC,OOCABFO 交的延长线于连结交于点.ABDCFABE （）求证：；DADBDE 2（）若的半径为，求的长O32OEOB3 EFD DA AF FE E O OB BC C(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线x，过点的直线（ 为参数）与曲线2:sin2 cos (0)Caa( 2, 4)P 222: 242xt lyt t相交于 M，N 两点.C （）求曲线和直线 的普通方程；Cl （）若、
10、成等比数列，求实数的值.PMMNPNa（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数|1|)(axxxf（）若1a时，解不等式3)(xf； （）如果对于任意的Rx，2)(xf，求a的取值范围。海南中学海南中学20162016届高三第届高三第5 5次月考次月考文科数学文科数学 参考答案参考答案 一选择题一选择题 CBABD DAADC CB二填空题二填空题（13） （14） （15）AF （16）120,2828kkkZ), 2( 三解答题三解答题（17）解：（） （）证明： ， = 1111111122311nnn （18）解：（）DCBAP（）连接 BD，为所求。 连接 A
11、C，证明 BD平面 PAC，可得 BDPA。（19）解：()在ABC 中，根据正弦定理，得=， 去分母，得 cosB（2sinA+sinC）=sinBcosC， 即 2cosBsinA+（sinBcosC+cosBsinC）=0，可得 2cosBsinA+sin（B+C）=0， ABC 中，sinA=sin（B+C） ， 2cosBsinA+sinA=0，即 sinA（2cosB+1）=0 又ABC 中，sinA0，2cosB+1=0，可得 cosB= B（0，） ，B= （）b=3，cosB=cos = ， 由余弦定理 b2=a2+c22accosB，即 9=a2+c2+ac3ac，即 ac
12、3，SABC= acsinB 3=（当且仅当 ac 时取等号） ，则ABC 面积最大值为（20）解：（）因为点 F，M 分别是 C1D，C1B 的中点， 所以 FMBD. 又 FM平面 EMF，BD平面 EMF, 所以 BD平面 EMF.()在菱形 ABCD 中，设 O 为 AC，BD 的交点， 则 ACBD. 所以在三棱锥 C1-ABD 中，C1OBD,AOBD. 又 C1OAO=O, 所以 BD平面 AOC1， 又 AC1平面 AOC1，所以 BDAC1.（21）解：(）：，2( )( )( )e (1)xF xf xg xxax( )e (1)(+1)0xF xxxa 得或，列表如下：（
13、，）1x 1xa 0a 11a x(, 1)a 1a ( 1, 1)a 1( 1,)a ( )F x00( )F xA极大值A极小值A的单调增区间为：，减区间为； ( )F x(, 1)a ( 1,) ( 1, 1)a （）设，是单调增函数，12xx( )exf x 12()()f xf x ； 2112121221()() |()()|()()()()()()f xf xg xg xf xf xg xg xf xf x由得：，1212()()()()f xf xg xg x1122()()()()f xg xf xg x即函数在上单调递增，2( )( )e1xyf xg xxax0,2 在上恒成立，在上恒成立；( )( )e20xyfxg xxa 0,2e2xax0,2令，( )e2xh xx( )e20ln2xh xx 时，；时，；0,ln2)x( )0h x(ln2,2x( )0h x ，ln2 min( )(ln2)e2ln222ln2h xh ；22ln2a 由得：，1221()()()()g xg xf xf x1122()()()()g xf xf xg x即函数在上单调递增，2( )( )e1xyf xg xxax0,2 在上恒成立，( )( )e20xyfxg
