《2017年山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）数学（文）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省山西省 20172017 届高三届高三 3 3 月高考考前适应性测试（一模）月高考考前适应性测试（一模）文科数学文科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.设全集1,3,5,7U ，集合1,5A ，则UC A的子集的个数是（ ）A4 B3 C2 D12.设z是复数z的共轭复数，若1 1zii ，则z z （ ）A 5 2B5 2C10 2D10 23.甲
2、在微信群中发布 6 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则乙获得“最佳手气” （即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）A3 4B1 3C3 10D2 54.已知向量(1,2)a ，(3,4)b ，则()bab（ ）A-6 B6 C.14 D-145.在ABC中，D为边AB上一点，且DADC，3B，2BC ，BCD的面积为3，则边AC的长是（ ）A2 B2 3 C.4 D4 36.过抛物线2:C yx的焦点且垂直于y轴的直线与C交于,A B两点.关于抛物线C在,A B两点处的切线，有下列四个命题，其中的真命题有（ ）两切线互相垂直；两切
3、线关于y轴对称；过两切点的直线方程为1 4y ；两切线方程为1yx .A1 个 B2 个 C.3 个 D4 个7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A1 3B4 3C.8 3D10 38.已知P是圆222xyR上的一个动点，过点P作曲线C的两条互相垂直的切线，切点分别为,M N，MN的中点为E.若曲线2222:1(0)xyCabab，且222Rab，则点E的轨迹方程为22222222xyxy abab .若曲线2222:1(0)xyCabab，且222Rab，则点E的轨迹方程是（ ）A22222222xyxy abab B22222222xyxy abab C. 2222222
4、2xyxy abab D22222222xyxy abab 9.已知3cos()sin65，则cos(2 )3的值是（ ）A7 25 B23 25 C. 7 25D23 2510.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号MOD表示取余数，如1121MOD）.下列数中的“水仙花数”是A100 B153 C. 551 D90011.已知函数12ln ( , )yax xee的图象上存在点P.函数22yx 的图象上存在点Q，且,P Q关于原点对称，则a的取值范围是（ ）A23,e B2,)e C.2 214,ee D13,4e12.如图，在ABC中，6ABBC，90ABC，点D为
5、AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置，使PCPD，连接PC，得到三棱锥PBCD.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A B3 C. 5 D7第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若函数2( )12f xaxxa的单调递减区间为( 2,2)，则a 14.已知, x y满足123121xyxy ，则2zxy的最小值是 15.已知函数( )sin()f xAx(0,0,|)2A的部分图象如图所示，将函数( )yf x的图象向左平移4 3个单位，得到函
6、数( )yg x的图象，则函数( )yg x在区间5,22上的最大值是 16. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F，且2F为抛物线22(0)ypx p的焦点.设点M为两曲线的一个公共点，且1| 21MF ，2| 15MF ，12FF M为钝角，则双曲线的方程为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列na满足，222cos2nna，*nN，等差数列 nb满足112ab，22ab. （1）求nb；（2）记21
7、 2122nnnnncaba b，求nc；（3）求数列nna b前 200 项的和200S.18. 在三棱柱111ABCABC中，2ACBC，120ACB，D为11AB的中点.（1）证明：1/ /AC平面1BC D；（2）若11A AAC，点1A在平面ABC的射影在AC上，且侧面11A ABB的面积为2 3，求三棱锥11ABC D的体积.19. 某种多面体玩具共有 12 个面，在其十二个面上分别标有数字 1,2,3，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率
8、的极差不超过 0.05.则认为该玩具合格.（1）对某批玩具中随机抽取 20 件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示） ，试估计这批玩具的合格率；（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷 100 次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：朝上面的数字123456789101112次数978610998109781）试判定该玩具是否合格；2）将该玩具抛掷一次，记事件A：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如293，9 为完全平方数） ；事件B：向上的面标记的数字不超过 4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中A表示A的对立事件） ，并回答在犯错误的
9、概率不超过 0.01 的前提下，能否认为事件A与事件B有关.AA合计BB合计100（参考公式及数据：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd，2(6.635)0.01P K ）20. 已知椭圆2222:1(0)xyEabab过点2(1,)2P，且E的离心率为2 2.（1）求E的方程；（2）过E的顶点(0, )Ab作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于,B C两点.若BAC的角平分线方程为31yx ，求ABC的面积及直线BC的方程.21.已知函数,0,( )(),0,xaexf xfx x曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为20ebxya.（1）求, a b；
10、（2）若存在实数m，对任意的1, (1)xk k，都有()2f xmex，求整数k的最小值. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为cossinxayb （0ab，为参数） ，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为(0)r r.（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（2）若bra，求由两曲线1C与2C交点围成的四边形面积的最大值.23.选修 4-5：不等式
11、选讲已知关于x的不等式| 2x xmm .（1）当0m 时，求该不等式的解集；（2）当2,3x时，该不等式恒成立，求m的取值范围.20172017 年山西省高考考前适应性测试年山西省高考考前适应性测试文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准一、选择题一、选择题1-5:ABDCB 6-10: CDBAB 11、12：AD二、填空题二、填空题13.1 14. 1 215.3 2 216.22 1927xy三、解答题三、解答题17.解：（1）由题意知，2,3cos4.nnann 为奇数，为偶数于是11112ba，224ba，故数列 nb的公差为 3，故1 (1)332nbnn .（2）2
12、3(21)2ncn43(22)3618nn.（3）由（2）知，数列 nc为等差数列，故20012100Sccc110020018000022cc.18.（1）证明：连接1BC交1BC于点E，连接DE.则E为1BC的中点，又D为11AB的中点，所以1/ /DEAC，且DE 平面1BC D，1AC 平面1BC D，则1/ /AC平面1BC D.（2）解：取AC的中点O，连接1AO，过点O作OFAB于点F，连接1AF.因为点1A在平面ABC的射影O在AC上，且11A AAC，所以1AO 平面ABC，1AOAB，1AOOFO，AB 平面1AOF，则1AFAB.设1AOh，在ABC中，2ACBC，120
13、ACB，2 3AB ，1 2OF ，2 11 4AFh，由 11212 32 34A ABBSh，可得13 2AOh.则 111 1ABC DB AC DVV 1 111 3BAC DAOS13112322212 sin1204 =.所以三棱锥11ABC D的体积为1 4.19.解：（1）由题意知，20 个样本中，极差为 0.052,0.071,0.073 的三个玩具不合格，故合格率可估计为170.8520，即这批玩具的合格率约为 85%.（2）1）由数据可知，5 点或 9 点对应最大频率 0.10,4 点对应最小频率 0.06，故频率极差为0.040.05，故该玩具合格.2）根据统计数据，可
14、得以下列联表：于是2K的观测值2100 (15 60 15 10) 30 70 25 75k010014.28576.6357k，故在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，能认为事件A与事件B有关.20.解：（1）把点2(1,)2P代入E中，得221112ab+，又2 2c a，221 2b a，解得22a ，21b ，椭圆E的方程为2 212xy.（2）设过A斜率为(0)k k 的直线为1ykx，代入椭圆方程22220xy得22(21)40kxkx，则24 21Bkxk ，2|1|0|BABkx2 24|121kkk，在直线31yx 上取一点1( ,0)3Q，则Q到直线1ykx的距离为 21|1|3 1kk，点Q到直线11yxk 的距离为 21|3 1kk，由已知条件 2211|1|33 11kkkk ，解得2k 或1 2.代入得8 5|9AB ，2 5
