《2016年浙江省杭州市七校联考高三上学期期中数学试卷（文科）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省杭州市七校联考高三上学期期中数学试卷（文科）解析版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中学年浙江省杭州市七校联考高三（上）期中数学试卷（文科）数学试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 题，每小题题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=2，3，4，B=1，4，则（UA）B 为（ ）A1B1，5C1，4D1，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=2，3，4先求出
2、 CUA=1，5，再由B=1，4，能求出（CUA）B【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=2，3，4，CUA=1，5，B=1，4，（CUA）B=1，4，5故选：D【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2设 a，b 是实数，则“ab0”是“a+b0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件已知【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；试验法；简易逻辑【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可【解答】解：a，b 是实数，如果 a=1，b=2 则“a+b0”，则“ab0”不成
3、立，不是充分条件，如果 a=1，b=2，ab0，但是 a+b0 不成立，不是必要条件，所以设 a，b 是实数，则“ab0”是“a+b0”的既不充分也不必要条件故选：D【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查3设 Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a1a7+a13=6，则 S13=（ ）A78B91C39D2015【考点】等差数列的前 n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】在等差数列an中，由 a1a7+a13=6，解得 a7=6，再由等差数列的通项公式和前 n项和公式能求出 S13的值【解答】解：等差数列an中，a1a7+a13=6，2a7a7=6，解得 a7=6S13=故
4、选：A【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列的前 n 项和的公式化简求值，是一道基础题4已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为 2B函数 f（x）的图象关于直线对称C函数 f（x）的图象是由 y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到D函数是奇函数【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性【专题】计算题【分析】由 f（x）=2cos（2x+）可求得周期 T=，从而可判断 A 的正误；将代入 f（x）=2cos（2x+）可得 f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断 B 的正误；y=2c
5、os2x 的图象向左平移个单位得到 y=2cos2（x+）=2cos（2x+），显然 C 不对；f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，可判断 D 的正误【解答】解：f（x）=2cos（2x+），故周期 T=，可排除 A；将代入 f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=02，故可排除 B；y=2cos2x 的图象向左平移个单位得到 y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除 C；f（x+）=2cos（2x+）=2sinx，显然为奇函数，故 D 正确故选 D【点评】本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换
6、的判断，属于中档题5函数 f（x）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式可以是（ ）Af（x）=x+sinxBCf（x）=xcosx D【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果【解答】解：依题意函数是奇函数，排除 D，函数图象过原点，排除 B，图象过（，0）显然 A 不正确，C 正确；故选 C【点评】本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型6在ABC 中， =（cos16，sin16），=（2sin29，2cos29），则
7、ABC 面积为（ ）ABCD【考点】向量在几何中的应用【专题】向量法；平面向量及应用【分析】根据向量，的坐标及两角和的正弦公式、向量夹角的余弦公式便可求出cosB，从而求出 sinB，而ABC 的两边 BA，BC 的长度可以求出，从而根据三角形的面积公式便可求出ABC 的面积【解答】解：cosB=；=故选 A【点评】考查向量夹角余弦的坐标公式，两角和的正弦公式，sin2+cos2=1，以及三角形的面积公式：S=7若 （，）且 3cos2=4sin（），则 sin2 的值为（ ）A BCD【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件化简可得 3（cos+sin）
8、=2，平方可得 1+sin2=，从而解得 sin2 的值【解答】解：（，），且 3cos2=4sin（），3（cos2sin2）=4（cossin），化简可得：3（cos+sin）=2，平方可得 1+sin2=，解得：sin2=，故答案为：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题8已知函数，若方程 f（x）=x+a 在区间2，4内有 3 个不等实根，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa|2a0Ba|2a0Ca|2a0 或 1a2Da|2a0 或 a=1【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】作出函数 y=f（x）和 y=x+a 的图象利用两个
9、图象的交点个数问题确定 a 的取值范围【解答】解：若 0x2，则2x20，f（x）=2f（x2）=2（1|x2+1|）=22|x1|，0x2若 2x4，则 0x22，f（x）=2f（x2）=2（22|x21|）=44|x3|，2x4f（1）=2，f（2）=0，f（3）=4设 y=f（x）和 y=x+a，则方程 f（x）=x+a 在区间2，4内有 3 个不等实根，、等价为函数 y=f（x）和 y=x+a 在区间2，4内有 3 个不同的零点作出函数 f（x）和 y=x+a 的图象，如图：当直线经过点 A（2，0）时，两个图象有 2 个交点，此时直线 y=x+a 为 y=x2，当直线经过点 O（0，
10、0）时，两个图象有 4 个交点，此时直线 y=x+a 为 y=x，当直线经过点 B（3，4）和 C（1，2）时，两个图象有 3 个交点，此时直线 y=x+a 为y=x+1，要使方程 f（x）=x+a 在区间2，4内有 3 个不等实根，则 a=1 或2a0故选：D【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 7 个小题，第个小题，第 9-12 题每题题每题 6 分，分，13-15 题每题题每题 4 分，共分，共 36 分分.）9lg0.01+log216= 2 ； = 6 【考点】对数的运算性质【专题】
11、函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出【解答】解：lg0.01+log216=2+4=2；=232=6故答案分别为：2； 6【点评】本题考查了对数与指数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题10已知等差数列an的公差 d0，且 a1，a3，a9构成等比数列bn的前 3 项，则= 3 ；又若 d=2，则数列bn的前 n 项的和 Sn= 3n1 【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的性质和等差数列的通项公式可得 d=a1，再由等比数列的定义和等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式计算可得【解答】解
12、：由题意可得 a32=a1a9，即为（a1+2d）2=a1（a1+8d），即 4d2=4a1d，（d0），可得 d=a1， =3；若 d=2，则 a1=2，a3=2+4=6，即有等比数列bn的公比为 q=3，和 Sn=3n1故答案为：3，3n1【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题11设函数 f（x）=，则 f（f（2）= 2 ；满足不等式 f（x）4 的 x的取值范围是 x16 【考点】其他不等式的解法；函数的值【专题】规律型；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用分段函数，逐步求解函数值得到第一问的
13、结果；利用分段函数列出不等式求解即可【解答】解：函数 f（x）=，则 f（f（2）=f（log22）=f（1）=21=2；当 x1 时，2x24，不等式 f（x）4 恒成立当 x1 时，log2x4，解得 1x16综上 x16故答案为：2；x16【点评】本题考查指数函数与对数函数的简单性质的应用，分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力12若实数 x，y 满足不等式组若 a=4，则 z=2x+y 的最大值为 7 ；若不等式组所表示的平面区域面积为 4，则 a= 6 【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值结合不等式组的图
14、形，根据面积即可得到结论【解答】解：当 a=4 时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=2x+y 得 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 C（3，1），代入目标函数 z=2x+y 得 z=23+1=7即目标函数 z=2x+y 的最大值为 7作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即 A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点 A 在直线 x+y=a 的下方，即满足不等式 x+ya，即 a1+1=2，由，解得，即 C（a1，1），由，解得，即 B（，），则三角形的面积
15、S=（a11）（1）=（a2）2=4，即（a2）2=16，即 a2=4 或 a2=4，解得 a=6 或 a=2（舍），故答案为：7，6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法13若是两个单位向量，且=，若，则向量= 【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：若，则=（2+）（3+2）=62+22+=6+2+=，故答案为：【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题14若 x，yR+， +=1，则 2x+y 的最小值是 2+2 【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】利用+=1，使 2x+y=2x+（y+1）（+）1 展开后，根据
