《2016年浙江省高三上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年浙江省高三上学期期中考试数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绍兴一中 2015 学年第一学期期中考试高三数学（理科）注意:本试卷全部答案均需答在答题纸上，答题前请先将答题纸上的信息填写完整，选 择题用 2B 铅笔填涂，主观题用黑色字迹的钢笔或签字笔在规定的区域作答。凡因填涂错误 造成的问题概不给分。一选择题（每小题一选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1若全集 U=R,集合 M，N，则等于 （ 24x x 301xxx)(NCMU）A B C D 2x x 23x xx 或3x x 23xx 2已知 “命题2:()3()pxmxm”是“命题2:340q xx”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 （ ）A17mm 或 B17m
2、m 或C71m D71m 3 3已知, 若，则与的大小关系为 （ 1,0batxaatxbbt）A A B B= C C B B= C C D D不能确定xbbtxbbtxbbt4.对两条不相交的空间直线和，则（ B ）abA必定存在平面 ，使得,abB必定存在平面 ，使得 ,/ /abC必定存在直线 c，使得/ / , / /ac bcD必定存在直线 c，使得/ / ,ac bc5.设点) 1 , 2(),0 , 1 (BA，如果直线1byax与线段AB有一个公共点，那么22ba （A ）A最小值为51B. 最小值为55C. 最大值为51D 最大值为556.已知函数则下列结论中正确的是 (
3、C ),cos()(),sin()(xxgxxfA函数的最小正周期为)()(xgxfy2B函数的最大值为 2)()(xgxfyC将函数的图象向左平移单位后得的图象)(xfy 2)(xgy D将函数的图象向右平移单位后得的图象)(xfy 2)(xgy 7. 若双曲线22221(0,0)xyabab上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 ( D )A. B. C. D. 2,)( 2,)(1,2)(1,28.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数x2|2xkkx1,1kk的取值范围是 ( D )kA. B. C. D. 02
4、k03k02k01k二填空题（2+2 2+2 2+2 4 4 4）9.设复数z满足关系iiz431，那么_,_.z 3 4i|z|=5 4 10. 已知几何体的三视图（如右图） ，则该几何体的体积为_,表面积为_.32444 311. 已知5 * 2015* 3(1,2,3,4,5,6)():,(7)nn nn nanNaaannN满足则且,_15_.2015S12.若展开式的各项系数之和为 32，则n= 5 ,其展开式中的常数项为n xx)1(32_10_。 （用数字作答） 13.设 x，y 满足约束条件，若目标函数（a0,b0）的最大值为3 1 23xy xy xy xyzab，则的最小值
5、为 8 1054ab14. 边长为 2 的正三角形 ABC 内(包括三边)有点 P，,求的范围 1PCPBABAP。35,35215.若实数满足则的最小值为_ , x y22 21122cos1,1xyxyxyxyxy1 4三解答题16.在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为abc、且222bcbca（）求A；（）若3a ，求22bc的取值范围。解：由余弦定理知：cosAbcacb 222221A3.2 分由正弦定理得：2sinsinsinCc Bb Aab b2sinB，c2sinC 4 分b2c24(sin2Bsin2C)2(1cos2B1cos2C)42cos2B B2cos2(32B
6、 B)42cos2B2cos(342B)42cos2B2（21cos2B23sin2B）4cos2B3sin2B42sin(2B6) 6 分 又0B2 362B67 612sin(2B6)23b2c26 8 分 17.如图，在四棱锥中，侧棱底面，,，ABCDS SAABCDBCAD/90ABC，是棱的中点2BCABSA1ADMSB（）求证：面；/AMSCD（2）设点是线段上的一点，且在方向上的射影为，记与面所NCDANADaMNSAB成的角为，问：为何值时，sin取最大值？a解：（1）以点 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(0 0 0), (0 2 0),(2 2 0),(10 0)
7、, (0 0 2),(011)ABCDSM，则(011),(102),( 12 0)AMSDCD ，设平面 SCD 的法向量是，则(x y z)n ，即0,0,SD nCD n 20, 20,xz xy 令，则，于是1z 2,1xy (211)n ，AM/平面 SCD0AM n AMn （2）设，则.( ,22,0)N aa -( ,23, 1)MNaa=- 又，面SAB的法向量为11,0,0n ，ADCSMB所以， 2222( ,23, 1)(1,0,0)1sin11(23)15121010( )12( )5aaaaaaa aa 当，即时，735sinmax13 5a=5 3a =18.数列
8、满足，（）. na12a 112 1()22n n n n naa na nN（）设，求数列的通项公式；2nn nba nbnb（）设，数列的前项和为，求出并由此证明：11 (1)n ncn na ncnnSnS5 16nS.1 218解析：（）由已知可得1 112()22nn nn naana ，即11221 2nnnnnaa，即11221 2nnnnnaa 2 分即11 2nnbbn 213211111,2,(1)222nnbbbbbbn 累加得211(1)11123(1)2222nnnnnnbbn 又1 12212ba 2211122nnnb 4 分（） 由（）知1222 1nnnnab
9、n ， 2122 (1)1nnan，2221(1)1122 (1)22(1) 2nnnnnncn nn n21112 2(1)2(1) 2nnnnn n nn n111111 2 22(1)2nnnnn6 分 2122311111111111()()()()2 2221 22 22 23 22(1) 2nnnnSnn2111(1)11 1122 122 2(1) 212nnn11121 ( )221nn n8 分易知111211( )( )(1)2121nnn nn递减011 1121123( )( )2121 18nn n 151121 ( )16221nn n1 2，即5 16nS 1 2
10、10 分19.已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于 6x2 a2y2 b2（）求椭圆E的方程； （）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点， 直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明： 线段OT的长为定值解：（）由e ，得a2b c a又 2a2b6，即ab3 解，得a2，b1故椭圆E的方程为y214 分x2 410 分20.设函数，2( )lnf xaxbx, a bR（1）若函数在处与直线相切；)(xf1x 21y求实数的值；求函数上的最大值;, a b,1)(eexf在（2）当时，若不等式对所有的都成立，求0b xmxf)(2, 1,23, 0exa实数的取值范围. m解：（1）函数在处与直线相切( )2afxbxx( )f x1x 1 2y 解得2 分(1)20 ,1(1)2fabfb 11 2ab当时，令得2 2111( )ln,( )2xf xxxfxxxx1xee( )0fx ；11 xe令，得上单调递增，在1，e上单调递减，( )0fx ex 1 1 ,1)(exf在4 分max1( )(1)2f xf 10 分
