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1、 数学解答题的解题策略数学解答题的解题策略解答题可分为低档题、中档题和高档题三个档次，低档题主要考查基础知识和基本方法与技能，中档题还要考查数学思想方法和运算能力、思维能力、整合与转化能力、空间想象能力，高档题还要考查灵活运用数学知识的能力及分析问题和解决问题的能力基础训练基础训练（1）已知，求函数的最小值Ra)cos)(sin(xaxay思路点拨：思路点拨：，而与有联系，xxxxaaxaxaycossin)cos(sin)cos)(sin(2xxcossinxxcossin可设，则原来的问题可转化为二次函数的闭区间上的最值问题xxtcossin（2) x、y 满足条件，求 y3x 的最大值与
2、最小值1251622 yx思路点拨：思路点拨：此题令 b=y3x，即 y=3x+b，视 b 为直线 y=3x+b 的截距，而直线与椭圆必须有公共点，故相切，b 有最值（3)不等式对满足的一切实数 m 都成立，求 x 的取值范围) 1(122xmx2 , 2m思路点拨：思路点拨：此问题由于是常见的思维定势，易把它看成关于 x 的不等式讨论，若变换一个角度，以 m 为变量，使，则问题转化为求一次函数（或常函数）的值在-2，2内恒负时，参数) 12() 1()(2xmxmf)(mfx 应满足的条件典型例题典型例题（一）以退为进策略（一）以退为进策略1、由整体向局部退、由整体向局部退某些问题，可以退到
3、构成这一整体内容的部分上，用带有整体特征的部分来处理问题，解题思路便会豁然开朗例例 1、在锐角中，求证：ABCCBACBAcoscoscossinsinsin【解析解析】，即，由于在上是单调递减)2, 0(,CBA2 BA02BAxysin)2, 0(的，同理可证：BBAcos)2sin(sinACCBcossin,cossin上述三式相加，得：CBACBAcoscoscossinsinsin【题后反思题后反思】本题由整体退向局部，由一个角的三角函数或两个角的三角函数关系式入手，进行研究，解出部分证明了整体2、由巧法向通法退、由巧法向通法退巧法的思维起点高，技巧性也强，有匠心独具、出人意料等特
4、点，而巧法本身的思路难寻，方法不易把握，而通法则体现了解决问题的常规思路，而顺达流畅，通俗易懂的特点例例 2、已知，求的取值范围21cossinsincos【解析解析】由，得，21cossin22 sin41cos， 22222 sin41sin4 sin411cos1sin)sin1 (sin41sin4)sin1 (sincossin2 22 2222，41145)sin41(sin45 sin41sin5sin422 224 从而得21 21sincos，【题后反思题后反思】本题是一典型、常见而又方法繁多、技巧性较强的题目，求解时常常出错，尤其是题目的隐含条件的把握难度较大，将解法退到常
5、用的数学方法之一消元法上来，则解法通俗、思路清晰（二）合理转化策略（二）合理转化策略转化思想方法用于研究、解释数学问题时思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化成另一种情况，也就是转化到另一种情境，使问题得到解释的一种方法，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维模式，转化的目的是使问题变的简单、容易、熟知，达到解决问题的有利境地，通向问题解决之策1、常量转化为变量、常量转化为变量有的问题需要常、变量相互转化，使求解更容易例例 3、设，求证：0tancos4sin0tansin3cos92CABCBA，61|cos|A【解析解析】令，则有，若，则成立；3x0tansincos2CBxAx
6、0cosA610|cos|A若，则，方程有两个相等的实数根，即，0cosA0tancos4sin2CAB321 xx由韦达定理，即，又，ACxxcostan921ACcos9tan0tancos4sin2CAB，0cos9cos4sin2AAB1sincos3622BA61|cos|A【题后反思题后反思】把变量变为常量，也就是从一般到特殊，是我们寻找规律时常用的解题方法，而本题反其道而行之，将常量变为变量，从特殊到一般使问题得到解决2、主元转化为辅元、主元转化为辅元有的问题按常规确定主元进行处理往往受阻，陷于困境，这时可以将主元化为辅元，即可迎刃而解例例 4、对于满足的所有实数 p，求使不等式
7、恒成立的 x 的取值范围2|ppxpxx212【解析解析】把转化为，则成为关于 p 的一次不等式，则pxpxx212012) 1(22xxpx，得，由一次不等式的性质有：，2|p22p0)1)(1() 1() 1(2pxxxpx当时，；2p0)3)(1(xx31xx或当时，综上可得：2p0) 1)(1(xx11xx或31xx或【题后反思题后反思】视 x 为主元，不等式是关于 x 的一元二次不等到式，讨论其取值情况过于繁琐，将 p 转化为主元，不等式是关于 p 的一次的不等式，则问题不难解决3、正向转化为反向、正向转化为反向有些数学问题，如果是直接正向入手求解难度较大，可以反向考虑，这种方法也叫
