《2016-2017年江苏省苏北四市联考高三（上）期中数学试卷（解析版2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017年江苏省苏北四市联考高三（上）期中数学试卷（解析版2）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年江苏省苏北四市联考高三（上）期中数学试卷学年江苏省苏北四市联考高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上1 （5 分）已知全集 U=1，0，1，2，集合 A=1，2，则UA= 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（1i）=2，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部为 3 （5 分）函数 y=cos（x+）的最小正周期为 4 （5 分）如图是一个算法的流程图，则输出 x 的值为 5 （5 分）某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共
2、有成员 120 人，其中足球、篮球、排球的成员分别 有 40 人、60 人、20 人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取 24 人来调查活动开展情况，则在 足球兴趣小组中应抽取 人 6 （5 分）若随机地从 1，2，3，4，5 五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为 7 （5 分）设实数 x，y 满足，则 3x+2y 的最大值为 8 （5 分）设 Sn是等差数列an的前 n 项和，且 a2=3，S4=16，则 S9的值为 9 （5 分）将斜边长为 4 的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是 10 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A
3、，B1，B2分别为椭圆 C：+=1（ab0）的右、下、上顶点，F 是椭圆 C 的右焦点若 B2FAB1，则椭圆 C 的离心率是 11 （5 分）若 tan=2tan，且 cossin=，则 sin（）的值为 12 （5 分）已知正数 a，b 满足+=5，则 ab 的最小值为 13 （5 分）已知 AB 为圆 O 的直径，M 为圆 O 的弦 CD 上一动点，AB=8，CD=6，则的取值范围是 14 （5 分）已知函数 f（x）=|x24|+a|x2|，x3，3若 f（x）的最大值是 0，则实数 a 的取值范围是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题
4、卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或计算步骤过程或计算步骤 15 （14 分）在ABC 中，已知角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 tanB=2，tanC=3 （1）求角 A 的大小； （2）若 c=3，求 b 的长16 （14 分）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 D，E 分别为 BC，B1C1的中点，点 F 在棱 CC1上，且 EFC1D求证： （1）直线 A1E平面 ADC1； （2）直线 EF平面 ADC117 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2+y24x=0 及
5、点 A（1，0） ，B（1，2）（1）若直线 l 平行于 AB，与圆 C 相交于 M，N 两点，MN=AB，求直线 l 的方程；（2）在圆 C 上是否存在点 P，使得 PA2+PB2=12？若存在，求点 P 的个数；若不存在，说明理由18 （16 分）某城市有一直角梯形绿地 ABCD，其中ABC=BAD=90，AD=DC=2km，BC=1km现过 边界 CD 上的点 E 处铺设一条直的灌溉水管 EF，将绿地分成面积相等的两部分（1）如图，若 E 为 CD 的中点，F 在边界 AB 上，求灌溉水管 EF 的长度；（2）如图，若 F 在边界 AD 上，求灌溉水管 EF 的最短长度19 （16 分）
6、在数列an中，已知 a1=，an+1=an，nN*，设 Sn为an的前 n 项和（1）求证：数列3nan是等差数列； （2）求 Sn； （3）是否存在正整数 p，q，r（pqr） ，使 Sp，Sq，Sr成等差数列？若存在，求出 p，q，r 的值；若不 存在，说明理由20 （16 分）设函数 f（x）=lnxax2+ax，a 为正实数（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）求证：f（）0；（3）若函数 f（x）有且只有 1 个零点，求 a 的值 选修选修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲 21 （10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，弦 BD，CA
7、 的延长线相交于点 E，过 E 作 BA 的延长线的垂线，垂足为 F求证：AB2=BEBDAEAC 选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换 22 （10 分）求椭圆 C：+=1 在矩阵 A=对应的变换作用下所得的曲线的方程 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23已知曲线 C 的极坐标方程为 sin（+）=3，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线 C 的直角坐标方程 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 24设 c0，|x1|，|y1|，求证：|2x+y3|c七、解答题（共七、解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分）分）25 （10
8、 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABC=BAD=90，AD=AP=4，AB=BC=2，M 为 PC 的中点 （1）求异面直线 AP，BM 所成角的余弦值；（2）点 N 在线段 AD 上，且 AN=，若直线 MN 与平面 PBC 所成角的正弦值为，求 的值26 （10 分）设 nN*，f（n）=3n+7n2（1）求 f（1） ，f（2） ，f（3）的值； （2）证明：对任意正整数 n，f（n）是 8 的倍数2016-2017 学年江苏省苏北四市联考高三（上）期中数学试卷学年江苏省苏北四市联考高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题：本大题共一
