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1、第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.已知集合，若，则042xxxM8xmxNnxxNM6InmA.10 B.12 C.14 D.16【答案】C考点：1、一元二次方程的解法；2、集合的基本运算.2.若复数是纯虚数，则的值为iz)54(sin)53(cos)4tan(A.-7 B. C.7 D.-7 或7171【答案】C【解析】试题分析：由于是纯虚数，iz)54(si
2、n)53(cos54sin,53cos，54cos1sin234 cossintan，故答案为 C.4tantan14tantan4tan 7考点：1、复数的概念；2、两角差的正切公式.3.已知等比数列的各项都是正数，且，成等差数列，则 na13a321a22a17181920 aaaaA.1 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】考点：等差数列的通项公式和性质应用.4.给出下列结论：命题“”的否定是“” ；1sin,xRx1sin,xRx命题“”是“”的充分不必要条件；621sin数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件. nannaa31 na其中正确的是A. B. C. D.【答
3、案】A【解析】试题分析：对于命题“”的否定是“”正确；对于1sin,xRx1sin,xRx，当“”能得到“” ，由“”不能得到“” ，命题“621sin21sin6”是“”的充分不必要条件，正确；对于，当“”不能得到621sinnnaa31“数列为等比数列”如为常数列时，由“数列为等比数列”不能得到“ na0na na” ，错误，正确的为，故答案为 A.nnaa31考点：命题的真假性.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为SA. B.-3 C. D.22131【答案】D考点：程序框图的应用.6.已知函数，数列是公差为的等差数列，若，42)(2xxxf nad) 1(1dfa，则的通项公式
4、为) 1(3dfa nanaA. B. C. D.12 n12 n32 n2n【答案】B【解析】试题分析：，11dfa41212dd13dfa41212dd，解得，13aa 41212dd41212dddd2442d，故答案为 B.342111 fa1211ndnaan考点：等差数列的通项公式.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.316 380 364 343【答案】B考点：由三视图求体积.8.若实数满足，则的最小值为yx, 012yxy2xyxzA.-2 B.-3 C.-4 D.-5【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：，222 2
5、xyx xyxz221xy设，则的几何意义为区域内的点到定点的斜率，由图象可知，的22 xykk2, 2 DAD斜率最小，由，得，即，此时的斜率，则 012yxy 21 yx 2 , 1AAD42122k，3411kz即的最小值为-3，故答案为 B.2xyxz考点：线性规划的应用.【方法点晴】本题主要考查的是利用线性规划求函数的最值，属于中档题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义222 2xyx xyxz表示的是点与连线的斜率再加上 1，通过数形结合确定目标函数何221xyyx,2, 2 时取得最值画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证
6、，防止出现错误9.已知函数是偶函数，当时，函数，设，1xf), 1 ( x xxxf sin)21( fa，则的大小关系为)3(fb )0(fc cba,A. B. C. D.cabbacacbcba【答案】A又时， , 1x 01cosxxf当时，函数单调递减，故答案为 A , 1x xxxf sincab考点：函数的性质及应用.10.已知是所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在PABC0354PAPCPB内，则红豆落在内的概率是ABCPBCA. B. C. D.41 31 125 21【答案】A考点：几何概型的应用.11.点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线0 , cF)0, 0(
7、12222 baby axP段与圆相切于点，且，则双曲线的离心等于PF9)3(2 22bycxQQFPQ2A. B. C. D.2235【答案】C考点：双曲线的几何性质【思路点睛】本题考查椭圆和双曲线的几何性质和直线和圆的位置关系，属于中档题，在双曲线的几何性质中，涉及较多的为的为离心率，确定几何量的关系是关键，求双曲线的离心率两种方法，一种是直接建立或的范围，另一种是建立的齐次关系式，将eecba,用表示，令两边同除以或化为的关系式，进而求解，在做题过程中，注意区bea,a2ae别椭圆和双曲线的关系的不同.cba,12.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都 xf xgba,b
8、ax有，则称与在上是“比邻函数” ，区间称为“比邻1)()(xgxf xf xgba,ba,区间”.设函数与在上是“比邻函数” ，则实数的取值 xxflnxmxxg1)(,1eem范围为A. B. C. D.2 , 2 e2 , 1 e1 ,1eee1 ,1 ee 【答案】A【解析】试题分析：函数与在上是“比邻函数” xxflnxmxxg1)(,1ee因此对任意的，都有，即，bax,1)()(xgxf11lnmxx从而，令，则11ln1mxxm xxxh1lnexe1 22111 xx xxxh从而当时，取极小值，也就是最小值，1x xh故在上的最小值为 1，最大值为， xh ee,11e所以
9、且，从而，故答案为 A11m11em22me考点：函数的最值【方法点睛】本题考查新定义函数，其本质仍是通过变形，求导讨论函数的单调性，属于中档题，解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使 xfy ba, 0 xf xfy 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得判定函数在某个区间上的单调性，进 0 xf而求最值.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则的值为_.cos21sin)2, 0( )4s
10、in(2cos 【答案】214考点：1、三角函数的化简；2、同角三角函数的基本关系14.记等差数列的前项和为，若，则正整数 nannS81kS0kS101kS_.k【答案】9考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式n15.在中，分别为角的对边，且角，若，且ABCcba,CBA,060A4315ABCS，则的周长等于_.CBsin3sin5ABC【答案】198【解析】试题分析：由三角形的面积公式，4315sin21ABCAbcS15bc由正弦定理得，由余弦定理得，cb35 0, 0cb 53 cbAbccbacos2222，得，的周长等于19152592a19aABC198考点：1
11、、三角形的面积公式；2、正、余弦定理的应用【方法点睛】本题考查的是三角形的面积公式，正、余弦定理的应用，属于中档题，在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式BacAbcCabSsin21sin21sin21中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边；若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断；在三角形中，注意这个隐含条件的使用，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围.CBA16.若集合，且下列四个关系：； 4 , 3 , 2 , 1,dcba1a1b2c有且只有一个是
12、正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.4ddcba,【答案】6【解析】试题分析：由题意，时，；2a3, 4, 1dcb4, 1, 3dcb时，；3a2, 4, 1dcb4, 2, 1dcb4, 1, 2dcb时，合条件的有序数组的个数是 6.4a2, 3, 1dcbdcba,考点：集合的相等关系.【易错点睛】本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键，属于中档题，此类题的易错点是：分类不严谨；审题不认真；本题若对“有且只有”这四个字不敏感，则在解题过程中不易找到突破口，因此，这类题一定要认真审题，分类做到不重不漏，列出之后，看是否符合题意才不会陷入命题人的陷阱.三、解答题
13、三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.（本小题满分 12 分）已知函数的最大axxxxf2sin)4cos()4sin(32)(值为 1.（1）求函数的单调递增区间； xf（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在 xf6 xg mxg上有解，求实数的取值范围.2, 0xm【答案】 （1）；（2）.Zkkk,12,125133m试题解析：（1）axxxf2sin)22sin(3)(axx2sin2cos3ax 32sin2，.12a1a由，解得，kxk223222kxk12125所以函数的单调递增区间是.Zkkk,12,125（2）将的图象向左平移个单位，得到函
