《2016年江苏省高考数学冲刺卷05（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年江苏省高考数学冲刺卷05（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016 年年高考冲刺卷（高考冲刺卷（5 5） (江苏版江苏版)数学试卷数学试卷数学数学一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分，请把答案填写在答分，请把答案填写在答题卡相应位置上题卡相应位置上1 复数的共轭复数为_.iz251 【命题意图】本题考查复数的运算与复数的概念，解题关键是掌握复数的乘除法法则【答案】52 99i【解析】复数，共轭复数.15252 9952( 52 )( 52 )iziiii52 99i2已知集合，集合，则 2|1Ax x 2, 1,0,1,2B AB I【命题意图】本题考查集合的运算，解题关键是掌握集
2、合的概念，确定集合的元素【答案】1,0,13从 1，2，3，4，5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是 【命题意图】本题考查古典概型概率计算，考查数据处理能力【答案】 【解析】从 1，2，3，4，5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数，求出基本事件总数和这2 个数的和为偶数包含的基本事件个数，由此能求出这 2 个数的和为偶数的概率解：从 1，2，3，4，5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数，基本事件总数 n=10，这 2 个数的和为偶数包含的基本事件个数 m=4，这 2 个数的和为偶数的概率：p= =2故答案为： 学科网4某校共有教师 20
3、0 人，男学生 800 人，女学生 600 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为 100 人，那么 .nn 【命题意图】本题考查抽样方法中的分层抽样概念，考查数据处理能力【答案】2005函数的值域为 2 2( )log (2 2)f xx【命题意图】本题考查函数的值域，考查二次函数的性质，意在考查学生分析问题的能力，考查运算求解能力【答案】3(, 2【解析】由对数函数的定义知：，202 22 2x 2 223log (2 2)log 2 22x6执行如图所示的流程图，则输出的 k 的值为_【命题意图】本题考查程序框图知识，解题的关键是理解框图中算法
4、的实质，考查阅读图表能力和运算推理能力【答案】5【解析】由程序框图，的初始值为，执行循环时依次为，,S k1,1,S k3,2Sk3，满足判断条件，退出循环，输出8,3Sk16,4Sk27,5Sk5k 7已知，则=_312sin4cos2【命题意图】本题考查二倍角公式与诱导公式，意在考查运算求解能力【答案】32【解析】2cos2() 1cos(2) 1sin21242cos422238若数列是首项为，公比的等比数列，是其前项和，且是 na13a 1q nSn5a与的等差中项，则 14a32a19S【命题意图】本题考查等比数列性质与其前项和公式等基础知识，意在考查基本运算能n力.【答案】57【解
5、析】由题意可得即（，42 5132426126aaaqq，2 222(120qqq）由题公比191111957qqSa ，9直线与圆相交于两点（其中是实数） ，且是21axby221xyAB，ab，AOB直角三角形（是坐标原点） ，则点与点之间距离的最大值为 OP ab，0 0O，【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式，意在考查学生的分析转化能力，考查运算求解能力【答案】2410已知三棱锥的体积为 1，是的中点，是的中点，则三棱锥SABCESAFSB的体积是 FBEC【命题意图】本题考查棱锥体积等基础知识，意在考查学生的基本运算能力学科网【答案】41【解析】，根据几何体知
6、，而点hSVVFBCFBCEBECF31SBCFBCSS21到平面的距离是点到平面距离的一半，所以ESBCASBC，所以，所以三棱锥1314231hshSVFBCSBCSBCA41 31hsFBC的体积是BECF 4111已知F是椭圆1C：1422 yx与双曲线2C的一个公共焦点，A，B 分别是1C，2C在第二、四象限的公共点若0BFAF，则2C的离心率是 【命题意图】本题考查椭圆与双曲线的定义，考查向量的数量积的概念，意在考查运算求解能力【答案】6 212已知函数2 ( )2, ( )1xaf xxxa g xx(aR)若012a，且对任意3,5t，方程( )( )f xg t在3,5x总存
7、在两不相等的实数根，求a的取值范围 .【命题意图 】本题考查函数的零点，考查函数图象交点问题，考查数形结合与分类讨论的数学思想【答案】97913a5【解析】由于，则，当时可知 21tag tt 22111tag t t 3,5 ,012ta恒成立，所以在上是增函数，所以，即 0g t g t3,5t 3 ,5g tgg，因为对任意3,5t，方程( )( )f xg t在3,5x总存在两不相 925 24aag t等的实数根，只需和在上都有两个不同的根即可. 9 2af x 25 4af x3,5x若在3,5x上 有两个不同的根，先将变形为 9 2af x 9 2af x，其中，分别作出，的图象
