《2016年湖南省衡阳四中高三上学期10月月考数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年湖南省衡阳四中高三上学期10月月考数学试卷（理科）（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年湖南省衡阳四中高三（上）学年湖南省衡阳四中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1设集合 A=x|x210，B=x|x+20，则 AB=（ ）Ax|1x1Bx|x2Cx|2x1Dx|1x22已知实数 x、y 满足 axay（a1） ，则下列关系恒成立的是（ ） Ax3y3BtanxtanyCln（x2+1）ln（y2+1）D3函数 y=的定义域为（ ） A （0，1） B0，1）C （0，1D0，14设集合 M=x|2x3，P=x|x1，那么“
2、xM 或 xP”是“xMP”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设 a=log2，b=log，c=2，则（ ）AabcBbacCacbDcba6若 S1=x2dx，S2=dx，S3=exdx，则 S1，S2，S3的大小关系为（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S17已知函数 f（x）=，若 f（a）= ，则 a 的值为（ ）A2 或BC2D8函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与 y=ex关于 y 轴对称，则 f（x）=（ ）Aex+1Bex1Cex+1Dex19已知函数，g（x）=ex，则函数 F（x）=f（x
3、）g（x）的图象大致为（ ）ABCD10已知函数 f（x）=，且 g（x）=f（x）mxm 在（1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ，2（0， B （，2（0， C （ ，2（0， D （，2（0， 11已知函数 f（x）=，若|f（x）|ax，则 a 的取值范围是（ ）A （，0B （，1C2，1D2，012已知 a 为常数，函数 f（x）=x（lnxax）有两个极值点 x1，x2（x1x2） （ ）ABCD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （）+log3+log3= 14曲线 y=
4、5ex+3 在点（0，2）处的切线方程为 15已知，则值为 16设函数 f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中 a 为实数若 f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，则 a 的取值范围是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题，第道小题，第 17 题题 10 分，第分，第 18.19.20.21.22 每题每题 12 分）分） 【选修选修 4-4：坐标系与参数方：坐标系与参数方 程程】17在平面直角坐标系中，坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 上两点M，N 的极坐标分别为（2，0） ， （，） 圆 C 的参数方程为
5、， （ 为参数） （）设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程； （）判断直线 l 与圆 C 的位置关系18已知函数 f（x）=2cosx（sinx+cosx） （）求 f（）的值；（）求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间19已知函数 f（x）=x32tx2x+1（tR）且 f（1）=0（）求函数 f（x）的解析式； （）求函数 f（x）的极值20已知函数 f（x）= + lnx ，其中 aR，且曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线垂直于直线y= x（）求 a 的值； （）求函数 f（x）的单调区间与极值21已知函数 f（x）=2x33x（）求 f（x）
6、在区间2，1上的最大值；（）若过点 P（1，t）存在 3 条直线与曲线 y=f（x）相切，求 t 的取值范围22已知函数 f（x）=ax2+1（a0） ，g（x）=x3+bx （1）若曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求 a、b 的值；（2）当 a2=4b 时，求函数 f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（，1）上的最大值2015-2016 学年湖南省衡阳四中高三（上）学年湖南省衡阳四中高三（上）10 月月考数学试卷月月考数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，
7、每小题 5 分，共分，共 60 分）分）1设集合 A=x|x210，B=x|x+20，则 AB=（ ）Ax|1x1Bx|x2Cx|2x1Dx|1x2【考点】交集及其运算 【专题】集合 【分析】分别求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x+1） （x1）0，解得：1x1，即 A=x|1x1，由 B 中不等式解得：x2，即 B=x|x2，则 AB=x|1x1，故选：A 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知实数 x、y 满足 axay（a1） ，则下列关系恒成立的是（ ） Ax3y3Bt