8、“正难则反”例例 5、若椭圆与连接 A（1，2） 、B（3，4）两点的线段没有公共点，求实数 a 的取值)0(2222 aayx范围【解析解析】设线段 AB 和椭圆有公共点，由 A、B 两点的坐标可得线段 AB 的方程为，则1 xy3 , 1 x方程组，消去 y 12222xyayx得：，即，222 ) 1(2axx31)32(231223222xxxa，3 , 1 x241,292a0a282 223 a当椭圆与线段 AB 无公共点时，实数 a 的取值范围为),282()223, 0(【题后反思题后反思】在探讨某一问题的解决办法时，如果我们按照习惯的思维方式从正面思考遇到困难，则应从反面的方
9、向去探索4、数与形的转化、数与形的转化数形结合，实质上是将抽象的语言与直观图形结合起来，以便化抽象为直观，达到化难为易，化简为繁的目的例例 6、已知是定义在上的奇函数，且在区间上是增函数，若，解不)(xf0|xx), 0( 1, 0) 1 (af等式0)(logxfa【解析解析】由在上为增函数，且是定义域上的奇函数，)(xf), 0( )(xf在上也是增函数)(xf)0 ,(，或，0) 1 (f0) 1(f) 1 (0)(logfxfa) 1(0)(logfxfa由函数的单调性知：或， 1log00 xxa 1log0 xxa原不等式的解集为：101|axaxx或【题后反思题后反思】由已知，是
10、定义在上的奇函数，且在区)(xf0|xx间上是增函数，由，则可得的), 0( 1, 0) 1 (af)(xf大致图像如下图，可知0) 1(f5、自变量与函数值的转化、自变量与函数值的转化函数单调性的定义明确体现了函数自变量的不等式关系与函数值间不等关系相互转化的思想，理解它们之间的相互转化关系，有利于灵活运用函数的单调性解题例例 7、设是定义在上的增函数，且对于定义域内任意 x、y，都有)(xf), 0( )()()(yfxfxyf，求使不等式成立的 x 的取值范围1)2(f2)3()(xfxf【解析解析】的定义域是，即，)(xf), 0( 030xx3x由于，得，)()()(yfxfxyf)
11、3()3()(xxfxfxf由，得，1)2(f)4()2()2(112fff由题设条件得： ，)4()3(fxxf是定义在上的增函数，解之得：，又，)(xf), 0( 4)3(xx41x3xxy-11O适合题意的 x 的取值范围为3，4【题后反思题后反思】这类抽象函数求解是初学者较难掌握的，解题的关键需实现三种转化：将函数值间的不等关系转化为自变量的不等关系；根据函数的单调性意义又能比较两个值的大小，因此需将，根据等价转化为；需将转化为某自变量的函数值，从而建立关于 x)3()(xfxf)3(xxf的不等关系，求出 x 的取值范围五、限时课后练习五、限时课后练习（1）已知函数|212)(xxx
12、f（）若，求 x 的值；2)(xf（）若对于恒成立，求实数 m 的取值范围0)()2(2tmftft)2 , 1 t（2）设函数，曲线通过点（0，2a+3）且在点（-1，）处的切)0()(2acbxaxxf)(xfy ) 1(f线垂直于 x 轴用 a 分别表示 b 和 c；（）当 bc 取得最小值时，求函数的单调区间xexfxg)()(（3）在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点（） ， （）的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 C，直3, 0 3, 0线与 C 交于 A、B 两点，1 kxy（）写出 C 的方程；（）若，求 k 的值；OBOA （）若点 A 在第一象限，证明：当 k0 时
13、，恒有|OBOA （4）已知函数，tttf11)()(cossin)(sincos)(xxfxxfxg1217,(x（）将函数化简成的形式；)(xg)2 , 0, 0, 0()sin(ABxA（）求函数的值域)(xg（5）已知曲线 C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线 C1的内切圆半径为)0( 1|baby ax54，记 C2为以曲线 C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆，352（）求椭圆 C2的标准方程；（）设 AB 是过椭圆 C2中心的任意弦， 是线段 AB 的垂直平分线，M 是 上异于椭圆中心的点，若ll（O 为坐标原点） ，当点 A 在椭圆 C2上运动时，求点 M 的轨迹方程；若 M 是 与
14、椭|OAMOl圆 C2的交点，求面积的最小值AMB 答案：答案：1 （1）；)21 (log2x（2） ), 5m2 （1）c=2a+3，b=2a；（2）的单调减区间为，单调增区间为（-2，2） ；)(xgy ), 2()2,(和3 （1），142 2yx（2），21k（3）略；4 （1），2)4sin(2)(xxg（2）的值域为；)(xg)3,225 （1），14522 yx（2），)0(54222 yx 940探索性问题的基本题型及解题方法探索性问题的基本题型及解题方法一、考情分析一、考情分析探索性问题是近几年高考的热点，通过对探索性问题的考查，能考查出考生的创新意识与创新能力，高考中一般以填空题或大题的形式出现，难度为中、高档二、问题特点及解题方法二、问题特点及解题方法条件为完备或结论不确定是探索性问题的基本特征，数学探索性问题的解答一般没有固定、现成的模式可循，它有较强的思维发散性，必须自己设计解决方案，以考查创新意识、创新精神为目标的此类题型，常以新颖的形式出现，解题入口宽，而且题设条件往往比较隐蔽，但只要能明确问题特点，根据特点采取相应的策略，仍可以使求解“程序化” ，有据可依，有规可特，解决这类问题时，应充分运用观察、比较、类比、分析、综合、演绎、归纳、抽象、概括等思维方
