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1、2016 届福建省福州八中高三上学期第二次质量检测数学（文）届福建省福州八中高三上学期第二次质量检测数学（文）考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分2015.10.8一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的1已知集合ln|RexxMC,)0(1|xxyyN,则NM A), 0(e B),eeeC),( e D),ee2 “tan3x ”是“2()3xkkZ”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分条件 D既不充分也不
2、必要条件3下列函数中,既是偶函数,又在区间内是减函数的为 30，A 2xxeey Bxyln Csinyx Dxycos4已知向量a，b 的夹角为，且1a ，210ab ，则b 045A2B2 2 C3 2 D4 2 5将函数 cos2f xx的图象向右平移个单位后得到函数 g x,则 g x具有2性质 A最大值为1,图象关于直线2x对称 B在0,4上单调递增,为偶函数C在3,88 上单调递增,为奇函数D周期为,图象关于点对称 02，6等比数列na的前 n 项和2nnSa，则a A、 1 B、0 C、2 D、47已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）111ABCABC体积为9
3、4，底面边长为3若P为底面111ABC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 A 6B 4C 3D 28数列 na 中52nnan,则na的最大值为 A.3 B.5 C.7 D.99在ABC中,2AB ,3BC ,60ABC,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若AOABBC ,则的值为 A2 3B3 4C5 6D110双曲线)0, 0( 12222 baby ax的左焦点与抛物线ayx242的焦点的连线平行于该双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为 A2 B2 C23322D233111函数,其中,min,a aba bb ab,若动直线my 与函 2,minxxxf数)(xfy 的图像有
4、三个不同的交点,它们的横坐标分别为1x、2x、3x,则321xxx的取值范围是 A B C D32，43，54，65，12设过曲线 2cosg xaxx上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线 xf xex （为自然对数的底数）上一点处的切线2l，使得，则实数的e1l2la取值范围为 A. B. C. D. ，1，13，3，二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知向量OAAB ，则OA OB 2OA14设则的大小关系是 (按从,23sin,55cos,35tan000cbacba,小到大顺序)15已知直线1ykx与圆 C：226
5、210xyxy 相交于,A B两点,若0CA CB ,则k= 16已知函数32( )f xxaxbxc有两个极值点12,x x，若112()f xxx，则关于x的方程的不同实根个数为 0232bxafxf三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解分。解答应写出文字说明、证明过程或演算写出文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知等差数列 na满足：37a ，5726aa， na的前项和为nSn（）求na及nS；（）令21 1na(*nN)，求数列 nb的前项和nTnbn18 （本小题满分 12 分）已知角、是ABC的内角，cba,
6、分别是其对边长，向量ABC)2cos,2sin32(2AAm ，)2,2(cosAn，mn 。（1）求角的大小； A（2）若,33cos, 2Ba求b的长。19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点。（1）若PDPA ，求证：平面PQB平面PAD；（2）点M在线段PC上，tPCPM ，试确定实数t的值，使得平面MQB。PA20.（本小题满分 12 分）已知椭圆22221(0)xyabab上的点P到左右两焦点12,F F的距离之和为2 2，离心率为2 2.（）求椭圆的方程；（）过右焦点2F的直线l交椭圆于AB、两点，若y轴上一点，满
7、足)41, 0(M| |MAMB，求直线l的斜率k的值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 xaxxfln（I）讨论的单调性； xf（II）当有最小值，且最小值大于时，求的取值范围. xfa2a22.（本小题满分 12 分）已知函数xxxf2)(2（）若, 2ax，求)(xf的值域；（）若存在实数 t，当, 1 mx，()3f xtx恒成立，求实数m的取值范围稿稿 纸纸 ACDBPMQ福州八中 20152016学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个
8、选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 11.C 12.D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.14. 15.116.34abc 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤 17 （本题满分 10 分）解：（）设等差数列 na的公差为 d，因为37a ，5726aa，所以有112721
9、026adad ，解得13,2ad， 3 分所以321)=2n+1nan（；nS=n(n-1)3n+22=2n +2n。5 分（）由（）知2n+1na ，所以bn=21 1na=21=2n+1)1（11 4 n(n+1)=111(-)4n n+1，所以nT=111111(1-+-)4223n n+1=11(1-)=4n+1n 4(n+1)，即数列 nb的前 n 项和nT=n 4(n+1)。10 分 18 （本小题满分 12 分）解:（1）mn22 3sin,coscos, 23sincos1222AAAm nAA 01cossin3AA3 分21 6sinA5 分,66,65 66,0AAA7
10、 分 3 A 8 分（2）在ABC中，3A，2a ，33cosB36 311cos1sin2BB10 分由正弦定理知：,sinsinBb Aa11 分ABabsinsin=32423362 b32412 分19 （本小题满分 12分） 解：（1） 连BD，四边形ABCD菱形 ABAD ，60BAD 为正三角形ABD中点为ADQ BQAD 2 分 PDPA Q为AD的中点， PQAD 又QPQBQ PQBAD平面，4 分PADAD平面 PADPQB平面平面 6 分（2） 当31t时，使得MQBPA 平面| 7 分连AC交BQ于N，交BD于O，则O为BD 的中点，又BQ为ABD边AD上中线，N为正
11、三角形ABD 的中心，令菱形ABCD的边长为a，则aAN33，aAC3。MQBPA 平面| PACPA平面 MNMQBPAC平面平面 MNPA| 10 分31333aaACAN PCPM即：PCPM3131t。 12 分20.（本小题满分 12 分） 解:（）|22 212PF |+|PF |a，2a 1 分 2 2cea，2212c ，2222 11bac 3 分椭圆的标准方程为2 212xy4 分 （）已知2(1,0)F,设直线的方程为(1)yk x，1122(,)(,)A xyB xy联立直线与椭圆的方程2 2(1)12yk xxy，化简得：2222(12)4220kxk xk21224
12、 12kxxk，121222()212kyyk xxkk7 分AB的中点坐标为2222(,)1212kk kk Q当0k 时，2222281422122141kkkkkkkkMQ BDACPQNMO| |MAMB，解得10 分kkkk1 814222 222k当0k 时，AB的中垂线方程为0x ，满足题意. 11 分斜率k的取值为. 12 分222,222, 021.（本小题满分 12 分）解：（）的定义域为 1 分 xf xaxf1, 0若0,a 则所以( )(0,)f x、单调递减。 2 分 0 xf若0a ，则当1(0,)xa时，当1(,)xa时，所以( )f x在 0 xf 0 xf1(0,)a单调递减，在1(,)a单调递增。 4 分（）由（）知，当0a 时，( )(0,)f x、无最小值；当0a 时，( )f x在1xa取得最小值，最小值为 6 分aafln11因此 ，等价于 7 分aaf2101ln aa令，则( )g a在(0,)单调递增， 9 分 1lnaaag因为(1)0g于是，当01a时( )0g a ；当1a 时，( )0g a