8、anxtanyCln（x2+1）ln（y2+1）D【考点】不等关系与不等式；指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】实数 x、y 满足 axay（a1） ，可得 xy A利用 y=x3在 R 上单调递增，即可判断出；B取 x=，y=，即可判断出；C取 x=2，y=1，即可判断出；D取 x=0，y=1，即可判断出【解答】解：实数 x、y 满足 axay（a1） ，xy 对于 A利用 y=x3在 R 上单调递增，可得 x3y3，正确；对于 B取 x=，y=，但是 tanx=1，tanxtany 不成立；对于 C取 x=2，y=1，ln（x2+1）ln（y2+1）不
9、成立；对于 D取 x=0，y=1，不成立故选：A 【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题3函数 y=的定义域为（ ） A （0，1） B0，1）C （0，1D0，1 【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得 0x1，即函数 y=的定义域为0，1） 故选 B 【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题4设集合 M=x|2x3，P=x|x1，那么“xM 或 xP”是“xMP”
10、的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合集合的基本运算进行判断即可【解答】解：M=x|2x3，P=x|x1，MP=x|x3，MP=x|2x1，则 MPMP， 即“xM 或 xP”是“xMP”的必要不充分条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件判断，根据集合的交集和并集进行运算是解决本题的关键5设 a=log2，b=log，c=2，则（ ）AabcBbacCacbDcba 【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用 【分析】根据对数函
11、数和幂函数的性质求出，a，b，c 的取值范围，即可得到结论【解答】解：log21，log0，021，即 a1，b0，0c1，acb，故选：C 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础6若 S1=x2dx，S2=dx，S3=exdx，则 S1，S2，S3的大小关系为（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S2S1 【考点】微积分基本定理 【专题】导数的概念及应用 【分析】先利用积分基本定理计算三个定积分，再比较它们的大小即可【解答】解：由于 S1=x2dx=|= ，S2=dx=lnx|=ln2，S3=exdx=ex|=e2e且 ln
12、2 e2e，则 S2S1S3故选：B【点评】本小题主要考查定积分的计算、不等式的大小比较等基础知识，考查运算求解能力属于基础 题7已知函数 f（x）=，若 f（a）= ，则 a 的值为（ ）A2 或BC2D【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由 f（a）= 得到关于 a 的两个等式，在自变量范围内求值【解答】解：因为 f（a）= ，所以，或者，解得 a=或者 a=2；故选 B【点评】本题考查了分段函数的函数值；只要由 f（a）= 得到两个方程，分别解之即可；注意解得的自变量要在对应的自变量范围内8函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与 y=ex关于 y 轴对称，
13、则 f（x）=（ ）Aex+1Bex1Cex+1Dex1【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意得出 y=ex，关于 y 轴对称，再向左平移 1 个单位即可，运用规律求解得出解析式【解答】解：y=ex关于 y 轴对称得出 y=ex，把 y=ex的图象向左平移 1 个单位长度得出 y=e（x+1）=ex1，f（x）=ex1，故选：D 【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题9已知函数，g（x）=ex，则函数 F（x）=f（x）g（x）的图象大致为（ ）ABCD 【考点】函数的图象 【专题】数形结
14、合 【分析】利用函数 f（x） ，g（x）的图象性质去判断【解答】解：方法 1：因为为奇函数，g（x）=ex，为非奇非偶函数，所以 F（x）为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除 A，B当 x0 时，f（x）=1，所以此时 F（x）=ex，为递增的指数函数，所以排除 D，选 C方法 2：因为 F（x）=，所以对应的图象为 C故选 C 【点评】本题主要考查函数图象的识别，函数的图象识别一般是通过函数的性质来确定的，要充分利用好 函数自身的性质，如定义域，单调性和奇偶性以及特殊点的特殊值来进行判断10已知函数 f（x）=，且 g（x）=f（x）mxm 在（1，1内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ，2（0， B （，2（0， C （ ，2（0， D （，2（0， 【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】由 g（x）=f（x）mxm=0，即 f（x）=m（x+1） ，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由 g（x）=f（x）mxm=0，即 f（x）=m（x+1） ，分别作出函数 f（x）和 y=h（x）=m（x+