9、、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上1 （5 分） （2016 秋江苏期中）已知全集 U=1，0，1，2，集合 A=1，2，则UA= 0，1 【分析】根据补集的定义进行计算即可【解答】解：全集 U=1，0，1，2，集合 A=1，2，所以UA=0，1 故答案为：0，1 【点评】本题考查了补集的定义与计算问题，是基础题目2 （5 分） （2016 秋江苏期中）已知复数 z 满足 z（1i）=2，其中 i 为虚数单位，则 z 的实部为 1 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简
10、得答案【解答】解：由 z（1i）=2，得，z 的实部为 1 故答案为：1 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3 （5 分） （2016 秋江苏期中）函数 y=cos（x+）的最小正周期为 4 【分析】找出 的值，代入周期公式计算即可得到结果【解答】解：=，函数的最小正周期 T=4，故答案为：4 【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键4 （5 分） （2016 秋江苏期中）如图是一个算法的流程图，则输出 x 的值为 23 【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的 S 是什么 【解答】解：模拟程序框图的
11、运行过程，知 第 1 次循环，x=5，n=2； 第 2 次循环，x=11，n=3； 第 3 次循环，x=23，n=4； 退出循环，输出 x=23 故答案为：23 【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是 基础题5 （5 分） （2016 秋江苏期中）某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员 120 人，其中足球、篮 球、排球的成员分别有 40 人、60 人、20 人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取 24 人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 8 人 【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组
12、应抽取的学生数 【解答】解：足球、篮球、排球的成员分别有 40 人、60 人、20 人则比例为 40：60：20=2：3：1，则足球兴趣小组中应抽取：24=8 人故答案为：8 【点评】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的 概率等于个体的总数属基本题6 （5 分） （2016 秋江苏期中）若随机地从 1，2，3，4，5 五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为 【分析】先求出基本事件总数，再求出这两个数恰好为一奇一偶包含的基本事件个数，由此能求出这两个 数恰好为一奇一偶的概率 【解答】解：随机地从 1，2，3，4，5 五个数中选出两个数
13、，基本事件总数 n=，这两个数恰好为一奇一偶包含的基本事件个数 m=6，这两个数恰好为一奇一偶的概率 p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运 用7 （5 分） （2016 秋江苏期中）设实数 x，y 满足，则 3x+2y 的最大值为 3 【分析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论 【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：设 z=3x+2y，则 y=，平移直线 y=，由图象可知当直线 y=，经过点 C 时，直线 y=的截距最大，此时 z 最大，由，解得，即 C（1，0） ，此时 zmax=31+20=3， 故
14、答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键8 （5 分） （2016 秋江苏期中）设 Sn是等差数列an的前 n 项和，且 a2=3，S4=16，则 S9的值为 81 【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为 d，a2=3，S4=16，a1+d=3，4a1+d=16，解得 a1=1，d=2则 S9=9+2=81故答案为：81 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 （5 分） （2016 秋江苏期中）将斜边长为 4 的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转
15、一周，则所形成的几何体体积是 【分析】几何体为两个同底等高的圆锥的组合体 【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为 4，斜边的高为 2旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体圆锥的底面半径为 2，高为 2几何体的体积 V=2=故答案为：【点评】本题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于基础题10 （5 分） （2016 秋江苏期中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B1，B2分别为椭圆 C：+=1（ab0）的右、下、上顶点，F 是椭圆 C 的右焦点若 B2FAB1，则椭圆 C 的离心率是 【分析】由 B2FAB1，可得=0，即可得出【解答】解：F（c，0） ，A（a，0） ，B1（0，b） ，B2（0，b） ，=（c，b） ，=（a，b） ，B2FAB1，=ac+b2=0，a2c2ac=0，化为：e2+e1=0，0e1解得 e=，故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11 （5 分） （2016 秋江苏期中）若 tan=2tan，且 cossin=，则 sin（
