《2017年天津市河东区高三二模数学（理科）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年天津市河东区高三二模数学（理科）试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河东区河东区 20172017 年高二模考试年高二模考试数学试卷数学试卷( (理工类理工类) )第第卷（共卷（共 4040 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1. 已知复数,若为实数,则实数 的值是( )itz 21iz21221 zztA B-1 C D141412. 设集合,则 ( )012xxA,2AxyyBxBAA(0,1) B(-1,2) C D), 1() 1 ,21(3. 已知
2、函数 ().若,则 ( ) 0,20,2)(xxaxfxx Ra1)1(ffaA B C2 D 141 214. 若,，直线 :,圆:.命题:直线 与圆相交；命题：.则aRblbaxyC122 yxplCq12ba是的( )pqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选 2 种球给甲班学生使用，剩余的 2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( )A B C. D31 21 32 656. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，xy82116222 y axABF为直角
3、三角形，则双曲线的离心率为( )ABFA3 B C.2 D12 37. 若数列，的通项公式分别为，且，对任意nanbaan n2016) 1(nbnn2017) 1(2nnba 恒成立，则实数的取值范围是( )NnaA B-1,1） C.-2,1) D)21, 1)23, 28. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值 axxxaxxxf, 25, 2)(2xxfxg2)()(a范围是( )A-1,1) B-1,2) C. -2,2) D0,2第第卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 3030 分，将答案填在答题纸上）分，将答
4、案填在答题纸上）9.函数的单调递增区间为 xexxf)3()(10.执行如图所示的程序框图，若输入的，值分别为 0 和 9，则输出的 值为 abi11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12.已知，且，则的最小值是 0a0b42baab113.已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则0xysinxycos3值为 14.如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若ABCMACPBM2PBMP MCAM，则的值为 2AB3AC120BACBCAP三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 15. 已知函数.)32cos()(xxf)4sin()4sin(2xx（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；)(xf（）讨论函数在区间上单调性求出的值域.)(xf2,1216. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球 2 次均未命中的21P概率为.161（）求乙投球的命中率；P（）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.17. 如图，直三棱柱中，点在线段上.111CBAABC 4AC3BC41AABCAC DAB（）证明；CBAC1（）若是中点，证明平面；DAB
6、/1ACCDB1（）当时，求二面角的余弦值.31ABBD 1BCDB18. 已知数列的前项和，是等差数列，且.nannnSn832nb1nnnbba（）求数列的通项公式；nb（）令，求数列的前项和.n nn n nbac)2() 1(1 ncnnT19. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆xOyC)0( 12222 baby ax 23xy 截得的线段长为.C5104（）求椭圆的方程；C（）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点） ，点在椭圆上，且CABABCDC.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，证明ABAD BDxyMNBDAM1k2k存在常数使得，并
7、求出的值.21kk20.选修 4-4：坐标系与参数方程设函数，.xmxxf ln)(Rm（）当时，求函数的极小值；em )(xf（）讨论函数零点的个数；3)()(xxfxg（）若对任意的，恒成立，求的取值范围.0 ab1)()( abbfafm河东区河东区 20172017 年高考二模考试年高考二模考试数学试卷（理工类）参考答案数学试卷（理工类）参考答案一、选择题一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB 二、填空题二、填空题9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2), 2( 335 21三、解答题三、解答题15.解：（） )32cos()(xxf)4sin()4sin(2xxxx
8、2sin232cos21)cos)(sincos(sinxxxxxxxx22cossin2sin232cos21xxx2cos2sin232cos21.)62sin(x周期.22T由，得.)(262Zkkx)(32Zkkx函数图象的对称轴方程为.)(32Zkkx（），.2,12x65,362x在区间上单调递增，在区间上单调递减，)62sin()(xxf3,122,3当时，取最大值 1.3x)(xf.21)2(23)12(ff，.12x23)(maxxf所以值域为. 1 ,2316.解：（）设“甲投球一次命中”为事件， “乙投球一次命中”为事件.AB由题意得，161)1 ()(1 (22pBP解
9、得或（舍去） ，所以乙投球的命中率为.43p45p43（）由题设和（）知，.21)(AP21)(AP43)(BP41)(BP可能的取值为 0,1,2,3，故，PAPP)()0(321)41(21)(2BB)()() 1(BBPAPP)()()(1 2APBPBPC，327 21 41 432)41(212，)()()3(BBPAPP329)43(212.3215)3()0(1)2(PPP分布列为：0123P 321 327 3215 329所以.32713210E232933215217. 解：（）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系.则，CxyzC )0 , 0 , 3(B)0 , 4 ,
10、 0(A，.)4 , 4 , 0(1A)4 , 0 , 3(1B)4 , 0 , 0(1C，)0 , 4, 0( AC)4, 0 , 3(1CB，所以.01CBACCBAC1（）解法一：)4 , 4, 0(1AC设平面的法向量，CDB1),(zyxm 由，)4, 0 , 3(1mCB043),(yxzyx且，)0 , 2 ,23(mCD0223),(yxzyx令得，4x) 3, 3, 4(m所以，0) 3, 3, 4()4 , 4, 0(1mAC又平面，所以平面；1ACCDB1/1ACCDB1解法二：证明：连接，交于，.1BC1BCEDE因为直三棱柱，是中点，111CBAABC DAB所以侧面
11、为矩形，为的中位线.CCBB11DE1ABC所以，1/ ACDE因为平面，平面，DECDB11ACCDB1所以平面./1ACCDB1（）由（）知，BCAC 设，)0, 0)(0 ,(babaD因为点在线段上，且，即.DAB31ABBDBD31BA所以，.2a34bBD)0 ,34, 1(所以，.)4, 0 , 3(1CB)0 ,34, 2(CD平面的法向量为.BCD) 1 , 0 , 0(1n设平面的法向量为，CDB1) 1 ,(2yxn 由，得，021nCB02nCD 0342043yxx所以，.34x2y2n) 1 , 2 ,34(设二面角的大小为，1BCDB所以.613cos2121 n
12、nnn所以二面角的余弦值为.1BCDB6161318. 解：（）由题知，当时，；当时，符合上式.2n561nSSannn1n1111 Sa所以.设数列的公差，由即为，解得，所56 nannbd ,322211 bbabba ,3217,21111 dbdb41b3d以.13 nbn（），则11 2) 1( 3) 33()66( n nnnnnncnncccT.21，3223223nT2) 1(.1nn，43232232nT2) 1(.2nn两式作差，得43222223nT2) 1(2.21nnn2) 1(21)21 (4432nn n.223nn所以.223n nnT19. 解：（），.23e
13、23ac 4322222 aba ac224ba 设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点.，xy CPQP5104PQ代入椭圆方程可得.)552,552(P2222 45baba由知，所以椭圆的方程为：.42a12b1422 yx（）设，则，直线的斜率为，又，)0)(,(1111yxyxA),(22yxD),(11yxBAB11 xykABADAB 故直线的斜率为.设直线的方程为，由题知AD11 xykADmkxy，联立，得.0k0m 1422 yxmkxy mkxxk8)41 (220442 m，由题意知，221418 kmkxx)(2121xxkyy24122kmm021 xx，直线的方程为.112121 1441 xy kxxyykBD)(41 11 1xxxyyy令，得，即，可得，即.0y13xx )0 ,3(1xM2k11 2xy2121kk21