8、，9 22axax3,5x222ayxax9 2ayx显然当即时两图像无公共点，所以，如图所示，由题知902a9a 09a，解得，若在上有两个不同的9 22323 9 22 55a aaa 4597a 25 4af x3,5x根，同理可解的，综合可得97913a，故答案填.97175 1319a97913a12345-1-2-1123xyO13若正实数满足，则的 最大值为 , x y 221522xyyy 1 2xy 【命题意图】本题考查用基本不等式求最值问题，考查学生的推理论证能力【答案】3 212614设 xf和 xg是定义在同一个区间b ,a上的两个函数，若函数 xgxfy在b ,ax上
9、有两个不同的零点，则称 xf和 xg在b ,a上是“关联函数”，区间b ,a称为“关联区间”.若 432xxxf与 mxxg 2在 30,上是“关联函数”，则m的取值范围是 【命题意图】本题考查新定义问题，考查一元二次方程根的分布等知识，考查学生的创新能力与阅读分析能力【答案】2,49(【解析】由题意，方程在上有两不等实根，设2( )( )54f xg xxxm00,3，则，解得2( )54h xxxm254(4)0 (0)40 (3)20 5032m hm hm 924m 二、解答题二、解答题 ：本大题共：本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解分请在答题卡指
10、定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本题满分 14 分)已知函数2( )2sincos2 3cos3f xxxx（1）求函数的最小正周期和单调减区间；( )f x（2）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角ABCABCabc7a 满足，且，求的值A()326Af13 3sinsin14BCbc【命题意图】本题考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式，余弦定理等基础知识，考查运算求解能力7【答案】 （1）最小正周期：，单调递减区间：；（2）7,1212kk()kZ40（2） 由，()2sin(2()2sin326263AAfA又为锐角
11、，由正弦定理可得，9 分A3A7142sin33 2aRA，13 3sinsin214bcBCR则，11 分13 3 1413143bc由余弦定理可知，13 分22222()21cos222bcabcbcaAbcbc可求得14 分来源:Z,xx,k.Com40bc 16(本题满分 14 分)如图，在三棱锥中，PABC 90 ,PACBACPAPB o点分别为的中点.,D F,ABBC（1）求证：直线平面；/ /DFPAC（2）求证：.PFAD 【命题意图】本题考查线面平行的判定与线面垂直的的判断与性质考查学生的空间想象8能力与运算能力【答案】 （1） 、 （2）均见解析. 学科网17(本题满分
12、 14 分)如图，某城市有一块半径为 1(单位：百米)的圆形景观，圆心为 C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆 C 相切的小道 AB.问：A，B 两点应选9在何处可使得小道 AB 最短？【命题意图】本题考查的是解析几何在实际问题中的应用，均值不等式求最值，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力【答案】当 A，B 两点离道路的交点都为 2(百米)时，小道 AB 最短2101118(本题满分 16 分)如图为椭圆的左、右焦点，21,F
13、F)0( 1:2222 baby axC是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点ED,23e2DEF231在椭圆上，则点称为点的一个“椭点” ，直线 与椭圆交于),(00yxMC),(00 by axNMl两点，两点的“椭点”分别为.BA,BA,QP,12来源:学科网（1）求椭圆的标准方程；C（2）问是否存在过左焦点的直线 ，使得以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求1FlPQ出该直线的方程；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题，考查学生的运算求解能力，方程思想【答案】 （1）；（2）存在，且直线方程为或1422 yx 26 22xy.26 22x
14、y（2）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为，ll3x联立，解得或， 14322 yxx213yx213yx不妨令，所以对应的“椭点”坐标.)21, 3(),21, 3(BA)21,23(),21,23(BP而，所以此时以为直径的圆不过坐标原点. 10 分102OP OQuuu r uuu rPQ当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，ll)3( xky，消去得，12 分 14)3(22 yxxky y041238) 14(2222kxkxk13设，则这两点的“椭点”坐标分别为),(),(2211yxByxA),2(),2(22 11yxQyxP由根与系数的关系得，13 分14412,14382
