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1、讲义讲义一一 等腰三角形的应用等腰三角形的应用此类题目主要是注意等腰三角形的应用，尤其是其性此类题目主要是注意等腰三角形的应用，尤其是其性质应用。质应用。例例 1 1如图，已知,求证BDCEACEDB例例 2 2如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，AD，BC，AF 与 DE 交于点 O(1)求证：ABDC；(2)试判断OEF 的形状，并说明理由ADBEFCO第 18 题图例例 3 3如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，BD=CE，DBC=ECB。 求证：AB=AC。例例 4 4如图，ACD 和BCE 都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE 交 DC于 F，BD
2、分别交 CE，AE 于点 G、H.试猜测线段 AE 和 BD 的位置和数量关系，并说明理由. EDABCFGH例例 5 5如图 ，ABC 中，AB=AC，BDAC，CEAB. 求证：BD=CE.ABCDE（第 19 题）例例 6 6如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线 段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运
3、动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上 相遇？AQCDBP例例 7 7做如下操作：在等腰三角形 ABC 中,AB= AC,AD 平分BAC,交 BC 于点 D.将ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换,所得的 像与ACD 重合. 对于下列结论:在同一个三角形中,等角对等边;在同一个三角形中,等边对等角; 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高互相重合. 由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).例例 8 8已
4、知：一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组则此等腰三角形的周2 -3,328,x yxy 长为（ ） A5B4C3D5 或 4二二 垂直平分线定义以及灵活应用垂直平分线定义以及灵活应用例例 1 1如图，等腰 ABC 中，AB=AC，A=20。线段 AB 的垂直平分线交 AB 于D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于 A、80 B、 70 C、60 D、50例例 2 2已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE CD求证：BD DE第 15 题图例例 3 3如图 3，RtABC 中，C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于
5、D，若 CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是A5cm B4cm C3cm D2cm例例 4 4如图 10，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD例例 5 5如图， ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连结EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长三三 角平分线角平分线例例 1 1如图，等边ABC 中，AO 是BAC 的角平分线，D 为 AO 上一点，以 CD 为一边且在 CD 下方作等边
6、CDE,连结 BE. (1) 求证：ACDBCE； (2) 延长 BE 至 Q, P 为 BQ 上一点，连结 CP、CQ 使 CPCQ5, 若 BC8 时，求PQ 的长.例例 2 2如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若OP,MON PAONAQOM，则的最小值为（ ）2PA PQA.1 B.2 C.3 D. 4（第 6 题）AONMQP例例 3 3已知:如图,在ABC 中,D 为 BC 上的一点,AD 平分EDC,且E=B,ED=DC.四四 习题习题1 1如图，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D 为 AB 边上一点。BCDACB和全品中考网（1）求证：ACEBCD；（5 分）（2
7、）若 AD=5，BD=12，求 DE 的长。 （5 分）2 2如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否 在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变， （1）的结论中EN与MF的数量关系是 否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由； （3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图第 25 题图ABCDEFNMFEDCBANMFEDCBA
