《2016-2017届辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（文科）学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知 A=x|x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（ ）A2，1 B2 C2，0，1 D0，12 （5 分）若复数 z 满足（1+i）z=2，则 z 的虚部为（ ）A1BiCiD13 （5 分）设 f（x）是定义域为 R，最小正周期为的函数，若
2、，则等于（ ）AB1C0D4 （5 分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12B6C4D25 （5 分）双曲线 E 的中心在原点，离心率等于 2，若它的一个顶点恰好是抛物线 y2=8x 的焦点，则双曲线 E 的虚轴长等于（ ）A4BC2D46 （5 分）若直线 l：y=kx+1 被圆 C：x2+y22x3=0 截得的弦最短，则直线 l 的方程是（ ）Ax=0 By=1 Cx+y1=0 Dxy+1=07 （5 分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如不计容器的厚度，则球的表面
3、积为（ ）A100BC50 D2008 （5 分）在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ）ABCD9 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）ABCD10 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x）且 f（1+x）=f（1x） ，若 x2，3，f（x）=x，则 x2，0，f（x）=（ ）Ax+4 B2xC3|x+1| D2+|x+1|11 （5 分）如图是函数 y=Asin（x+） （A0，0，|）图象的一部分为了得到这个函数的图象，只要将 y=sinx（xR）的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原
4、来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变12 （5 分）如图是函数 f（x）=x2+ax+b 的部分图象，则函数 g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（ ）A （）B （1，2）C （，1）D （2，3）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 20 分）分）13 （5 分）如图，在正方形 ABCD 中，AD=4，E 为 DC 上一点，且，则= 1
5、4 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件则 2x+y 的最大值是 15 （5 分）在三角形 ABC 中，已知 A=60，b=1，其面积为，则= 16 （5 分）己知曲线 f（x）=x3x2+ax1 存在两条斜率为 3 的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数 a 的取值范围为 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分）17 （12 分）已知向量 =（an，2n） ， =（2n+1，an+1） ，nN*，向量 与 垂直，且 a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足 bn=log2an+1，求数列anbn的前 n 项和 Sn18 （12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行
6、统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率10，15）100.2515，20）24n20，25）mp25，30）20.05合计M1（）求出表中 M，p 及图中 a 的值；（）若该校高三学生有 240 人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15）内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，已知 ABAD，ADDCPA底面 ABCD，且AB=
7、2，PA=AD=DC=1，M 为 PC 的中点，N 在 AB 上，且 BN=3AN（1）求证：平面 PAD平面 PDC；（2）求证：MN平面 PAD；（3）求三棱锥 CPBD 的体积20 （12 分）已知椭圆 E 的中心在原点，离心率为，右焦点到直线 x+y+=0 的距离为 2（1）求椭圆 E 的方程；（2）椭圆下顶点为 A，直线 y=kx+m（k0）与椭圆相交于不同的两点 M、N，当|AM|=|AN|时，求 m 的取值范围21 （12 分）已知 f（x）=lnx（aR） （1）若函数 f（x）的图象在点（1，f（1） ）处的切线平行于直线 x+y=0，求 a 的值；（2）讨论函数 f（x）在
8、定义域上的单调性；（3）若函数 f（x）在1，e上的最小值为，求 a 的值请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（10 分）分）.22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l：（2cossin）=6（1）将曲线 C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2 倍后得到曲线 C2；试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程；（2）在曲线 C2上求一点 P，使点
9、 P 到直线 l 的距离最大，并求出此最大值23已知函数 f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x+1）+f（x+3）4；（2）已知 a2，求证：xR，f（ax）+af（x）2 恒成立2016-2017 学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（文学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（文科）科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2013安徽）已知 A=x|
10、x+10，B=2，1，0，1，则（RA）B=（ ）A2，1 B2 C2，0，1 D0，1【分析】先利用一元一次不等式的解法化简集合 A，再求其在实数集中的补集，最后求集合B 与 A 的补集的交集即可【解答】解：A=x|x+10=x|x1，CUA=x|x1，（RA）B=x|x12，1，0，1=2，1故选 A【点评】本题主要考查了集合的补集与交集运算，属于集合运算的常规题2 （5 分） （2016 秋沈阳期末）若复数 z 满足（1+i）z=2，则 z 的虚部为（ ）A1BiCiD1【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出【解答】解：复数 z 满足（1+i）z=2，（1i） （1+i）z=
11、2（1i） ，2z=2（1i） ，z=1i，则 z 的虚部为1故选：A【点评】本题考查了共轭复数的定义、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2016 秋沈阳期末）设 f（x）是定义域为 R，最小正周期为的函数，若，则等于（ ）AB1C0D【分析】先根据函数的周期性可以得到 =f（ ）=f（ ） ，再代入到函数解析式中即可求出答案【解答】解：，最小正周期为 =f（ ）=f（ ）=sin =故选 A【点评】题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力，分段函数要注意定义域，属于基础题4 （5 分） （2016广东模拟）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
12、 ）A12B6C4D2【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是 1，下底是 2，垂直于底边的腰是 2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是 2，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是 1，下底是 2，垂直于底边的腰是 2，如图：一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是 2，四棱锥的体积是=2，故选 D【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，容易出错5 （5 分） （
13、2016 秋沈阳期末）双曲线 E 的中心在原点，离心率等于 2，若它的一个顶点恰好是抛物线 y2=8x 的焦点，则双曲线 E 的虚轴长等于（ ）A4BC2D4【分析】求出抛物线的 y2=8x 的焦点，确定双曲线的几何量，即可求得双曲线 E 的虚轴长【解答】解：由题意，抛物线的 y2=8x 的焦点是（2，0） ，所以 a=2双曲线离心率等于 2，c=4双曲线 E 的虚轴长 2b=2=4故选 D【点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题6 （5 分） （2009聊城二模）若直线 l：y=kx+1 被圆 C：x2+y22x3=0 截得的弦最短，则直线 l的方程是（ ）A
14、x=0 By=1 Cx+y1=0 Dxy+1=0【分析】直线过定点（0，1） ，截得的弦最短，圆心和弦垂直，求得斜率可解得直线方程【解答】解：直线 l 是直线系，它过定点（0，1） ，要使直线 l：y=kx+1 被圆 C：x2+y22x3=0截得的弦最短，必须圆心（1，0）和定点（0，1）的连线与弦所在直线垂直；连线的斜率1，弦的所在直线斜率是 1则直线 l 的方程是：y1=x故选 D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的一般方程求圆心，是基础题7 （5 分） （2016 秋沈阳期末）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水
15、面时测得水深为 6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）A100BC50 D200【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆 M，可得圆心 M 为正方体上底面正方形的中心设球的半径为 R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆 M 的半径为 4，由球的截面圆性质建立关于 R 的方程并解出 R 即可求出球的表面积【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆 M，则圆心 M 为正方体上底面正方形的中心如图设球的半径为 R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R2）cm，而圆 M 的半径为 4，由球的截面圆性质，得 R2=（R2）2+42，解得：R=5球的表面积为 452=100故选：A【点评】此题主要考查了正方体的性质、垂径定理以及勾股定理等知识，将立体图转化为平面图形是解题关键8 （5 分） （2011广州二模）在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ）ABCD【分析】由已知中在区间（0，1）内任取两个实数，我
